圓周運動§5簡諧運動課件

1、Ch5-週期運動 5-1 圓周運動 5-2 簡諧運動週期（T）：質(zhì)點繞一圈所經(jīng)時間。頻率（f）：質(zhì)點每秒所繞的圈數(shù)R速率：等速率圓周運動，瞬時速率等於任意一段時間的平均速率角位移：路徑所張的角度，以弧度（rad）為單位。一圓周 = 2弧度 5-1 圓周運動一、等速綠圓周運動角速度：單位時間的角位移。等速率圓周運動，瞬時角速度等於任意一段時間的平均角速度。加速度：等速率圓周運動的加速度的方向隨時保持向著圓心的方向，加速度的大小oRsoo圖 (a)圖 (b)圖 (c)例題：一機械式時鐘的秒針長 10cm，試求秒針尖端的角速度與瞬時加速度的大小。例題：一質(zhì)點作等速率圓周運動，向心加速度的量值為 a，

2、則當其轉(zhuǎn)過 16 周時，平均加速度的量值為 a 的多少倍？ 圓周運動的動力學(xué)等速率圓周運動切線加速度 at = 0，因此切線方向受到的合力 Ft = 0例題：一質(zhì)量極輕的彈簧原長為 L，一端固定，另一端繫一物體在水平光滑桌面上作等速率圓周運動，當其旋轉(zhuǎn)週期為 T 時，彈簧長度為 1.25 L，若彈簧長度變?yōu)闀r 1.50 L，其旋轉(zhuǎn)週期變?yōu)楹?？例題：當一輛質(zhì)量為 m 的汽車通過圓弧形拱橋頂點時的速率為 10公尺秒，拱橋?qū)ζ嚨恼蛄?0.75mg 為。若車速增為 20公尺秒，則拱橋?qū)ζ嚨恼蛄槿舾?？答案?例題：如圖，質(zhì)量均為 m 的 A、B 兩擺球繞同一鉛垂線在同一水平面作等速圓周運動。A

3、 與鉛垂線的夾角為 37，B 與鉛垂線的夾角為 53。試求下列各項比？ (a) A、B 的週期比 (b) A、B 的速率比(c) A、B 的向心加速度大小比(d) A、B 的角速率比(e) A、B 的繩子張力比答案：37o53o例題：有一彈簧長 10cm，將一端固定而在另一端懸掛一物體時伸長 2cm。若以通過固定端的鉛直線為軸使該物體旋轉(zhuǎn)（如圖）則在測得彈簧長為 14cm 時，彈簧和旋轉(zhuǎn)軸間的角度= _。 65.日大 mga答案：60o例題：公路轉(zhuǎn)彎處的曲率半徑為 R，如此處路面以 v 的最高限速來設(shè)計，則路面傾斜角度應(yīng)為若干？Nmga例題：一人騎腳踏車以速率v前進，轉(zhuǎn)彎時車身與鉛直線夾角，若

4、車輪與地面的靜摩擦係數(shù)為s，動摩擦係數(shù)為k，則下列何者正確？（地表的重力加速度為g） (A)迴轉(zhuǎn)半徑為v(g tan)(B)迴轉(zhuǎn)半徑為 v2(g tan) (C)傾斜角 tans(D)傾斜角 tank(E)向心力由動摩擦力提供。 答案：BC例題：將地球視為正球體，赤道長度為 4 x 10 7 公尺。如某人以彈簧秤在北極量得其體重為 60.0 公斤，則在赤道上以同法量得體重約為： (A) 54.8公斤 (B) 59.8 公斤 (C) 60.0公斤 (D) 60.2公斤 (E) 65.2公斤。 68日大答案：BmamgNR二、變速率圓周運動當質(zhì)點以 v 的速率作變速率圓周運動，質(zhì)點的加速度可分解為

5、切線加速度 at 和法線加速度 an1. 加速度加速度的量值atan例題：一質(zhì)量為 m 之質(zhì)點附在一質(zhì)量可略去之長桿一端。該長桿能以其另一端為軸在一垂直面上無摩擦地自由旋轉(zhuǎn)。將長桿拉至水平方向由靜止釋放，當長桿擺至與鉛垂線成 60o 角之位置長桿之張力為何？當質(zhì)點落到最低點時長桿之張力又為何？ 70.日大60omgTv 5-2 簡諧運動（S.H.M.）簡諧運動的例子：彈簧拉著物體在彈性限度內(nèi)的振動。木塊在水中在鉛直方向的浮沉。週期列波中介質(zhì)的運動。等速率圓周運動在某一方的投影。物體作簡諧運動的條件： 如右上圖，物體受彈力的作用，在光滑水平面上的來回週期運動，運動期間所受的力量，大小與物體相對於

6、平衡點（受力為零的位置）的位移量值成正比，方向相反。即滿足此關(guān)係式的運動即稱為簡諧運動。0 x 0 x 0例題：一物體作簡諧運動的振幅 20 公分、週期為秒，求：(1) 速度及加速度的最大值。(2) 物體距平衡點 10 公分處時，其速度與加速度的量值。(3) 由平衡點處移至與平衡點相距 10 公分處之最短時間。答案：2.5秒例題：令地表的重力加速度為 g，一理想的彈簧鉛直懸掛質(zhì)量為 m 的物體，平衡時彈簧伸長 x。如自平衡點將物體向下拉 2 x 後再釋放，則物體振動的最大速率為若干？k1k2例題：如右圖中，質(zhì)量為 m 的木塊作簡諧運動時，其週期為何？（不計摩擦力） 例題：右圖中，彈簧的力常數(shù)為

7、 k，則當質(zhì)量為 m 的木塊作簡諧運動時，其週期為何？（不計動滑輪的質(zhì)量、摩擦力） km例題：彈簧振子 A 的質(zhì)量為 2 公斤，彈簧的彈力常數(shù)為 30ntm，在振子上面放置一個質(zhì)量為 1 公斤的木塊 B，如圖，使木塊與振子一起在光滑水平面上作簡諧運動，振子與木塊間的靜摩擦係數(shù)為 0.5，為了使振子與木塊間不發(fā)生滑動，則振幅的最大值為若干？ AB答案：0.49m例題：一木塊質(zhì)量為 m，靜止於水平板上，此平板一上一下作簡諧運動（S.H.M.），振幅為 R。當板達最高點時，木塊與板面雖接觸但無作用力，則木塊在最低點上方 0.4 R 時之速率為何？ （重力加速度為 g） 例題：一平板上置一質(zhì)量為 m 之物體，平板上下作振幅為