2022年《垂直于弦的直徑》參考教案

1、課題24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑（第一課時）課型新授課1.爭論圓的對稱性 , 把握垂徑定理及其推論 . 學問與技能教過程與方2.學會運用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、運算和作圖問題；經(jīng)受探究發(fā)覺圓的對稱性,證明垂徑定理及其推論的過程,錘煉同學法的思維品質(zhì),學習證明的方法；學情感態(tài)度在同學通過觀看、操作、變換和爭論的過程中進一步培育同學的思維目價值觀才能,創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學的習慣和意識；標 教學 垂徑定理及其推論的發(fā)覺、記憶與證明；重點 教學 垂徑定理及其推論的運用；難點教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件師生行為備 注 與問題與情境修改創(chuàng)1.將你手中的圓沿圓心對折,你會

2、發(fā)前兩個問題可以由同學設2.現(xiàn)圓是一個什么圖形？動手操作, 并觀看結(jié)果,情將手中的圓沿直徑向上折,你會發(fā)得到初步結(jié)論；境3.現(xiàn)折痕是圓的一條弦,這條弦被直后兩個問題作為問題情導徑怎樣了？入一個殘缺的圓形物件,你能找到它新4.的圓心嗎？境,激發(fā)同學學習愛好,課趙州橋是我國古代橋梁史的自豪,引導同學進一步的學我們能求出主橋拱的半徑嗎？習；教合1.圓的對稱性圓的對稱性由同學發(fā)覺垂 徑 定作并總結(jié),老師進行板書；（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條交對稱軸？分別是什么？C老師循序漸進地將一個理 的 內(nèi)流2.垂徑定理O容 比 較學探（摸索）如圖：AB 是AEB個的問題拋出,引導學多,且為究O 的一條弦,作

3、直徑D生一步步地進行摸索和考 察 重過新CD,使 CDAB,垂足 E；總結(jié),師生一起總結(jié)垂點,非一知 這個圖形是對稱圖形嗎徑定理并板書；課 時 所程 你能發(fā)覺圖中有哪些相等的線段和同學小組爭論,發(fā)覺垂能解決,??？請說明理由；所 以 此 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理的證明方法,并內(nèi) 容 最徑定理：垂直于弦的直徑平分弦, 并由同學代表發(fā)言；少 需 兩且平分弦所對的兩條弧；同學嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)檎n 時 來 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？探究； 你能用符號語言表達這個結(jié)論嗎？符號語言,用幾何符號本 節(jié) 課3垂徑定理的推論表達定理的規(guī)律關(guān)系；主 要 探老師更正并板書；討 垂 徑如上圖,如直徑CD

4、平分弦 AB 就 直徑 CD 是否垂直且平分弦所對的老師明確定理中的條件定 理 及兩條?。咳绾巫C明？和結(jié)論,初步懂得“ 知第 1 條 你能用一句話總結(jié)這個結(jié)論嗎？ （即二得三” 口訣的含義；推論,仍推論：平分弦的直徑也垂直于弦, 并老師提出問題,引導學有 它 們且平分弦所對的兩條弧）的應用； 假如弦 AB 是直徑,以上結(jié)論仍成立生進行摸索和爭論；而 其 它嗎？同學嘗試得出垂徑定理推 論 和和推論,老師規(guī)范并板更 深 入書；的應用,老師提示同學此中的弦放 在 下肯定不能是直徑；一 節(jié) 課進 行 研究；靈簡潔應用簡潔應用由同學獨立完本 節(jié) 課活如圖,在 O 中,直徑 MNAB于 C,成,老師可讓同

5、學自己進的 應 用應就以下結(jié)論錯誤選項（）行評判 . 是 基 礎用A、AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BM 應用,在提下 節(jié) 課典型應用高如圖；在 O 中弦 AB 的長為 8cm,圓中 再 進能心 O 到 AB 的距離在典型應用中老師可通行 靈 活力OD=3cm,就 O 的半O過問題設置 ,引導同學聯(lián)運 用 和深 入 應徑為cm ADB系弦、半徑、弦心距或（1） 連結(jié)什么可得到者拱高等因素,從而構(gòu)用；一個直角三形？成直角三角形,利用勾（2） 利用什么學問可以解得半徑；（3） 從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計股定懂得決問題；這也 是解決運算問題的主要算的什么技巧？方法,老師肯定

