2023屆浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A2.5B3C3.5D42如圖，在等腰中，與的平分線交于點，過點做，分別交

2、、于點、，若的周長為18，則的長是( )A8B9C10D123直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（ ）A，B，C，D，4如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，那么下列式子中正確的是（ ）ABCD5如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A1條B3條C5條D無數(shù)條6函數(shù)，則的值為（ ）A0B2C4D87無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是ABCD8如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D3459下列各數(shù)：3.141，227，8，4.217，

3、0.1010010001，其中無理數(shù)有（ ）A1個B2C3個D4個10化簡()2的結果是( )A6x6B6x6C4D411下列二次根式，最簡二次根式是( )A8B12C5D2712下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（ ）A9，12，15B3, 4, 5C1，2，3D40，41，9二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在若中，是邊上的高，是平分線若則=_ 14某校隨機抽查了8名參加2019年成都市初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如下表：成績（分）46484950人數(shù)（人）1124則這8名同學的體育成績的眾數(shù)為_15如圖，CD、CE分別是ABC的高和角平分線，A30，B50

4、，則DCE的度數(shù)是_16在的運算結果中系數(shù)為，那么的值為_17如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24厘米，OAB的周長是18厘米，則EF= 厘米18一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差為_三、解答題（共78分）19（8分）大石橋市政府為了落實“暖冬惠民工程”，計劃對城區(qū)內某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設施進行全面更新改造該工程乙隊單獨完成所需天數(shù)是甲隊單獨完成所需天數(shù)的1.5倍 ， 若甲隊先做10天，剩下兩隊合作30天完成（1）甲乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）已知甲隊

5、每天的施工費用為8.4萬元，乙對每天的施工費用為5.6萬元，工程施工的預算費用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請說明理由20（8分）如圖所示，A=D=90，AB=DC，AC，BD相交于點M，求證：（1）ABC=DCB；（2）AM=DM21（8分）（1）計算： （2）計算： 22（10分）如圖，中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線ACBA運動，設運動時間為t秒（）（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在BAC的角平分線上，求的值；（3）當為何值時，

6、為等腰三角形23（10分）如圖，中，點D為邊AC上一點，于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F（1）求證：CM=EM；（2）若，求的大??；24（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為 ；線段AD，BE之間的數(shù)量關系為 （2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由25（12分）（1）解方程：；（2）列分式方程解應用題：用電腦程序控制小型賽車進行比賽，“暢

7、想號”和“逐夢號”兩賽車進入了最后的決賽.比賽中，兩車從起點同時出發(fā)，“暢想號”到達終點時，“逐夢號”離終點還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度26建立模型：如圖1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直線ED經(jīng)過點B，過A作ADED于D，過C作CEED于E.則易證ADBBEC這個模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角ABC轉化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標系中被大量使用.模型應用：(1)如圖2，點A（0，4)，點B(3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且點C在第一象限，求點C的坐標；若AB為直角邊，求點C的坐標；(2)如

8、圖3，長方形MFNO，O為坐標原點，F(xiàn)的坐標為（8，6），M、N分別在坐標軸上，P是線段NF上動點，設PNn，已知點G在第一象限，且是直線y2x一6上的一點，若MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作DHAC于H，如圖，利用角平分線的性質得DH=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值【詳解】解：作DHAC于H，如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2AC+24=7，AC=1故選：B【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分

9、線上的點到角的兩邊的距離相等這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長2、B【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質證明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=DO，CE=EO，則ADE的周長=AB+AC，由此即可解決問題；【詳解】解：在ABC中，BAC與ACB的平分線相交于點O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，AB=AC=1故選：B【點睛】本題考查等腰三角形的性質和判定，平行線的性質及

10、角平分線的性質利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解【詳解】直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，k0，又直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負半軸相交， b0， 故選C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系：k0時，直線必經(jīng)過一、三象限； k0時，直線必經(jīng)過二、四象限； b0時，直線與y軸正半軸相交； b=0時，直線過原點； b0時，直線與y軸負半軸相交4、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：A=A，BDA=

