等比數(shù)列的通項(xiàng)公式課件

1、湖北省黃岡中學(xué)第1頁(yè)，共19頁(yè)。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式第2頁(yè)，共19頁(yè)。通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué)式 子表示定 義等比數(shù)列 等差數(shù)列名稱如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示?第3頁(yè)，共19頁(yè)。 如果等比數(shù)列 的首項(xiàng)是 ,公比是,那么這個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)如何表示? 當(dāng)n=1時(shí)，（等比數(shù)列通項(xiàng)公式） 如果等比數(shù)列 的首項(xiàng)是 ,公比是,那么這個(gè)等比數(shù)列的第 項(xiàng) 如何

2、表示? 猜一猜？第4頁(yè)，共19頁(yè)。如何對(duì)其加以嚴(yán)格的證明呢？ 想一想？證明：將等式左右兩邊分別相乘可得：化簡(jiǎn)得：即：此式對(duì)n=1也成立疊乘法推導(dǎo)一般形式：an=amqn-m 第5頁(yè)，共19頁(yè)。通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué)式 子表示定 義等比數(shù)列 等差數(shù)列名稱如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示第6頁(yè)，共19頁(yè)。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí)1求下列等比數(shù)列的第4，

3、5項(xiàng)：（2）1.2，2.4，4.8， （1） 5，-15，45，第7頁(yè)，共19頁(yè)。解得 因此，例1在等比數(shù)列an中，已知求an.解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意得鞏固 應(yīng)用第8頁(yè)，共19頁(yè)。變形、等比數(shù)列an中,a1=2,q=-3,求a8與an.變形2、等比數(shù)列an中,a1=2, a9=32,求q.變形、等比數(shù)列an中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.變形、等比數(shù)列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.例題講解第9頁(yè)，共19頁(yè)。世界雜交水稻之父袁隆平從1976年至1999年在我國(guó)累計(jì)推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增

4、稻谷可養(yǎng)活6000萬(wàn)人口。 西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻” ，并認(rèn)為是解決下個(gè)世紀(jì)世界性饑餓問(wèn)題的法寶。第10頁(yè)，共19頁(yè)。例2 袁隆平在培育某水稻新品種時(shí)，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時(shí)大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒（保留兩位有效數(shù)字）？由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍，因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為 答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子2.51010粒.解：鞏固 應(yīng)用第11頁(yè)，共19頁(yè)。練一練某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半個(gè)小時(shí)分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過(guò)小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可繁殖成_

5、個(gè)？42.已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，求首項(xiàng)為（）公比為（）。2563.在等比數(shù)列中，已知首項(xiàng)為 ，末項(xiàng)為 ，公比為 ，則項(xiàng)數(shù) 等于（）10第12頁(yè)，共19頁(yè)。數(shù) 列等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列定義式公差（比）定義變形通項(xiàng)公式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m歸納：第13頁(yè)，共19頁(yè)。例題講解例 已知anbn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，試證anbn是等比數(shù)列. 變形1：已知an、bn為等比數(shù)列，c是非零常數(shù)，則can、an+c、an+bn是否為等比數(shù)列？變形：已知an 為等比數(shù)列，問(wèn)a10,a20,a30,是否為等比數(shù)列？變形2：已知an 為等比數(shù)列，問(wèn)a2,a4,a6,是否為等比數(shù)列？第14頁(yè)，共19頁(yè)。等比數(shù)列的定義；等比數(shù)列的通式公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：類比思想的運(yùn)用；等比數(shù)列中蘊(yùn)涵的人生哲學(xué)；本節(jié)課你學(xué)到了什么?第15頁(yè)，共19頁(yè)。思考題:已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列。（2）求 的通項(xiàng)公式。第16頁(yè)，共19頁(yè)。把一張紙折疊51次，得