6、要重點生活中的應用 重申；如圖,是趙州C橋的幾何示意B此題是垂徑定理運算題圖,如其中 ABAD中另一種題型,主要利是橋的跨度為O用將垂徑定理、勾股定37.4 米, 橋拱理、方程的學問進行綜高 CD為 7.2 米, 你能求出它所在的圓的合應用；主橋拱半徑嗎 . 老師在提示后讓同學進提示：此中直角三角形AOD中只有 AD行小組爭論,然后進行是已知量,但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設未知數(shù),利用勾股定理總結(jié),得出結(jié)論,讓學 生做好筆記,養(yǎng)成良好列出方程；的學習習慣；利用垂徑定理進行的幾何證明教材第 82 練習第 2 題；小小結(jié)升華老師提出問題,同學回結(jié)（1） 本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學學問？顧本節(jié)

7、課所學學問,自升（2） 在利用垂徑定懂得決問題時,你己進行小結(jié),養(yǎng)成梳理華把握了哪些數(shù)學方法？學問的習慣；與（3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學作思想？業(yè)作業(yè)布置（1）教材 82 頁練習第 1 題88 頁第11 題 分層作業(yè)如圖, AB為O的弦, O 的半徑為 5,OCAB于點 D,交 O于點 C,且 CDl ,就弦 AB的長是多少？（2）家庭作業(yè) 練習冊板書設計教學反思課題垂直于弦的直徑 第 2 課時 ,明確懂得“ 知二得三” 的意義 . 課型習題提高課學問與1.進一步探究和把握垂徑定理的推論技能教過程與2.利用垂徑定理及其推論解決相應的數(shù)學問題1.經(jīng)受觀看、摸索、推理和論證等過程,探究垂徑

8、定理的推論；方法學2.在利用垂徑定懂得決數(shù)學問題的過程中,留意運用遷移和數(shù)形結(jié)目情感態(tài)合等數(shù)學思想與方法；標同學在探究的過程中,體會學習的歡樂,進一步體會數(shù)學的應用性,度價值培育同學的創(chuàng)新意識；觀 教學 垂徑定理的推論 重點 教學 垂徑定理及推論的應用 難點 教具創(chuàng)問題與情境師生行為備注1.上節(jié)課學習的垂徑定理及推論的內(nèi)容問題 1 復習上節(jié)課所設學,主要由老師提出問是什么？你能結(jié)合圖形利用符號語言情來說明嗎？題,同學回憶后進行回境2.在垂徑定理及其推論中, 條件有幾個,答；導問題 2 由同學摸索后結(jié)論有幾個？你知道知二得三的含義入嗎？C進行總結(jié)和體會；新3.如圖,如 AB 是 O問題 3 由老

9、師提出,學課生摸索,老師并不急于中的一條弦, 而另一AOBE條弦 CD 是它的垂直D得到答案,只是作為問平分線,就 CD 過圓心,即是否是這題情境,引出本節(jié)課的教合個圓的直徑？如何說明；內(nèi)容；1.垂徑定理的其它推論結(jié)合剛才得出的問題,作老師引導同學利用圓（1） 如上圖,如弦 CD 垂直平分另一條交弦 AB ,就是否可以依據(jù)圓的對稱的對稱性來解決問題學流性得到, BC 是圓的直徑？且 CD1；探是否平分弦所對優(yōu)弧和劣??？可以連續(xù)利用對稱性過究（2） 假如條件為 CD 平分 AB 所對的優(yōu)來說明問題 2；新弧和劣弧,就 CD 是直徑嗎？ CD程知平分且垂直于弦AB 嗎？老師循序漸進提出問（3） 依

10、據(jù)“ 知二得三” 規(guī)律,你仍能變化出其它推論嗎？它們是否都成題 3,引導同學進行思立？CD 具備了以下考；（4） 觀看和摸索如直線五個條件中的兩個, 是否都可以得 到其它三個結(jié)論？過圓心（即 CD 是直徑）垂直于弦；平分 弦；平分優(yōu)?。黄椒至踊。唬?） 你能總結(jié)和概括“ 知二得三” 意義 嗎？進一步引導同學懂得“ 知二得三” 的含義；老師總結(jié)和板書結(jié)論；靈垂徑定理在作圖老師出示問題,并引導活方面的應用同學利用垂徑定理的應A推論來解決；如圖,有一段弧 AB ,B用你能用尺規(guī)將其平分老師引導同學畫出圖提嗎？四等分呢？高垂徑定理在運算方面的應用能（1）已知,如 O 中有兩條平行的弦分力別分 8cm 和 6cm,且圓的半徑為 5cm,求形,考慮兩種位置關(guān)兩條弦之間的距離；系,利用勾股定懂得決（提示同學肯定要考慮兩條弦的兩種位 運算問題；置關(guān)系）（2）“ 圓材埋壁” 是我國古代聞名數(shù)學著 作九章算術(shù)中的一個問題： “ 今有圓先讓同學多讀題, 弄清 題意和條件,畫出圖材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深 形；一寸,鋸長一尺,問徑以此問題激發(fā)同學學幾何？”AB習的積極性,培