11、A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵.5、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義6、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解【詳解】解：，故x=2，y=2，故答案為：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是得出x，y的值7、C【分析】按照

12、分式有意義，分母不為零即可求解【詳解】A，x3+11，x1；B，（x+1）21，x1；C，x2+11，x為任意實數(shù)；D，x21，x1故選C【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵8、C【分析】由于三角形的三條角平分線的交點為三角形的內心，則點O為ABC的內心，又知點O到三邊的距離相等，即三個三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三個三角形的面積之比即為對應底邊之比【詳解】解：由題意知，點O為ABC的內心，則點O到三邊的距離相等，設距離為r，則SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOSCAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC

13、=20：30：40=2：3：4，故選：C【點睛】本題考查三角形的角平分線的性質、三角形的內心、三角形的面積公式，關鍵是熟知三角形的三條角平分線相交于一點，這一點是該三角形的內心9、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷【詳解】8=22，根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：8，0.1010010001，故答案為C.【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義.10、D【解析】試題解析： 故選D.11、C【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；

14、C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式12、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可【詳解】解：A、92122152，故是直角三角形，不符合題意；B、324252，故是直角三角形，不符合題意；C、122232，故不是直角三角形，符合題意；D、92402412，故是直角三角形，不符合題意故選C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理

15、，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)直角三角形內角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線的定義求出BAE，結合圖形計算即可【詳解】是平分線是邊上的高， 故答案為：【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內角和定理和角平分線的定義是解題的關鍵14、1【分析】結合表格根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可【詳解】10名學生的體育成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為1；故答案為：1【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，掌握知識點的概念是解答本題的關鍵15、10【分析】根據(jù)ECD=

16、ECB-DCB，求出ECB，DCB即可解決問題【詳解】A30，B50，ACB180AB100，EC平分ACB，ECBACB50，CDAB，CDB90，DCB905040，ECDECBDCB504010，故答案為10【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識16、【分析】先運用多項式的乘法法則進行計算，再根據(jù)運算結果中x2的系數(shù)是2，列出關于a的等式求解即可【詳解】解：（x1）（2x2ax1）2x3ax2x2x2ax12x3（a2）x2（1a）x1；運算結果中x2的系數(shù)是2，a22，解得a1，故答案為：-1【點睛】本題考查了多項式的乘法，注意

17、運用運算結果中x2的系數(shù)是2，列方程求解17、3【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD又AC+BD=24厘米，OA+OB=12厘米OAB的周長是18厘米，AB=6厘米點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，EF是OAB的中位線EF=AB=3厘米18、2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：眾數(shù)為7，則：5+7+7+x47，解得x1則這組數(shù)據(jù)的方差為 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案為：2【點睛】本題考查眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的計算.三、解答題（共

18、78分）19、（1）甲隊單獨完成此項工程需要1天，乙隊單獨完成此項工程需要2天；（2）工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元【解析】（1）設甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)及各自的工作效率根據(jù)工作量工作效率工作時間列方程求解；（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷【詳解】（1）設此工程甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成這項工程需1.5x天由題意：解得：x=1經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，且適合題意1.5x=1.51=2答：甲隊單獨完成此項工程需要1天，乙隊單獨完成此項工程需要2天（2）因為需要縮短工期并高效完成工程，所以需兩隊

19、合作完成，設兩隊合作這項工程需 y天，根據(jù)題意得： 解得：y=3所以需要施工費用3（8.4+5.6）=504（萬元）因為504500，所以工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元【點睛】本題考查了分式方程的應用，涉及方案決策問題，綜合性較強20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質可得ACDB，ACBDBC，再根據(jù)“等角對等邊”得出MCMB，即可得出結論【詳解】（1）A=D=90，ABC和DCB都是直角三角形，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(HL)，ABC=DCB；（2）RtABCRtDCB，AC=DB，ACB=

