混合懲罰函數(shù)法5

1、5.5、混合懲罰函數(shù)法 內(nèi)點法和外點法各有所長，取長補短將這兩種方法結(jié)合起來使用，便形成了混合懲罰函數(shù)法，即對P個等到式約束條件,構(gòu)造外罰函數(shù)，對M個不等式的約束條件，構(gòu)造內(nèi)罰函數(shù)。約束優(yōu)化問題：這樣構(gòu)造的混合罰函數(shù)為：式中障礙項,懲罰因子 按內(nèi)點法選取即懲罰項，懲罰因子當滿足外點法對懲罰因子的要求混合法的求解特點與內(nèi)點法相同，迭代過程在可行域內(nèi)進行。 初始點懲罰因子初始值均可參考內(nèi)點混合罰函數(shù)綜合了內(nèi)外罰函數(shù)法的特點及長（1）先在可行域內(nèi)選擇一個嚴格滿足所有不等選擇適當?shù)膽土P因子初始值，通?？扇?1（2）求得 法選取。計算步驟及程序框圖與內(nèi)點法相近。處，因而應用非常廣泛。式約束的初始點（3）

2、如 和 滿足收斂精度，則停止迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。（4）取轉(zhuǎn)向第二步。問題： 外點法：初始點X在可行域內(nèi)時，不管r0取何值，懲罰項總為零，因此懲罰函數(shù)的極小點，如果在可行域內(nèi)，則該點必為原問題的最優(yōu)解。即:因為： 所以：這就說明了為原問題的最優(yōu)解。約束優(yōu)化設計方法小結(jié)： 1.復合形法 復合形法:是求解約束優(yōu)化問題的一種重要的直接方法。由于這種方法在迭代計算中不必計算目標函數(shù)的一階和二階導數(shù)，也不用一維搜索方法，因此對目標函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)無特殊要求，程序比較簡單，適用性較廣。但是當設計變量和約束條件較多時計算效率較低，另外還需要給出多變量的敬意及初始內(nèi)點。2.內(nèi)懲罰函數(shù)法 內(nèi)懲罰函數(shù)法是求解

3、不等式約束優(yōu)化的一種十分有效的方法，它要求初始點必須在可行域內(nèi)，迭代過程中所產(chǎn)生的多點均為可行設計方案，因此使設計人員有挑選的余地，但這種方法與外點法相比一般收斂較慢，遞減系數(shù)C應滿足0c1 c=0.10.73.外點懲罰函數(shù)法 外點法既可求解不等式又可求解等式約束優(yōu)化問題。這種方法對初始點選擇無特殊要求，由于這種方法的收斂過程是從可行域外向可行域邊界逼近的，因此僅有最優(yōu)解為可行設計方案，設計人員無挑選余地。但這種方法與內(nèi)點法相比，一般收斂較快，另外，初始罰因子也要選擇適當。罰因子為遞增，遞增系數(shù)4.混合懲罰函數(shù)法 既可求解不等式約束又可求解等式約束，它是將內(nèi)點法和外點法的懲罰函數(shù)形式結(jié)合在一起

4、，綜合了兩種方法的長處，初始點應在可行域內(nèi)，懲罰因子按內(nèi)點法選取，具有內(nèi)點法特點。 總之，每一種約束優(yōu)化方法都有其各自的特點，有時一種優(yōu)化方法對其一優(yōu)化問題有效而對另一個優(yōu)化問題就不一定有效，這就要求設計人員在掌握各種優(yōu)化方法的特點的基礎上，對具體問題進行具體分析，靈活適用優(yōu)化方法，直至得出最優(yōu)設計方案。第六節(jié) 優(yōu)化設計中應注意的的幾個問題.優(yōu)化方法的選擇二.離散型變量的處理三.多目標函數(shù)優(yōu)化問題的處理四 . 優(yōu)化結(jié)果分析 前面幾節(jié)所講的優(yōu)化方法；沒有哪一種方法是萬能的，幾種優(yōu)化方法各有優(yōu)缺點，究竟哪一種方法好，經(jīng)結(jié)合具體實際問題的數(shù)學模型及約束條件。實際運用中，往往不是選擇具體的某一種最優(yōu)方

5、法，而是把幾種方法結(jié)合起來。揚長避短，以獲得較好的設計結(jié)果。一般在選擇最優(yōu)化方法時，主要考慮兩方面的問題：明確所建立的數(shù)學模型的特點： 如:優(yōu)化問題的維數(shù)，目標函數(shù)的連續(xù)性及其一階、二階偏導數(shù)是否存在，是否容易求解，有無約束，約束條件是不等式約束；還是等式約束，或者兩者兼有。 如具有等式約束，顯然不能直接用復合形法和內(nèi)點懲罰函數(shù)法。優(yōu)化方法特點及其計算程序特點： 如：該方法的收斂速度，計算精度，可靠性、穩(wěn)定性。通用及普遍性。有無現(xiàn)成程序可用。二.離散型變量的處理 在實際工程優(yōu)化設計問題中，有些變量只能是離散變量。如齒輪的模型，齒數(shù)，型材的規(guī)格。設計手冊中的一些標準化、規(guī)范化離散變量如何處理。離

