廣州市白云區(qū)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值等于（ ）A11B9C13D72如圖，若ABCDEF，且BE5，CF2，則BF的長(zhǎng)為（）A2B3C1.5D53如圖，是宜賓市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日氣溫的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ）A最高氣溫是30B

2、最低氣溫是20C出現(xiàn)頻率最高的是28D平均數(shù)是264如圖，ABAC，A36，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論：BCD是等腰三角形；BD是ABC的平分線；DC+BCAB；AMDBCD，正確的是 （ ）ABCD5個(gè)人所得稅規(guī)定：全月總收入不超過(guò)3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過(guò)3500元，超過(guò)的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級(jí)數(shù)x稅率1不超過(guò)1500元的部分3%2超過(guò)1500元至4500元的部分10%3超過(guò)4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（ ）A245B350C6650D67556對(duì)二次三項(xiàng)式4x26xy3y2分

3、解因式正確的是（）ABC D7如圖，點(diǎn)在上，且，若要使，可補(bǔ)充的條件不能是（ ）AB平分CD8已知，則=（）ABCD9下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）A梯形B長(zhǎng)方形C直角三角形D平行四邊形10式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11ABC中，C90，A54，則B_12如圖，ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O 且OBOC則下列結(jié)論：BECCDB；ABC是等腰三角形；AEAD；點(diǎn)O在BAC的平分線上，其中正確的有_（填序號(hào)）13直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)P（2，3），它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_14如圖所示，ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BD上的點(diǎn)，且A6

4、5，ABDDCE30，則BEC的度數(shù)是_15一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角為80，則它的一個(gè)底角為_(kāi)16某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，計(jì)算得兩人的平均成績(jī)都是85分，方差分別是35.5，41，從操作技能穩(wěn)定的角度考慮，選派_參加比賽；17下列事件：射擊1次，中靶；打開(kāi)電視，正在播廣告；地球上，太陽(yáng)東升西落其中必然事件的有_（只填序號(hào)）18在“童心向黨，陽(yáng)光下成長(zhǎng)”的合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為_(kāi).三、解答題(共66分)19（10分）在等邊ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延

5、長(zhǎng)線上，且ED=EC(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說(shuō)明理由;（提示：過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F） (3)在等邊ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的CD的長(zhǎng).20（6分）如圖，已知ABC中，ACB=，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，且與CD交于點(diǎn)F，（1）求證：CE=CF；（2）過(guò)點(diǎn)F作FGAB，交邊BC于點(diǎn)G，求證：CG=EB.21（6分）計(jì)算：.22（8分）問(wèn)題背景若兩個(gè)等腰三

6、角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角的和是180，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn)如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)初步思考(1)如圖2，在中，、為外兩點(diǎn)，為等邊三角形點(diǎn)與點(diǎn)_關(guān)于互為頂針點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)_關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，并說(shuō)明理由實(shí)踐操作(2)在長(zhǎng)方形中，如圖3，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)、，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)思維探究如圖4，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段

7、與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時(shí)出 發(fā)設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？24（8分）甲、乙兩車分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地，

8、乙車立即以原速原路返回到地甲、乙兩車距B地的路程（）與各自行駛的時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示（1）求甲車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，乙車距地的路程為 25（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）判斷ABC的形狀并說(shuō)明理由26（10分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（1） （2）參考答案一、選擇題(每

9、小題3分,共30分)1、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后將寫(xiě)成2（2x-y）+5，最后將2x-y=2代入計(jì)算即可【詳解】解：代數(shù)式2x-y+1的值為32x-y=2=2（2x-y）+5=22+5=1故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知求出2x-y的值是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BCEF，故BFCE，然后計(jì)算即可【詳解】ABCDEF，BCEF，BFBCFC，CEFEFC，BFCE，BE1，CF2，CFBECEBF，即212BFBF1.1故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)