20、DBC，MC=MB，AM=DM【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定、等腰三角形的判定，證明ABCDCB是解題的關鍵21、（1）；（2）1【分析】（1）依次將各式化成最簡二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性質進行化簡，再計算即可.【詳解】解：（1）原式+2；（2）原式23+313+21【點睛】本題考查了二次根式的混合加減運算以及實數(shù)的混合計算，解答關鍵是根據(jù)法則進行計算.22、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）設AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP長，除以速度得時間t；（2）根據(jù)角平分線的性質，設CP=x，繼續(xù)利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路徑長，除以速度得

21、時間t；（3）利用“兩圓一線”的方法先畫圖，找到所有符合條件的P點，再分類討論，根據(jù)等腰三角形的性質求P的路徑長，再算時間【詳解】（1）根據(jù)勾股定理，如圖，當P在線段AC上，且AP=BP，設AP=BP=x，則，在中，得，解得，；（2）如圖，AP是的角平分線，過點P作于點Q，由角平分線的性質得到CP=QP，在和中，AC=AQ，設，在中，得，解得，；（3）需要分情況討論，如圖，一共有三種情況，四個點，BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如圖，P在AB上，PC=BC=3，作于點D，由等積法，再根據(jù)勾股定理，由等腰三角形“三線合一”，；BC=CP，P在AB上，BC=CP=3

22、，AC+BC+BP=10，；PB=PC，如圖，P在AB上，過點P作于點P，由等腰三角形“三線合一”，E是BC中點，由中位線定理，P是AB中點，綜上，當t為或或或時，是等腰三角形【點睛】本題考查幾何圖形中的動點問題，涉及勾股定理、角平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是按照題目要求求出對應的P點位置，從而得到P的運動路徑長，再去除以速度得到時間23、（1）見解析；（2）100【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質定理即可證明；（2）先根據(jù)題意，得出ABC的度數(shù)；再根據(jù)等邊對等角及三角形外角得出CMD=2CBM及DME=2EBM，從而求出CME的度數(shù)后即可得出答案【詳解】解：（1）M為B

23、D中點，在RtDCB中，MC=BD，在RtDEB中，EM=BD，MC=ME； （2）BAC=50，ACB=90，ABC=90-50=40，CM=MB，MCB=CBM，CMD=MCB+CBM=2CBM， 同理，DME=2EBM，CME=2CBA=80，EMF=180-80=100【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線、三角形外角，等腰三角形等邊對等角等知識，熟練掌握性質定理是解題的關鍵24、結論：（1）60；（2）AD=BE；應用：AEB90；AE=2CM+BE；【詳解】試題分析：探究：（1）通過證明CDACEB，得到CEB=CDA=120，又CED=60，AEB=120 60= 60；（2）已

24、證CDACEB，根據(jù)全等三角形的性質可得AD=BE；應用：通過證明ACDBCE，得到AD = BE，BEC = ADC=135，所以AEB =BECCED =135 45= 90；根據(jù)等腰直角三角形的性質可得DE = 2CM，所以AE = DE+AD=2CM+BE試題解析：解：探究：（1）在CDACEB中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，CDACEB，CEB=CDA=120，又CED=60，AEB=120 60= 60；（2）CDACEB，AD=BE；應用：AEB90；AE=2CM+BE；理由：ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB =DCE= 90，AC = BC， CD = CE

25、， ACB =DCB =DCEDCB， 即ACD = BCE，ACDBCE，AD = BE，BEC = ADC=135AEB =BECCED =135 45= 90在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，CM =DM= ME，DE = 2CMAE = DE+AD=2CM+BE考點：等邊三角形的性質；等腰直角三角形的性質；全等三角形的判定和性質25、（1）方程無解；（2）“暢想號”的平均速度為【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)設“暢想號”的平均速度為根據(jù)它們的運動時間相等列出方程并解答【詳解】(1)兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：移項合并得：，經(jīng)檢驗是原方程的增根，分式方程無解；(2)設“暢想號”的平均速度為，則“逐夢號”的平均速度為，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意答：“暢想號”的平均速度為【點睛】本題考查分式方程的應用及求解分式方程，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵注意解分式方程一定要記得檢驗26、（1）（7,3）；