6、散設計變量及優(yōu)化所得離散變量的處理。1) 曲線擬合技術(shù)： 選定一種曲線去折合那些離散點，從而獲得可以描述該點列離散規(guī)律的近似函數(shù)表達式，建立數(shù)學模型。 (擬合曲線近似描述離散點的變化規(guī)律)（1） 平均法： 找出這些離散點的公共值。這些離散點相對于公共值，上下偏差代數(shù)和為零。以這些公共值構(gòu)造的代表表征這些離散數(shù)值的規(guī)律。具體步驟如下：a)有m組數(shù)值,預選一個用以擬合的方程式。將此組數(shù)值分別代入 得到m個方程。b)如預選方程中有J個待定常數(shù)，則將m個方 程分為J組。c)對每組方程兩端各自相加，合并為一式， 得到J個方程。d) J個方程聯(lián)立求解。得J個待定常數(shù)，從而求得具體擬合方程。最小二乘法。（上

7、學期講過，在此不在重復）三.多目標函數(shù)優(yōu)化問題的處理 在實際中，對于一個零件、部件、機構(gòu)及分析設計，常常期望幾項設計指標達到最優(yōu)值。這就提出了多目標優(yōu)化設計問題。 例如：車床齒輪變速箱的設計。 提出下列要求： 1）所有齒輪的體積盡可能小。2）齒輪的最大圓周速度盡可能低。3）變速箱的寬度盡可能小。4）各傳動軸間的中心距的布局盡可能小。 在工程實際中的確存在大量的多目標優(yōu)化問題。此類問題往往比較復雜。目前求解這一類問題的方法還不夠完美，有許多理論性問題尚待進一步探討。 這里簡單介紹幾種多目標函數(shù)最優(yōu)化問題所處理方法：多目標函數(shù)的最優(yōu)化問題，其數(shù)學模型的一般表達式為：求解： 統(tǒng)一目標法：1）基本思想

8、：人為地構(gòu)成一種新函數(shù),將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求統(tǒng)一目標函數(shù)的單目標函數(shù)優(yōu)化問題.轉(zhuǎn)為求 2）統(tǒng)一目標函數(shù)的構(gòu)成加數(shù)組合法(線性組合,加數(shù)因子法) 基本思想:對多目標函數(shù)問題的各單目標函數(shù)按其重要程度,對應地給出加權(quán)系數(shù) 且 再取 與的線性組合為統(tǒng)一目標函數(shù) 即 然后,求解單目標優(yōu)化問題.此解,即為多目標問題的最優(yōu)解關(guān)鍵是:確定加權(quán)因子,如何選擇這些加數(shù)因子是一個比較復雜的問題,至今在理論上尚未得到完善的解決.加權(quán)因子由設計者選定。目標規(guī)劃法: 基本思想:先求出各分目標函數(shù)的最優(yōu)值根據(jù)多 目標優(yōu)化設計的總體要求 對這些最優(yōu)值作適當調(diào)整.定出各分目標函數(shù)最合理的值. 然后按如下的平方和法來構(gòu)造統(tǒng)

9、一目標函數(shù) 這就意味著各個分目標函數(shù)分別達到各自最合理值 統(tǒng)一目標函數(shù) 為最小 式中除 以 是使i無量綱化.理該法關(guān)鍵是如何制定恰當?shù)淖詈侠碇倒πШ瘮?shù)法: 每個分目標函數(shù) 用功效系數(shù) 表示該項設計指標的好壞 (1表示最好 0表示最壞) 那總功效求數(shù) :表示設計方案的好壞因此1表示取得最理想的設計方案.0表明這種設計方案不可行,此時必有某分目標函數(shù).0需要調(diào)整約束條件或分目標函數(shù)“統(tǒng)一目標函數(shù)”的界值.用總功效系數(shù).作為此法計算較繁.但較為有效,比較直觀且調(diào)整不易.功效函數(shù)法適用于: 目標函數(shù)既不是愈大愈好,也不是愈小愈好的情況. 此法將一多目標函數(shù)最優(yōu)化問題中的全部q個目標分為: 目標函數(shù)愈小

10、愈好的所謂基用類(材料,工時,成本,重量等)目標函數(shù)值愈大愈好的所謂效益類(產(chǎn)量,產(chǎn)值,利潤,效益等) 則:統(tǒng)一目標函數(shù)可取 (s項最小函數(shù) q - s項最大函數(shù))乘除法2)主要目標法3)協(xié)調(diào)曲線法4)設計分析法見教材四 優(yōu)化結(jié)果分析 優(yōu)化設計計算完成后,必須對計算好結(jié)果,進行仔細分析.比較,檢查其合理性,發(fā)現(xiàn)和改正一切可能的錯誤,以便得到一個符合工程實際的最優(yōu)化設計方案,檢查優(yōu)化設計結(jié)果可行性和全理性. 1)與原始設計方案的目標函數(shù)作比較,通過作圖,曲線或列表,等原始方案的目標函數(shù)進行比較,查看優(yōu)化結(jié)果是否正常.2)檢查最優(yōu)設計變量滿足約束條件 查找原因,數(shù)學模型是否有誤,選擇其它優(yōu)化方法重新計算.3)優(yōu)化結(jié)果是否合理: 優(yōu)化所得的結(jié)果一般只能認為是局部最優(yōu)解,并一定是全局最優(yōu)解,處理方法:一是選幾個初始點進行試計算或選用不同的優(yōu)化方法進行試計算,從所得各個最優(yōu)解中篩選出最佳的結(jié)果作為最優(yōu)解,這時雖然還不能確定為全局最優(yōu)解,但能肯定是幾個局部最優(yōu)解最佳的結(jié)果.4)設計變量的處理