2022年江蘇省無錫市宜興市官林區(qū)聯盟中考押題數學預測卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如果關于x的分式方程有負分數解，且關于x的不等式組的解集為x-2，那么符合條件的所有整數a的積是 （ ）A-3B0C3D92如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=

2、，則AB的長為（）ABC1D3下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD5上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數關系的大致圖象是（）ABCD6式子有意義的x的取值范圍是（ ）A且x

3、1Bx1CD且x17不等式組的解集在數軸上可表示為（）ABCD8每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051079如圖，已知RtABC中，BAC=90，將ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則CFD的度數為（）A80B90C100D12010已知：如圖，在扇形中，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，折痕交于點，則弧的長為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式

4、分解： 12計算：a6a3=_13若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為 .14如圖，在ABC和EDB中，CEBD90，點E在AB上若ABCEDB，AC4，BC3，則AE_15中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數如圖，根據劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數值為_16計算：2cos60+(5)=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，BC的延長線于過點A的直線相交于點E，且B=EAC（1）求證：AE是O的切線；（2）過點C作CGAD，垂足為F

5、，與AB交于點G，若AGAB=36，tanB=，求DF的值18（8分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與y軸交于點，與反比例函數的圖象交于點求反比例函數的表達式和一次函數表達式；若點C是y軸上一點，且，直接寫出點C的坐標19（8分）如圖，已知AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點，過點D作O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長20（8分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=

6、120，求菱形BCFE的面積21（8分）已知：如圖，AB為O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切O于P，弦PDAB于E，過點B作BQCP于Q，交O于H，（1）如圖1，求證：PQPE；（2）如圖2，G是圓上一點，GAB30，連接AG交PD于F，連接BF，若tanBFE3，求C的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD6，連接QC交BC于點M，求QM的長22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉90后得到A2B2C2，請畫出A2

7、B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）23（12分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD求證：ABCAED；當B=140時，求BAE的度數24甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽 若確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，恰好選中乙同學的概率是 若隨機抽取兩位同學，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式組的解集為x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得

8、：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合題意，符合條件的整數a取值為3；1；1；3，之積為1故選D2、B【解析】由平行四邊形性質得出AB=CD，ABCD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得

9、出DE=DC=AB，再由平行線得出ECF=ABC，由三角函數求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE，AB=DE=CD，即D為CE中點，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根據勾股定理得，CE=，AB=CE=，故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質，三角函數的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關鍵3、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把

10、一個圖形繞一個點旋轉180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.4、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點：用列表法求概率5、B【解析】分析：根據題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內距離不變，速快跑距離變化快，可得答

11、案詳解：根據題意得，函數圖象是距離先變短，再變長，在教室內沒變化，最后迅速變短，B符合題意；故選B點睛：本題考查了函數圖象，根據距離的變化描述函數是解題關鍵6、A【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且故選A7、A【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為1x2，在數軸上表示為：，故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.8、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記

12、數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定所以0.0000105=1.05105，故選C考點：科學記數法9、B【解析】根據旋轉的性質得出全等，推出B=D，求出B+BEF=D+AED=90，根據三角形外角性質得出CFD=B+BEF，代入求出即可【詳解】解：將ABC繞點A順時針旋轉得到ADE，ABCADE，B=D，CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+BFE=180，D+BAD+AED=180，B+BEF=D+AED=18090=90，CFD=B+BEF=90，故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性

13、質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵10、D【解析】如圖，連接OD根據折疊的性質、圓的性質推知ODB是等邊三角形，則易求AOD=110-DOB=50；然后由弧長公式弧長的公式 來求 的長【詳解】解：如圖，連接OD解：如圖，連接OD根據折疊的性質知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB是等邊三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOB-DOB=50，的長為 =5故選D【點睛】本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等所以由折

14、疊的性質推知ODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、；【解析】根據所給多項式的系數特點，可以用十字相乘法進行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）12、a1【解析】根據同底數冪相除，底數不變指數相減計算即可【詳解】a6a1=a61=a1故答案是a1【點睛】同底數冪的除法運算性質13、0或1?！窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數，故應分兩種情況：當k=0時，函數是一次函數，與x軸僅有一個公共點。當k0時，函數是二次函數，若函數與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數根，即。綜上所述，若關于x的函數與x軸僅有一個公

