2022年江西省省宜春市袁州區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是（ ）Aa3Ba3Ca3Da32下列運算正確的是（）A5abab4Ba6a2a4CD（a2b）3a5b333的相反數(shù)是（ ）ABCD4若m，n是一元二次方程x22x1=0的兩個

2、不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2m+n的值是（）A1B3C3D15二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)yx的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+ ）x+c0（a0）的兩根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能確定6多項式4aa3分解因式的結(jié)果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）27如圖，DE是線段AB的中垂線，則點A到BC的距離是A4BC5D68某一超市在“五一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張( )A能中獎一次B能中獎兩次C至少能中獎一次D中獎次數(shù)不能確定9如圖1

3、，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1下列關(guān)于圖1的四個結(jié)論中，不一定成立的是（）A點A落在BC邊的中點BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC10如圖，右側(cè)立體圖形的俯視圖是（ ）A B C D11如果，那么（ ）AB CD12按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，、，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在一個不透明的口袋中，有3個紅球、2個黃球、一個白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨機摸出一個球記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到一個紅球和一個黃球的

4、概率是_14如圖,正ABC的邊長為2，點A、B在半徑為2的圓上,點C在圓內(nèi),將正ABC繞點A逆時針針旋轉(zhuǎn)，當點C第一次落在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_15關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_16當2x5時，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為_17如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米18將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值：，其中x120（6分）某學(xué)校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞

5、文化，在九年級隨機抽查了若干名學(xué)生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級；A、B、C、D，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中的a的值為 ；（2）求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)21（6分）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；連接MN，分別交AB、AC于點D、O；過C作CEAB交MN于點E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時，求四邊

6、形ADCE的面積22（8分）先化簡，再求值（x），其中x=23（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學(xué)生，請估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？24（10分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只

7、能裝運同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值25（10分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓(xùn)練鞋現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示

8、當10 x60時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？26（12分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽 若確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，恰好選中乙同學(xué)的概率是 若隨機抽取兩位同學(xué)，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率27（12分）如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度數(shù).參考答案一、選擇題（本大題共12個小題

9、，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出 a 的取值范圍【詳解】由 xa0 得，xa；由 1x12（x+1）得，x1，此不等式組的解集是空集，a1 故選：A【點睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可【詳解】解：A、5ab=4ab，此選項運算錯誤，B、a6a2=a4，此選項運算正確，C、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B【

10、點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3、D【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.4、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值【詳解】解：若，是一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式5、C【解析】設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知，；設(shè)方程

11、的兩根為m，n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知， 設(shè)方程的兩根為m，n，則 .故選C【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵6、B【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故選：B【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵7、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：作于H垂直平分線段AB，故選A【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解

12、直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型8、D【解析】由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生【詳解】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D【點睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件9、A【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系，易得A=1，DE是ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA，故C正確【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DBA是等腰三角形故只有A錯，BACA故選A【點睛】主要考查了三角

13、形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和（1）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識，及學(xué)生的邏輯思維能力解答此類題最好動手操作10、A【解析】試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是，故選A.考點：簡單組合體的三視圖11、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a0，解得a2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.12、C【解析】根據(jù)按一定規(guī)律

14、排列的一列數(shù)依次為：，1，可知符號規(guī)律為奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正；分母為3、7、9、，型；分子為型，可得第100個數(shù)為【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，按此規(guī)律，奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，分母為3、7、9、，型；分子為型，可得第n個數(shù)為，當時，這個數(shù)為，故選：C【點睛】本題屬于規(guī)律題，準確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸到一個

15、紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為，故答案為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率14、33【解析】作輔助線，首先求出DAC的大小，進而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；OA=OB=2 ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可證：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋轉(zhuǎn)角的正切值是33，故答案為：33.【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點與圓的位置關(guān)

16、系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.15、1【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.16、1【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2x5時的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對稱軸為 a10，當x1時，y隨x的增大而減小，當x2時，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】先利用ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為

17、r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r=，然后解方程即可【詳解】O的直徑BC=，AB=BC=1，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=，解得r=，即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為18、1【解析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1其對稱軸為：x=1-m=0，解得m=1故答案是：1.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78

18、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、解：原式=，【解析】試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡然后代x的值，進行二次根式化簡解：原式=當x1時，原式.20、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1【解析】（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得【詳解】（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為1421%=50人，a%=100%=2%，即a=2故答案為50、2；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為=7.11在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1將這組數(shù)據(jù)從小

19、到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1，=1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)21、（1）詳見解析；（2）1【解析】（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出ACDE，即AOD=COE=90，從而得出AODCOE，即可得出四邊形ADCE是菱形.（2）利用當ACB=90時，

20、ODBC，即有ADOABC，即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【詳解】（1）證明：由題意可知：分別以A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；直線DE是線段AC的垂直平分線，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，在AOD和COE中1=2AOD=COE=90AO=CO, AODCOE（AAS），OD=OE，A0=CO，DO=EO，四邊形ADCE是平行四邊形，又ACDE，四邊形ADCE是菱形；（2）解：當ACB=90時，ODBC，即有ADOABC，ODBC=AOAC=1

21、2, 又BC=6，OD=3，又ADC的周長為18，AD+AO=9， 即AD=9AO，OD=AD2-AO2=3, 可得AO=4，DE=6，AC=8，S=12ACDE=1286=24 【點睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強.22、6【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x的值進行計算即可得.【詳解】原式=，當x=，原式=6.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)所給的式子確定運算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.23、 (1)一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2) 36，補圖見解析；(3)估計選擇“A

22、：跑步”的學(xué)生約有800人.【解析】（1）由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出跳繩學(xué)生占的百分比，乘以360求出占的圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果【詳解】(1)根據(jù)題意得：12040%=300（名），則一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)根據(jù)題意得：跳繩學(xué)生數(shù)為300（120+60+90）=30（名），則扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)為360=36，；(3)根據(jù)題意得：200040%=800（人），則估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的

23、數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵24、 (1)y=3.4x+141.1；(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【解析】（1）根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)【詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，根據(jù)題意得：y=100.7x+

24、40.5（1x+1）+60.8（123x）=3.4x+141.1(1)根據(jù)題意得：，解得：7x，x為整數(shù)，7x210.60，y隨x增大而減小，當x=7時，y取最大值，最大值=3.47+141.1=117.4，此時：1x+1=12，123x=1答：當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.25、（1）y150 x； （2）第一批購買數(shù)量為30雙或40雙第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【解析】（1）若購買x雙（10 x1），每件的單價140（

25、購買數(shù)量10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100 x）雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分兩種情況考慮：當25x40時，則1100 x75；當40 x1時，則40100 x1把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來【詳解】解：（1）購買x雙（10 x1）時，y140（x10）150 x故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y150 x；（2）設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100 x）雙當25x40時，則1100 x75，則x（150 x）+80（100 x）9200，解得x130，x240；當40 x1時，則40100 x1，則x（150 x）+（100 x）150（100 x）9200，解得x30或x70，但40 x1，