2022年《勾股定理的逆定理》教案 2

1、惠東縣中學(xué)教案編寫評比 八年級數(shù)學(xué)（人教 版） 18.2.2勾股定理的逆定理（第一課時）編寫者單位：編寫者：編寫日期：2022 -6-28 1 / 6 教18.2.2勾股定理的逆定理教案設(shè)計材義務(wù)訓(xùn)練課程標準試驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級下冊從同學(xué)已有的生活體會和認知基礎(chǔ)動身,讓同學(xué)主動地進行學(xué)習(xí)；通 過合作、爭論、動手實踐等方式使同學(xué)嫻熟運用勾股定理逆定懂得決實際 設(shè)計理念 問題；從而感受數(shù)學(xué)源于生活,更好地懂得數(shù)學(xué)學(xué)問的意義,表達“ 人人 學(xué)有價值數(shù)學(xué)” 的新課程理念；整個數(shù)學(xué)設(shè)計流程突出以學(xué)定教,將教案 過程設(shè)計為有肯定梯次的遞進式活動序列；八年級同學(xué)認知結(jié)構(gòu)、心理特點趨于逐步成熟時期,

2、是同學(xué)由試驗幾學(xué)情分析何向推理幾何過渡的重要階段；這個時期的同學(xué)對所學(xué)學(xué)問有一種急于嘗 試和運用的沖動,如不能正確引導(dǎo),就必將對其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷害；勾股定理逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自人教版義務(wù)訓(xùn)練課程標準試驗教科 書數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章勾股定理中的其次節(jié)；是在同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí) 了勾股定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理的逆定理后、對勾股定理的逆定理 的鞏固運用；勾股定理的逆定理是幾何中一個特別重要的定理,它是對直 學(xué)問分析 角三角形的再熟悉,也是判定一個三角形是不是直角三角形的一種重要方 法；仍是向同學(xué)滲透“ 數(shù)形結(jié)合” 這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材；八年級 正是同學(xué)由試驗幾何向推理幾何過渡的重要時期,通

3、過對勾股定理逆定理 的再探究,有利于更好的培育同學(xué)的分析思維才能,進展推理才能；在教 案中滲透類比、轉(zhuǎn)化,從特別到一般的思想方法；1 應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角學(xué) 習(xí) 目 標教案重點 教案難點 教案方法學(xué)問與技形 . . 2 敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得綜合題. 能3 進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的熟悉過程與方 法在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理,使同學(xué)達到嫻熟使用,敏捷運用的程度. 使同學(xué)能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律 . 情感態(tài)度 與價值觀通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè),誘發(fā)同學(xué)的求知欲,進一步認 識數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系；在解決問題的過程中,培育同學(xué)的 數(shù)學(xué)建

4、模才能；進展同學(xué)與他人溝通、合作的意識；敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得決實際問題；敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得決實際問題；“ 引導(dǎo)發(fā)覺,合作探究” 教案法2 / 6 學(xué)法指導(dǎo)教案用具教案評判嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作溝通學(xué)習(xí)利用教案平臺多媒體, 對本節(jié)學(xué)問做一些補充,以增大課堂容量,最大限度地激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),提高課堂教案效率；隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋活動流程活動內(nèi)容及目的教活動一創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題學(xué)活動二爭論新知、應(yīng)用舉例出示教材 P73例 1,以此引領(lǐng)同學(xué)探究,運用勾股定理逆定理的相關(guān)知流活動三隨堂練習(xí),鞏固深化識；通過生活實例的補充,達到舉一反程三,觸類旁通,感受數(shù)學(xué)來源于生