10、圖，寫(xiě)出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：星期一的最高氣溫為20；星期二的最高氣溫為28；星期三的最高氣溫為28；星期四的最高氣溫為24；星期五的最高氣溫為26；星期六的最高氣溫為30；星期日的最高氣溫為22這7天的最高氣溫是30，故A選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20，故B選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，出現(xiàn)頻率最高的是28，故C選項(xiàng)正確；這7天最高氣溫的平均氣溫是（20282824263022）7=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，掌握根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵4、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線

11、的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：ABAC，A36，ABC=C=，MN垂直平分AB，AD=BD，AM=BM，ABD=A=36，DBC=36，BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形，正確；ABD=DBC=36，BD平分ABC，正確；BC=BD=AD，AB=AC，DC+BCDC+AD=AC=AB；正確；AMD與BCD不能證明全等，錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題5、D【分析】根據(jù)7000元超過(guò)3500元，所

12、以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問(wèn)題6、D【詳解】解：4x26xy3y2=4x2xy+（y）23y2y2=4（xy）2y2=（2xyy）（2xy+y）=（2xy）（2x）故選D【點(diǎn)睛】本題主要是用配方法來(lái)分解因式

13、，但本題的計(jì)算，分?jǐn)?shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯(cuò)的，注意計(jì)算時(shí)要細(xì)心7、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可依次判斷【詳解】A、，,CABDAB，又AB=AB，根據(jù)AAS即可推出，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平分，CABDAB，又AB=AB，根據(jù)AAS即可推出，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12，1ABC180，2ABD180，ABCABD，又、AB=AB，根據(jù)SAS即可推出，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)和AB=AB，ABCABD不能推出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8、B【解析】因?yàn)?，所以x0；可得中，

14、y0，根據(jù)二次根式的定義解答即可【詳解】，x0，又成立，則y0，則=-y故選B【點(diǎn)睛】此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定x、y的符號(hào)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得答案【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長(zhǎng)方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的性質(zhì)之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須大于等于0即可確定的范圍【詳解】式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 解得 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)

15、11、36【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答即可【詳解】ABC中，C90，A+B=90,A=54，B=90-A=90-54=36，故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于三角形的基礎(chǔ)題，掌握直角三角形的兩銳角互余是解答的關(guān)鍵12、【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得ABCACB，可得ABAC；由AAS可證BECCDB；可得BECD，可得ADAE；通過(guò)證明AOBAOC，可證點(diǎn)O在BAC的平分線上即可求解【詳解】解：OBOC，OBCOCB，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，BECCDB90，BEC+BCE+ABCCDB+DBC+ACB180，180BECBCE180CDBCBD，

16、ABCACB，ABAC，ABC是等腰三角形，故符合題意；OBCOCB，BDCBEC90，且BCBC，BECCDB（AAS），故符合題意，BECD，且ABAC，ADAE，故符合題意；連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，在AOB和AOC中， AOBAOC（SSS）BAFCAF，點(diǎn)O在BAC的角平分線上，故符合題意，故正確的答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)13、（2，3）【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可【詳解】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，

17、3），故答案為：（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵14、125【解析】解：A=65，ABD=30，BDC=A+ABD=65+30=95，BEC=EDC+DCE=95+30=125故答案為12515、50或80【分析】分情況討論，當(dāng)80是頂角時(shí)，底角為；當(dāng)80是底角時(shí)，則一個(gè)底角就是80【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80，則一個(gè)底角是；若內(nèi)角80是底角時(shí)，則另一個(gè)底角就是80，所以它的一個(gè)底角就是50或80，故答案為：50或80【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和的定理，熟記等腰三

18、角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵16、甲【分析】根據(jù)方差的意義即可得到結(jié)論【詳解】解：S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，甲的成績(jī)穩(wěn)定選甲參加合適故答案為：甲【點(diǎn)睛】本題考查了方差，牢記方差的意義解決本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案【詳解】射擊1次，中靶，是隨機(jī)事件，不合題意；打開(kāi)電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；地球上，太陽(yáng)東升西落，是必然事件，符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關(guān)鍵18、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案【詳解】解：30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組，第1

