2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市高中校協(xié)作體高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知空間向量 ，則向量在坐標(biāo)平面上的投影向量是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)投影向量的定義即可得出正確的答案.【詳解】根據(jù)空間中點的坐標(biāo)確定方法知，空間中點在坐標(biāo)平面上的投影坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)與豎坐標(biāo)不變所以空間向量在坐標(biāo)平面上的投影向量是：，故選：D.2已知向量，分別是直線l和平面的方向向量和法向量，若，則l與所成的角為（

2、）A30B60C120D150【答案】A【分析】由知直線l和平面的法向量所夾銳角為60，根據(jù)直線l和平面的位置關(guān)系，即可得出答案.【詳解】由已知得直線l和平面的法向量所夾銳角為60，因此l與所成的角為30.故選：A.【點睛】本題考查線面角.屬于基礎(chǔ)題.找到向量，的夾角與l與所成角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.3已知兩平面的法向量分別為，則兩平面所成的二面角為（）A45B135C45或135D90【答案】C【分析】直接利用空間向量的夾角公式，求解二面角的大小即可【詳解】，即.兩平面所成二面角為或.故選：C.4展開式中的系數(shù)為（）A10B24C32D56【答案】D【解析】先將式子化成，再分別求兩項各自的的

3、系數(shù)，再相加，即可得答案.【詳解】，展開式中含的項為，展開式中含的項，故的系數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查二項展開式中指定項的系，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.5某班級從A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中選四人參加4100 m接力比賽，其中第一棒只能在A，B中選一人，第四棒只能在A，C中選一人，則不同的選派方法共有（）A24種B36種C48種D72種【答案】B【分析】分第一棒選A或選B，兩類求解.【詳解】解：當(dāng)?shù)谝话暨xA時，第四棒只能選C，則有種選派方法；當(dāng)?shù)谝话暨xB時，則有種選派方法.由分類計數(shù)原理得，共有 種選派方法.故選：B6如圖所示，某地有南北街道6條、東西街道5

4、條，一快遞員從地出發(fā)，送貨到地，且途經(jīng)地，要求所走路程最短，共有（）種不同的走法A100B80C60D40【答案】D【分析】考慮小矩形的橫邊和直邊，例如從到的最短距離就是從2個橫邊加3個直邊共5條線段，不同的方法就是什么時候走直邊什么時候走橫邊，由組合知識可得不同的方法數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得【詳解】分兩步，第一步從到的最短距離的走法有，第二步從到的最短距離走法有，由分步乘法計數(shù)原理得，總方法數(shù)為故選：D7已知向量為平面的法向量，點在內(nèi)，則點到平面的距離為（）ABCD【答案】B【分析】直接利用點到面的距離的向量求法求解即可【詳解】因為，所以，因為平面的法向量，所以點到平面的距離.故選：B【

5、點睛】此題考查利用向量求點到面的距離，屬于基礎(chǔ)題8中國南北朝時期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究，設(shè)為整數(shù)，若和被m除得的余數(shù)相同，則稱和對模m同余，記為.如9和21除以6所得的余數(shù)都是3，則記為，若，則的值可以是（）A2019B2020C2021D2022【答案】A【分析】利用二項式定理化簡為，展開可得到被10除余9，由此可得答案.【詳解】,所以被10除余9，2019,2020,2021,2022除以10余9的是2019，故選：A.二、多選題9下列選項正確的是（）ABCD【答案】ACD【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求解.【詳解】A根據(jù)排列和組合數(shù)公式，可知A顯然成立；B.