5、活而又服務(wù)與生活；活動四課堂總結(jié),進展?jié)撃軐W(xué)問回味內(nèi)化,納入已有的學(xué)問體 系；分類布置、分層要求,將探究愛好由活動五布置作業(yè),課后拓展課內(nèi)延長到課外；準時捕獲同學(xué)學(xué)習(xí)狀況,適時進行有效診斷評判、反饋補救；教學(xué)過程媒體使用與教案評問題與情境師生互動價【活動 1】創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題【老師活動】【媒體使用】（略）（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理,你能敘（1）出示問題【賞析】述嗎？（2）【 試驗觀看】【同學(xué)活動】旨在通過復(fù)習(xí)勾股試驗方法：用一根釘上13 個等距離結(jié)的細繩子,讓同學(xué)操作,用釘子釘在 第一個結(jié)同學(xué)通過摸索舉手回定理來引入本課時上,再釘在第4 個結(jié)上,再釘在第 8 個結(jié)答及總結(jié)得出勾股定理的學(xué)

6、習(xí)任務(wù)應(yīng)上,最終將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一的逆定理；用勾股定理及逆定起 然 后 用 角 尺 量 出 最 大 角 的 度懂得決有關(guān)實際問數(shù)（ 90 ）,可以發(fā)覺這個三角形是直角三題；角形 3 提出課題 18.2.2勾股定理的逆定理歸納結(jié)論：勾股定理的逆定理：假如三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么3 / 6 這個三角形是直角三角形；【活動 2】爭論新知、應(yīng)用舉例【老師活動】老師通過【媒體使用】出示例題：例1：以6,8,10 為三邊的梯次性問題的展現(xiàn),適（略）三角形是直角三角形嗎？如三邊為5,6,時點撥；【賞析】7 的三角形是不是直角三角形？例：依據(jù)以下條件,分別判定a,b,c為邊的【同學(xué)

7、活動】讀題是同學(xué)懂得題三角形是不是直角三角形（1）a =7,b=24,c=25 ；（1）同學(xué)讀題,懂得題意的重要環(huán)節(jié),只（2）2a= 2,b=1,c= 23 3例 2：一港口位于東西方向的海岸線上,遠航有正確接收有關(guān)信意,弄清晰已知條件和需解決的問題；如例1息,才能為下一步先來判定a,b,c 三邊哪條利用這些信息進行最長,然后才能運用定分析打好基礎(chǔ)；號、海天號輪船同時離開港口,各自沿一固定懂得題；畫圖對同學(xué)來說,方向航行,遠航號每小時航行16 海里,海天例 2明白方位角,及號每小時航行12 海里；它們離開港口一個半方位名詞；會有肯定的難度；小時后相距30 海里；假如知道遠航號沿東北依題意畫出圖

8、形；假如同學(xué)能精確的方向航行,能知道海天號沿哪個方向航行嗎？依題意可得PR=12畫出也可利用同學(xué)解：依據(jù)題意畫圖 見課件 1.5=18,PQ=16 畫的圖進行進一步1.5=24 , QR=30； 因 為 24 2+18 2=30 2 ,PQ 2+PR 2=QR 2 , 根 據(jù) 勾 股的分析（畫圖也是PQ=16 1.5=24本節(jié)課的難點）PR=12 1.5=18定理的逆定理,知QPR=90 ； QR=30 PRS= QPR- QPS=45 ；由于 24 2+18O. QPR=902=30 2,即 PQ 2+PR 2=QR 2, 所以（2）老師提出你能依據(jù)題意畫出相關(guān)圖形嗎？由“ 遠航” 號沿東北

9、方向航行可知,QPS=45 O, 即“ 海天號沿西北方向航行；（在同學(xué)都嘗試畫了之后,老師再在黑板上或 多媒體中畫出示意圖）（3）圖的不唯獨性 . （4）解題過程 . （5）同學(xué)之間的溝通、檢查、小結(jié),老師最終 點評；【活動 3】隨堂練習(xí),鞏固深化【老師活動】老師通過【媒體使用】補充題： 1小強在操場上向東走80m 后,梯次性問題的展現(xiàn),適（略）時點撥；又走了 60m,再走 100m回到原地 . 小強在操場【賞析】上向東走了80m后,又走 6 0m的方向是 . 【同學(xué)活動】2如圖,在操場上豎直立著一根長為2M的此題幫忙培育同學(xué)測影竿,早晨測得它的影長為4M,中午測得同學(xué)分析：利用方程思想解決它

