信號與系統(tǒng)實驗(MATLAB西電版)實驗14信號的抽樣與恢復(fù)課件

1、信號與系統(tǒng)實驗(MATLAB 西電版)實驗14 信號的抽樣與恢復(fù)一、實驗?zāi)康?1) 驗證抽樣定理; (2) 熟悉信號的抽樣與恢復(fù)過程; (3) 通過實驗觀察欠采樣時信號頻譜的混迭現(xiàn)象; (4) 掌握采樣前后信號頻譜的變化，加深對采樣定理的理解; (5) 掌握采樣頻率的確定方法。 二、實驗內(nèi)容和原理信號的抽樣與恢復(fù)示意圖如圖14.1所示。圖 14.1 信號的抽樣與恢復(fù)示意圖抽樣定理指出，一個有限頻寬的連續(xù)時間信號f(t)，其最高頻率為m，經(jīng)過等間隔抽樣后，只要抽樣頻率s不小于信號最高頻率m的兩倍，即滿足s2m，就能從抽樣信號fs(t)中恢復(fù)源信號，得到f0(t)。f0(t)與f(t)相比沒有失真

2、，只有幅度和相位的差異。一般把最低的抽樣頻率smin=2m稱為奈奎斯特抽樣頻率。當(dāng)s2m時，fs(t)的頻譜將產(chǎn)生混迭現(xiàn)象，此時將無法恢復(fù)源信號。f(t)的幅度頻譜為|F()|。開關(guān)信號s(t)為周期矩形脈沖，其脈寬相對于周期Ts非常小，故將其視為沖激序列，所以s(t)的幅度頻譜|S()|亦為沖激序列; 抽樣信號fs(t)的幅度頻譜為|Fs()|。f0(t)的幅度頻譜為|F0()|。 觀察抽樣信號的頻譜|Fs()|，可以發(fā)現(xiàn)利用低通濾波器(其截止頻率滿足mcs-m)就能恢復(fù)源信號。信號抽樣與恢復(fù)的原理框圖如圖14.2所示。 圖 14.2 信號抽樣與恢復(fù)的原理框圖通過原理框圖可以看出，A/D轉(zhuǎn)換

3、環(huán)節(jié)實現(xiàn)抽樣、量化、編碼的過程; 數(shù)字信號處理環(huán)節(jié)對得到的數(shù)字信號進(jìn)行必要的處理; D/A轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)實現(xiàn)數(shù)/模轉(zhuǎn)換，得到連續(xù)時間信號; 低通濾波器的作用是濾除截止頻率以外的信號，恢復(fù)與源信號相比無失真的信號f0(t)。 三、涉及的MATLAB函數(shù)略四、實驗內(nèi)容與方法1. 驗證性實驗1) 正弦信號的采樣MATLAB程序：clf; t=0：0.0005：1; f=13; xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2，1，1) plot(t，xa); gridxlabel(時間，msec); ylabel(幅值); title(連續(xù)時間信號x_a(t); axis(0 1 -1.2 1.2)

4、subplot(2，1，2); T=0.1; n=0：T：1; xs=cos(2*pi*f*n); k=0：length(n)-1; stem(k，xs); grid; xlabel(時間，msec); ylabel(幅值); title(離散時間信號 xn); axis(0 (length(n)-1) -1.2 1.2);正弦信號的采樣結(jié)果如圖14.3所示。圖 14.3 正弦信號的采樣2) 采樣與重構(gòu)MATLAB程序： clf; T=0.1; f=13; n=(0：T：1); xs=cos(2*pi*f*n); t=linspace(-0.5，1.5，500); ya=sinc(1/T)*t

5、(：，ones(size(n) - (1/T)*n(：，ones(size(t)*xs; plot(n，xs，o，t，ya); grid; xlabel(時間，msec); ylabel(幅值); title(重構(gòu)連續(xù)信號y_a(t); axis(0 1 -1.2 1.2); 正弦信號的采樣與重構(gòu)結(jié)果如圖14.4所示。圖 14.4 正弦信號的采樣與重構(gòu)3) 采樣的性質(zhì)MATLAB程序： clf; t=0：0.005：10; xa=2*t.*exp(-t); subplot(2，2，1)plot(t，xa); gridxlabel(時間，msec); ylabel(幅值); title(連續(xù)時間

6、信號 x_a(t); subplot(2，2，2)wa=0：10/511：10; ha=freqs(2，1 2 1，wa); plot(wa/(2*pi)，abs(ha); grid; xlabel(頻率，kHz); ylabel(幅值); title(|X_a(jOmega)|); axis(0 5/pi 0 2); subplot(2，2，3)T=1; n=0：T：10; xs=2*n.*exp(-n); k=0：length(n)-1; stem(k，xs); grid; xlabel(時間 n); ylabel(幅值); title(離散時間信號 xn); subplot(2，2，4)

7、wd=0：pi/255：pi; hd=freqz(xs，1，wd); plot(wd/(T*pi)，T*abs(hd); grid; xlabel(頻率，kHz); ylabel(幅值); title(|X(ejomega)|); axis(0 1/T 0 2)信號采樣的性質(zhì)如圖14.5所示。圖 14.5 信號采樣的性質(zhì)4) 模擬低通濾波器設(shè)計MATLAB程序：clf; Fp=3500; Fs=4500; Wp=2*pi*Fp; Ws=2*pi*Fs; N，Wn=buttord(Wp，Ws，0.5，30，s); b，a=butter(N，Wn，s); wa=0：(3*Ws)/511：3*Ws;