6、， ，所以，故B不成立；C.，故C成立；D.，故D成立.故選：ACD10如圖所示，在正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A/平面BC向量與的夾角為60D平面.【答案】ABD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法依次判斷各選項的對錯.【詳解】解以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則有A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，B1(1，0，1)，C1(1，1，1)，D1(0，1，1)，所以(0，1，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，對于選項A，由可得，平面，平面，

7、所以平面，A正確；對于選項B，由可得，B正確； 對于選項C，由，故向量與的夾角為，C錯誤；對于選項D，由，所以，平面，所以平面，D正確；故選：ABD.11關(guān)于的說法，正確的是（）A展開式中的二項式系數(shù)之和為2048B展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大C展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大D展開式中第6項的系數(shù)最大【答案】AC【解析】根據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析可知正確，不正確，正確，根據(jù)項的系數(shù)的符號可知不正確.【詳解】的展開式中的二項式系數(shù)之和為，所以正確；因為為奇數(shù)，所以展開式中有項，中間兩項（第6項和第7項）的二項式系數(shù)相等且最大，所以不正確，正確；展開式中第6項的系數(shù)為負(fù)

8、數(shù)，不是最大值，所以不正確.故選：AC【點睛】本題考查了二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查了二項展開式中項的系數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.12某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到A，B，C三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（）A若C企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種B若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到A企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D所有不同分派方案共種【答案】ABC【分析】選項A，B，C均可用分類加法計數(shù)原理求解；選項D可用分步乘法計數(shù)原理求解.【詳解】選項A：若C企業(yè)

9、最多派1名醫(yī)生，則有以下兩種情況：派1名醫(yī)生去C企業(yè)，剩余3名醫(yī)生派到企業(yè)A或企業(yè)B中，有種；4名醫(yī)生全部派到企業(yè)A或企業(yè)B中，有種.故共有種不同分派方案，故選項A正確；選項B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有以下三種情況：派2名醫(yī)生去A企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去B企業(yè)，一人去C企業(yè)，有種；派2名醫(yī)生去B企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去A企業(yè)，一人去C企業(yè)，有種；派2名醫(yī)生去C企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去A企業(yè)，一人去B企業(yè)，有種.故共有種不同分派方案，故選項B正確；選項C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到A企業(yè)，則有以下三種情況：派醫(yī)生甲去A企業(yè)，再派一名醫(yī)生去A企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去B企業(yè)，

10、一人去C企業(yè)，有種不同分派方案；派醫(yī)生甲去A企業(yè)，派2名醫(yī)生去B企業(yè)，剩余1名醫(yī)生去C企業(yè)，有種；派醫(yī)生甲去A企業(yè)，派2名醫(yī)生去C企業(yè)，剩余1名醫(yī)生去B企業(yè)，有種.共有種不同分派方案，故選項C正確；選項D：第一步：派醫(yī)生甲去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；第二步：派醫(yī)生乙去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；第三步：派醫(yī)生丙去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；第四步：派醫(yī)生丁去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；由分步乘法計數(shù)原理知，所有不同分派方案共種，故選項D錯誤；故選：ABC.三、填空題13從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作

11、答)【答案】1260.【詳解】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計數(shù)原理計數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為，若取零，則排列數(shù)為，因此一共有個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.14如圖，在空間四邊形中，和為對角線，為的重心是上一點，以為基底，則_【答案】【詳解】由題意，連接 則 .故答案為.15空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且法向量為的平面方程為，經(jīng)過點且一個方向向量為的

12、直線的方程為，閱讀上面的材料并解決下面問題：現(xiàn)給出平面的方程為，經(jīng)過的直線的方程為，則直線與平面所成角大小為_.【答案】 【分析】依題意可得平面法向量為，直線方向向量，根據(jù)空間向量法求出線面角的大小；【詳解】解：由平面的方程為得平面法向量為，經(jīng)過直線的方程為得直線方向向量，設(shè)直線與平面所成角是，則，又，所以，所以；故答案為：四、雙空題16若，則_，_；（用數(shù)字作答）【答案】 【分析】利用賦值法求得，由二項式展開式的通項公式求得.【詳解】由，令得，令得.，所以.故答案為：；五、解答題17已知在的展開式中，第項為常數(shù)項.求：（1）的值；（2）展開式中的系數(shù).【答案】（1）（2）【詳解】分析：（1）

