2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似專題六訓(xùn)練1相似三角形在函數(shù)中的應(yīng)用課件新版華東師大版

1、專題技能訓(xùn)練(六)訓(xùn)練1相似三角形在函數(shù)中的應(yīng)用第23章 圖形的相似提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題5見習(xí)題見習(xí)題6見習(xí)題 1.如圖，已知一次函數(shù)y x3的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在AB上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D在線段AO上以同樣的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t(單位：秒)表示(1)求AB的長(zhǎng)；解：(1)當(dāng)x0時(shí)，y3；當(dāng)y0時(shí)，x4，A(4，0)，B(0，3)，OA4，OB3，(2)當(dāng)t為何值時(shí)，ACD與ABO相似？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)由題意可知，BCt，AC5t，ADt，若ACDABO，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；若ACDAOB，

2、則，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0，2)，且與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q在線段AB上，點(diǎn)M，N在線段AO上，且OPM與QMN是相似比為3:1的兩個(gè)等腰直角三角形，OPMMQN90.試求：(1)一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；解：(1)如圖，過P，Q兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C，D，設(shè)DQa，由題意易得OCPC3a，OD7a，又直線ykxb經(jīng)過點(diǎn)B(0，2)，b2，將(3a，3a)，(7a，a)代入ykx2中，(2)AN:AM的值由直線AB的表達(dá)式為y x2，可知A(4，0)，OA4，又易知ON8a，OM6a，ANOAON48a ，AM

3、OAOM46a ，AN:AM 1:3.3如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，3)，ABx軸，ACy軸，點(diǎn)B，C為垂足，直線yxk分別與x軸，y軸，AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H(G，H與A不重合)(1)當(dāng)k5時(shí)，求BEG與CHF的面積比；解：(1)由題意易得ABOF，BEGOEF，同理，OEFCHF，BEGCHF，直線yxk與x軸的交點(diǎn)是(k，0)，與y軸的交點(diǎn)是(0，k)，OEF是等腰直角三角形，BEG和CHF都是等腰直角三角形則CFCHk3，BEBGk4，當(dāng)k5時(shí)，CF2，BG1，BEG與CHF的面積比12:221:4.(2)當(dāng)OEHOFG時(shí)，求直線yxk所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式OEHGFO

4、，BEG和CHF都是等腰直角三角形，且CFCHk3，BEBGk4，解得k2 ，則一次函數(shù)的表達(dá)式是yx2 .4【2020恩施州】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yax3a(a0)與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y (x0)的一個(gè)交點(diǎn)為C，且BC AC.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；解：(1)令yax3a(a0)中y0，即ax3a0，解得x3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)(2)當(dāng)SAOC3時(shí)，求a和k的值過C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，如圖所示易知CMOA，BCMBAO.又CBMABO，BCMBAO.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，AO3.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)將點(diǎn)C(1，2)的坐標(biāo)代

5、入y (x0)中，得2 ，k2.再將點(diǎn)C(1，2)的坐標(biāo)代入yax3a(a0)中，得2a3a，a1.5.【中考河南】如圖，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC90，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(5，0)，(2，6)，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD2AD.雙曲線y (x0)經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.(1)求雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；解：(1)如圖，過點(diǎn)B，D作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N，則BMDN.A(5，0)，B(2，6)，OA5，OMBC2，BMOC6，AMOAOM523.BD2AD，AB3AD.DNBM，ADNABM，DN2，AN1.MNAMAN312，ONOMMN224.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)雙曲線

6、對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(2)求四邊形ODBE的面積點(diǎn)E在雙曲線y (x0)上，SOCE 84.S四邊形ODBES梯形OABCSOCESAOD (BCOA)OC4 OADN (25)64 5212.6.如圖，已知反比例函數(shù)y (x0)的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，連結(jié)AC、BC，AC平行于y軸(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；解：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，AC平行于y軸，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，把x1代入y ，得y2，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B在y (x0)的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，把x4代入y ，得y ，B點(diǎn)坐標(biāo)為 ，(2)現(xiàn)有一個(gè)直角三角板，讓它的直角頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上的A、B之間的部分滑動(dòng)(不與A、B重合)，兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸，且與線段AB分別交于M、N兩點(diǎn)，試判斷P點(diǎn)在滑動(dòng)過程中，PMN是否總與CAB相似，并說明判斷理由；PMN總與CAB相似理由如下：點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，BCx軸，PMy軸，PNx軸，ACy軸，PNBC，PMAC，PMNCAB，PNMCBA，PMNCAB.(