15、共點，則實數k的值為0或1。14、1【解析】試題分析：在RtACB中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，ABCEDB，BE=AC=4，AE=54=1.考點：全等三角形的性質；勾股定理15、【解析】試題分析：根據有理數的加法，可得圖中表示（+2）+（5）=1，故答案為1考點：正數和負數16、1【解析】解：原式=12+1=1故答案為1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）4【解析】分析：（1）欲證明AE是O切線，只要證明OAAE即可；（2）由ACDCFD，可得，想辦法求出CD、AD即可解決問題. 詳解：（1）證明：連接CDB=D，AD是直徑，ACD=90，D+

16、1=90，B+1=90，B=EAC，EAC+1=90，OAAE，AE是O的切線（2）CGADOAAE，CGAE，2=3，2=B，3=B，CAG=CAB，ABCACG，AC2=AGAB=36，AC=6，tanD=tanB=，在RtACD中，tanD=CD=6，AD=6，D=D，ACD=CFD=90，ACDCFD，DF=4，點睛：本題考查切線的性質、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型18、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).【解析】（1）依據一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的

17、圖象交于點，即可得到反比例函數的表達式和一次函數表達式；（2）由，可得：，即可得到，再根據，可得或，即可得出點的坐標【詳解】（1）雙曲線過，將代入，解得：所求反比例函數表達式為：點，點在直線上，所求一次函數表達式為（2）由，可得：，又，或，或，【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數、一次函數的解析式和反比例函數與一次函數的交點問題此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用19、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得ADB=90，利用切線的性質得ODDF，則根據等角的余角相等得到BDF=ODA，所以OAD=BDF，然后證明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）連

18、接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到ODBC，則CH=BH，于是可判斷OH為ABC的中位線，所以OH=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，EF為切線，ODDF，BDFODB90，ODAODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中點，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，D是弧BC的中點，ODBC，CHBH，OH為ABC的中位線，HD2.51.51，AB為O的直徑，ACB90，四邊形DHCE為矩形，CEDH1【點睛】本題考查了切線的性質：

19、圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）從所給的條件可知，DE是ABC中位線，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形（2）因為BCF=120，所以EBC=60，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可【詳解】解：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四邊形BCFE是平行四邊形又BE=FE，四邊

20、形BCFE是菱形（2）BCF=120，EBC=60EBC是等邊三角形菱形的邊長為4，高為菱形的面積為4=21、（1）證明見解析（2）30(3) QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證OBP=OPB=QBP，從而可得BP平分OBQ，結合BQCP于點Q，PEAB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得CPO=PEC=90，由此可得C=OPE，設EF=x，則由GAB=30，AEF=90可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結合AE=可得OE=，這樣即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30，

21、則C=30；（3）如下圖3，連接BG，過點O作OKHB于點K，結合BQCP，OPQ=90，可得四邊形POKQ為矩形由此可得QK=PO，OKCQ從而可得KOB=C=30；由已知易證PE=，在RtEPO中結合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知條件可得BG=6，ABG=60；過點G作GNQB交QB的延長線于點N，由ABG=CBQ=60，可得GBN=60，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分線，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即

22、可求得QM的長了.試題解析：（1）如下圖1，連接OP，PB，CP切O于P，OPCP于點P，又BQCP于點Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于點E，PQ=PE；（2）如下圖2，連接，CP切O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30設EF=x，則在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30；(3)如下圖3，連接BG，過點O作于K，又BQCP，四邊形POKQ為矩形，QK=PO,OK/CQ，30，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB為O的直徑，PE= PD= 3，根據(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG

23、中，AB為O的直徑，AGB=90，BAG=30，BG=6，ABG=60，過點G作GNQB交QB的延長線于點N，則N=90，GBN=180-CBQ-ABG=60，BN=BQcosGBQ=3，GN=BQsinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60，BM是BQG的角平分線，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.點睛：解本題第3小題的要點是：（1）作出如圖所示的輔助線，結合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及CBQ=ABG=60；（2）再過點G作GNQB并交QB的延長線于點N，解出BN和GN的長，這樣即可在RtQGN中求得QG的長，最后在BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