10、的影長為1M,就 A、B、C 三點能否構(gòu)成直（1）如判定三角形的形問題,進一步養(yǎng)成角三角 形？為什么？利用勾股定理的逆4 / 6 3 如 圖 ,N狀,先求三角形的三邊定懂得決實際問題在我國沿海有C長；（ 2）設(shè)未知數(shù)列方的意識一艘不明國籍程,求出三角形的三邊的輪船進入我長 5、12、13；（ 3）根國海疆,我海ABE據(jù)勾股定理的逆定理,軍甲、 乙兩艘由 5 2+12 2=13 2,知三角巡邏艇立刻從形為直角三角形（4）相距13 海里的 A、B 兩個基地前去攔截,六分鐘后同時到解（展現(xiàn)教案平臺的達 C 地將其攔截. 已知甲巡邏艇每小時航行答案參考答案：1向正120 海里,乙巡邏艇每小時航行50

11、海里,航南或正北 .2 能,由于BC 2=BD 2+CD 2=20,向為北偏西40 ,問：甲巡邏艇的航向？4、一根 30M 長的細繩折成3 段,圍成一個三AC 2=AD 2+CD 2=5,AB 2=25,所以 BC 2+AC 2= 角形,其中一條邊的長度比較短邊長 7M,比AB 2；3由ABC是直較長邊短 1M,請你試判定這個三角形的形角三角形,可知CAB+狀CBA=90 ,所以有解：設(shè)這條邊長為XM,就較長邊為（X+1）M,較短邊為（ X7）M,依據(jù)題意得：CAB=40 ,航向為北偏 東 50 .4 、解：設(shè)這條 邊長為 XM,就較長邊為X+X+1+X 7=30 （X+1）M,較短邊為（X7

12、）M,依據(jù)題意 得： X+X+1+X 7=30 解解得： X=12 所以三角形三邊為5M、12M、13M；得： X=12 依據(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知所以三角形三邊為5M、三角形為直角三角形12M、13M；依據(jù)勾股定答：這個三角形是直角三角形；理的逆定理,由52+122=13 2,知三角形為直角三角形答：這個三角形是直角三角形；【活動 4】課堂總結(jié),進展?jié)撃堋纠蠋熁顒印俊久襟w使用】（略）（1）自主小結(jié)：對自己談本節(jié)課有哪引導(dǎo)同學(xué)自主小結(jié)的基些收成？對同伴談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時應(yīng)礎(chǔ)上,進行概括小結(jié),【賞析】留意什么？對老師談本節(jié)課學(xué)習(xí)中仍有老師應(yīng)關(guān)注同學(xué)的表使所學(xué)學(xué)問條理哪些疑問

13、？現(xiàn),包括學(xué)問把握情（2）老師概括小結(jié),重點強調(diào)：1勾股定理況、心情狀況等；化、系統(tǒng)化；讓學(xué)【同學(xué)活動】生在溝通中共享,的逆定性：假如三角形有以下關(guān)系：a 2+b 2=c的三條邊長 a, b , c2,.那么這個三角形是直在反思中提升；角三角形（問：勾股定理是什 么呢？）按要求,進行自主小 2該逆定理給出判定一個三角形是否是結(jié),留意傾聽同伴意直角三角形的判定方法見,反思梳整存在問 3.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角題；形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運5 / 6 算,通過學(xué)習(xí)加深對“ 數(shù)形結(jié)合” 的懂得【活動 5】布置作業(yè),課后拓展CD【老師活動】課件展現(xiàn)【媒體使用】1. 必做題：課本第75 頁的第 3 題；作業(yè)題（略）2. 選做題：已知：如圖,【同學(xué)活動】依據(jù)要求【賞析】自主完成作業(yè)明白同學(xué)學(xué)習(xí)的效果,讓同學(xué)經(jīng)受運四 邊 形ABCD, AB=1 ,BC=3 , CD= 13 , AD=3,且4 4A用學(xué)