19、4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，第5組的頻率為：（30-2-10-7-8）30=0.1故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）=，理由見(jiàn)解析；（2）=，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）過(guò)E作EFBC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上，D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CD=1【詳解】解：(1)=，理

20、由如下:ED=ECD=ECD ABC是等邊三角形 ACB=ABC=60點(diǎn)E為AB中點(diǎn)BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE (2) 過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)FABC是等邊三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 為等邊三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分為兩種情況： 如圖3，過(guò)A作AMBC于M，過(guò)E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形

21、，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如圖4，作AMBC于M，過(guò)E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）要得到

22、CE=CF證明CFE=CEF即可，據(jù)已知條件CAE+CEA=90，F(xiàn)AD+AFD=90，因?yàn)锳E平分CAB，所以AFD=AEC；因?yàn)锳FD=CFE，即可得CFE=CEF，即得結(jié)論CF=CE（2）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，如能證得，即可得解【詳解】解：（1）AE平分，且，ACD=BCFE=CAE+ACD，CEF=BAE+BCFE=CEF（2）過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)H，AE平分，且又，且FGAB，CGF=B，且，CFG=90在中，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行線等的性質(zhì)，是一道綜合性題目，比較復(fù)雜解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行證明21、1【分析】利用二次根式的

23、化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方和二次根式的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式=1【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）、，理由見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；與可能相等，的長(zhǎng)度分別為，2或1【分析】（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷（2）以C為圓心，CB為半徑畫(huà)弧交AD于F，連接CF，作BCF的角平分線交AB于E，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求分四種情形：如圖中，當(dāng)時(shí)；如圖中，當(dāng)時(shí)；如圖中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與D重合；如圖中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，分別求解即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知：點(diǎn)A與點(diǎn)D和E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)

24、，理由：如圖2中，BDC是等邊三角形，D60，ABAC，ABC30，ABCACB30，BAC120，AD10，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，故答案為：D和E，A （2）如圖，點(diǎn)、即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，相當(dāng)于折疊)與可能相等，情況如下：情況一：如圖，由上一問(wèn)易知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，連接，在中，解得，即；情況二：如圖當(dāng)時(shí)，設(shè)，同法可得，則，則，在中，則有，解得：；情況三：如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，可得；情況四：如圖，當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合，可得綜上所述，與可能相等，的長(zhǎng)度分別為，2或1【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

25、題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題23、（1）（15，1200） （2）.（3）3.7h【分析】（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖像可以直接寫(xiě)出甲、乙兩地之間的距離；(2）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍（3）求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時(shí)的距離，又已知快車的速度，即可用求出時(shí)間的差值.【詳解】（1）由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；點(diǎn)B為兩車出發(fā)5小時(shí)相遇；慢車的速度和快車速度的和為：12005=240km/h又慢車的速度是快車速度的，慢車的速度為：80 km

26、/h，快車的速度為：160 km/h，慢車總共行駛：120080=15hD（15，1200） （2）由題可知，點(diǎn)C是快車剛到達(dá)乙地，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：1200160=7.5，縱坐標(biāo)是1200-807.5=600，即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（7.5，600）設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，點(diǎn)B（5，0），C（7.5，600），即線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為：.（3）當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第一輛快車相遇時(shí)，慢車從乙地到甲地行駛：580=400km，當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第二輛快車相遇時(shí)，慢車從乙地到甲地行駛：580+0.580=440km，即此時(shí)從乙地到甲地行駛440km,第二列快車比第一列快車晚出發(fā)：5.5-440240=3.7h【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖像上的特殊點(diǎn)明確其現(xiàn)實(shí)意義.24、（1）=28080 x；（2）當(dāng)0 x2時(shí)，=60 x；當(dāng)2x