8、 h=freqs(b，a，wa); plot(wa/(2*pi)，20*log10(abs(h); gridxlabel(Frequency，Hz); ylabel(Gain，dB); title(Gain response); axis(0 3*Fs -60 5); 模擬低通濾波器的設(shè)計結(jié)果如圖14.6所示。 圖 14.6 模擬低通濾波器的設(shè)計5) 時域過采樣MATLAB程序： %離散信號的時域過采樣clf; n=0：50; x=sin(2*pi*0.12*n); y=zeros(1，3*length(x); y(1： 3： length(y)=x; subplot(2，1，1)stem(n

9、，x); title(輸入序列); subplot(2，1，2)stem(n，y(1：length(x); title(輸出序列); 離散信號的時域過采樣結(jié)果如圖14.7所示。圖 14.7 離散信號的時域過采樣6) 時域欠采樣MATLAB程序： %離散信號的時域欠采樣clf; n=0： 49; m=0： 50*3 - 1; x=sin(2*pi*0.042*m); y=x(1 ： 3 ： length(x); subplot(2，1，1)stem(n，x(1：50); axis(0 50 -1.2 1.2); title(輸入序列); subplot(2，1，2)stem(n，y); axis

10、(0 50 -1.2 1.2); title(輸出序列); 離散信號的時域欠采樣結(jié)果如圖14.8所示。圖 14.8 離散信號的時域欠采樣7) 頻域過采樣MATLAB程序： %信號的頻域過采樣freq=0 0.45 0.5 1; mag=0 1 0 0; x=fir2(99，freq，mag); Xz，w=freqz(x，1，512); subplot(2，1，1); plot(w/pi，abs(Xz); axis(0 1 0 1); gridtitle(輸入譜); subplot(2，1，2); L=input(過采樣因子 =); y=zeros(1，L*length(x); y(1： L：

11、length(y)=x; Yz，w=freqz(y，1，512); plot(w/pi，abs(Yz); axis(0 1 0 1); gridtitle(輸出譜);信號的頻域過采樣結(jié)果如圖14.9所示。 圖 14.9 信號的頻域過采樣8) 頻域欠采樣MATLAB程序： %信號的頻域欠采樣clf; freq=0 0.42 0.48 1; mag=0 1 0 0; x=fir2(101，freq，mag); Xz，w=freqz(x，1，512); subplot(2，1，1); plot(w/pi，abs(Xz); gridtitle(輸入譜); M=input(欠采樣因子=); y=x(1：

12、 M： length(x); Yz，w=freqz(y，1，512); subplot(2，1，2); plot(w/pi，abs(Yz); gridtitle(輸出譜); 信號的頻域欠采樣結(jié)果如圖14.10所示。圖 14.10 信號的頻域欠采樣9) 采樣過程演示MATLAB程序： %采樣過程演示clf; M=input(欠采樣因子=); n=0：99; x=sin(2*pi*0.043*n) + sin(2*pi*0.031*n); y=decimate(x，M，fir); gfp=figure; get(gfp，units); set(gfp，position，100 100 400 30

13、0); subplot(2，1，1); stem(n，x(1：100); title(輸入序列); subplot(2，1，2); m=0：(100/M)-1; stem(m，y(1：100/M); title(輸出序列); 信號的采樣結(jié)果如圖14.11所示。 圖 14.11 信號的采樣過程演示10) 插值過程MATLAB程序： %插值過程clf; L=input(過采樣因子=); n=0：49; x=sin(2*pi*0.043*n) + sin(2*pi*0.031*n); y=interp(x，L); subplot(2，1，1); stem(n，x(1：50); title(輸入序列)

14、; subplot(2，1，2); m=0：(50*L)-1; stem(m，y(1：50*L); title(輸出序列); 信號的插值過程結(jié)果如圖14.12所示。圖 14.12 信號的插值過程11) 兩速率采樣MATLAB程序：%兩速率采樣clf; L=input(過采樣因子=); M=input(欠采樣因子=); n=0：29; x=sin(2*pi*0.43*n) + sin(2*pi*0.31*n); y=resample(x，L，M); subplot(2，1，1); stem(n，x(1：30); axis(0 29 -2.2 2.2); title(輸入序列); subplot(2，1，2); m=0：(30*L/M)-1; stem(m，y(1：30*L/M); axis(0 (30*L/M)-1 -2.2 2.2); title(輸出序列); 輸入不同的過采樣因子和欠采樣因子就可以得到不同的輸出， 圖14.13給定的是其中一種輸出結(jié)果。圖 14.13 信號的兩速率采樣2. 程序設(shè)計實驗設(shè)計一模擬信號：x(t)=3sin(2ft)。采樣頻率fs為5120Hz，取信號頻率f=150 Hz(正常采樣)和f=3000 Hz(欠采樣)兩種情況進(jìn)行采樣分析。 五、實驗報告要求簡述實驗?zāi)康募霸恚?/p>