13、根據(jù)的展開式中，第9項為常數(shù)項，即可求解的值；（2）由（1）可得展開式的通項公式，令的指數(shù)冪為5，求得的值，即可得到展開式中項的系數(shù).詳解：（1）在根據(jù)的展開式中，第9項為常數(shù)項，則第9項的通項公式為，所以，解得.（2）由（1）可得展開式的通項公式 ，令，解得，則得到展開式中項的系數(shù).點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項式定理的通項是解答的關(guān)鍵，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用18用，組成無重復(fù)數(shù)字七位數(shù)，滿足下述

14、條件的七位數(shù)各有多少個？(1)偶數(shù)不相鄰；(2)和之間恰有一個奇數(shù)，沒有偶數(shù)；(3)三個偶數(shù)從左到右按從小到大的順序排列. 【答案】(1)1440(2)720(3)840【分析】（1）不相鄰問題插空法（2）先考慮12和21的情況，再將它們看作一個整體，與其它元素全排列（3）先選3個位置排偶數(shù)，再在剩下的位置排奇數(shù).【詳解】(1)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將4個奇數(shù)排好，有種排法，排好后，有5個空位可選，在其中任選3個，安排3個偶數(shù)，有種排法，則有個符合題意的七位數(shù)；(2)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：在1和2之間安排一個奇數(shù)，考慮12和21的情況，有種安排方法，將三個數(shù)字看成一個整體，與其他4個

15、數(shù)字全排列，有種排法，則有個符合題意的七位數(shù)；(3)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：在7個數(shù)位中任選3個，將三個偶數(shù)從左到右按從小到大的順序排列，有種排法，剩下的4個數(shù)字安排在剩下的4個數(shù)位上，有種排法，則有個符合題意的七位數(shù).19在二項式的展開式中，.給出下列條件：若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于46；所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256；若展開式中第7項為常數(shù)項.試在上面三個條件中選擇一個補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)求展開式中的常數(shù)項.(備注：如果多個條件分別解答，按第一個條件計分)【答案】(1)，(2)【分析】（1）選擇由求解；選擇：由求解；選擇

16、：由通項公式為，令求解；由，得到展開式中二項式系數(shù)最大的項為第5和第6項求解；（2）由展開式通項為，令求解.【詳解】(1)解：選擇：因為展開式前三項的二項式系數(shù)和等于46，所以，即，即，即，解得或（舍去）選擇：因為所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256，所以，即，解得.選擇：通項公式為，則有，所以因為展開式中第7項為常數(shù)項，即，所以.所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第5和第6項，；(2)展開式通項為：，令，展開式中常數(shù)項為第7項，常數(shù)項為.20設(shè).(1)求 的值；(2)求除以9的余數(shù)；(3)求的值.【答案】(1)(2)7(3)3072【分析】（1）分別令和，兩式相加即可得結(jié)果；（2）根據(jù)二項式系數(shù)和

17、公式可得，再按照二項式定理展開即可得結(jié)果；（3）先對函進(jìn)行求導(dǎo)，再令即可得結(jié)果.【詳解】(1)（1）對于令 ，得：令 ，得：+得：.(2) 顯然，上面括號內(nèi)的數(shù)為正整數(shù)，故求被9除的余數(shù)為7.(3)兩邊求導(dǎo)數(shù)得：，令，則有，即.21如圖，在棱長是2的正方體中，為的中點.(1)求證：；(2)求異面直線與所成角的余弦值；(3)求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）（2）（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計算可得；【詳解】(1)解：因為正方體棱長為2，故以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則有，.因為為的中點，所以 ， ，所以，所以，即；(2)解：因為，所以，因為異面直線與所成角是銳角，所以異面直線與所成角的余弦值是.(3)解：設(shè)平面的法向量是 ，則，即， 又，所以 令，則，所以，又，所以點到平面的距離.22四棱錐中，平面 ，四邊形為菱形，為的中點.(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】(1)根據(jù)面面垂直的判定定理證明；(2)平面直角坐標(biāo)系，利用向量方法求解；(3)求二面角的兩個半平面的法向量，利用法向量夾角