3-6功能原理 機(jī)械能守恒定律

1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理一. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理B1A1B2A2由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系兩式相加：m1：m2：1外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的總功Wex內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的總功Win質(zhì)點(diǎn)系的末動(dòng)能Ek2質(zhì)點(diǎn)系的初動(dòng)能Ek1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功與內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。注意：內(nèi)力雖成對(duì)出現(xiàn)，但內(nèi)力功之和不一定為零（因各質(zhì)點(diǎn)位移不一定相同）。2由于系統(tǒng)內(nèi)保守力作的功等于勢(shì)能的增量的負(fù)值Wc（EpEp0） 系統(tǒng)內(nèi)力可以為保守力與非保守力，故系統(tǒng)內(nèi)力所作的總功為因此，系統(tǒng)內(nèi)保守力作的功應(yīng)為二. 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理系統(tǒng)內(nèi)保守力作功之和. 系統(tǒng)內(nèi)非保守力作功之和. 3則有代入質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理得質(zhì)點(diǎn)系的末機(jī)械能

2、E2質(zhì)點(diǎn)系的初機(jī)械能E1作用在質(zhì)點(diǎn)系的外力功之和非保守內(nèi)力作功之和上式可寫成質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作的功之和。稱為質(zhì)點(diǎn)系的功能原理。4注意：二. 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 是外力對(duì)系統(tǒng)所作的功之和； 是非保守內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所作的功之和； 功與能量的聯(lián)系與區(qū)別： 功是能量變化與轉(zhuǎn)換的一種量度，功總是和能量的變化與轉(zhuǎn)換過(guò)程相聯(lián)系。 能量則代表系統(tǒng)在一定狀態(tài)下所具有的作功本領(lǐng)，與質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的狀態(tài)有關(guān)。對(duì)機(jī)械能來(lái)說(shuō)，能量與系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即位置和速度）有關(guān)。5三. 機(jī)械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功（外力和非保守內(nèi)力不作功）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變 . 二. 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理當(dāng)時(shí)或守恒

3、定律的意義 不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) .6補(bǔ)充例題1 如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體 A 和 C, B 和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和 B， 使彈簧壓縮，后拆除外力， 則 A 和 B 彈開過(guò)程中， 對(duì) A、B、C、D 組成的系統(tǒng) （A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .DBCADBCA系統(tǒng)受合外力為零，動(dòng)量守恒.但機(jī)械能不一定守恒，關(guān)鍵看A與C、B與D有無(wú)相對(duì)滑動(dòng).7解: 由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律 例

4、 已地球的半徑為 RE 6.4103 km, 今有質(zhì)量為 m = 3.0103 kg 的人造地球衛(wèi)星從半徑為 2 RE 的圓形軌道上 , 經(jīng)如圖所示的半橢圓形軌道上的點(diǎn) a 變軌至半徑為 4RE 的另一個(gè)圓形軌道點(diǎn) b上. 點(diǎn) a 和點(diǎn) b 處的橢圓軌道與圓軌道的切線相切.試問(wèn): 衛(wèi)星完成了變軌過(guò)程后獲得了多少能量 ? abo8已知：RE 6.4103 km , m = 3.0103 kg abo重力加速度由上式可得衛(wèi)星在a點(diǎn)的機(jī)械能為9已知：RE 6.4103 km , m = 3.0103 kg abo同理可得，衛(wèi)星變軌至b點(diǎn)（半徑為4RE）時(shí)的速率為衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能為衛(wèi)星變軌過(guò)程獲得的

5、能量能量由衛(wèi)星上的小火箭提供10本節(jié)小結(jié)：本節(jié)結(jié)束一. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理二. 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作的功之和。外力與內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)做的功之和等于系統(tǒng)總動(dòng)能的增量。三. 機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功（外力和非保守內(nèi)力不作功）時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變 . 當(dāng)時(shí)或11補(bǔ)充例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦) .開始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).解：以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)， AB只有保守內(nèi)力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒EpEA取圖中點(diǎn)B 為重力勢(shì)能零點(diǎn)、彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。12在B點(diǎn)由牛頓第二定律有 可解得即系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)B 為重力勢(shì)能零點(diǎn)、彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。13補(bǔ)充例題3一輛實(shí)驗(yàn)小車可在光滑水平桌面上自由運(yùn)動(dòng)。車的質(zhì)量為M，車上裝有長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)桿（質(zhì)量不計(jì)），桿的一端可繞固定于車架上的光滑軸O在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，桿的另一端固定一鋼球，球質(zhì)量為m。把鋼球托起使桿處于水平位置，這時(shí)車保持靜止，然后放手，使球無(wú)初速度地下擺。求當(dāng)桿擺至豎直位置時(shí)，鋼球及小車的運(yùn)動(dòng)速度。14如圖，已知：M，m，l；地面光滑初：?jiǎn)螖[水平，靜止求：下擺至 時(shí)