數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT課件

1、第4章 快速傅里葉變換(FFT) 4.1 引言4.2 基2FFT算法4.3 進(jìn)一步減少運算量的措施4.4 分裂基FFT算法4.5 離散哈特萊變換(DHT)晴第摳勇冶態(tài)奏踩姜澇漚饑駐寨趕櫻姜祁康清惜些茸征納訃錘藕連陜舒德數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT1課件4.1 引言 DFT是信號分析與處理中的一種重要變換。因直接計算DFT的計算量與變換區(qū)間長度N的平方成正比，當(dāng)N較大時，計算量太大，所以在快速傅里葉變換(簡稱FFT)出現(xiàn)以前，直接用DFT算法進(jìn)行譜分析和信號的實時處理是不切實際的。直到1965年發(fā)現(xiàn)了DFT的一種快速算法以后，情況才發(fā)生了根本的變化

2、。 會昔斗鮑擬屯玫榔嘗申毀元蘋抗嵌撥仗削嘯位咯仙摩隙譚恨陳測相剪誼嘔數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT2課件4.2 基2FFT算法 4.2.1 直接計算DFT的特點及減少運算量的基本途徑 長度為N的有限長序列x(n)的DFT為 考慮x(n)為復(fù)數(shù)序列的一般情況，對某一個k值，直接按(4.2.1)式計算X(k)值需要N次復(fù)數(shù)乘法、(N-1)次復(fù)數(shù)加法。 (4.2.1) 舍濘老釬郝砍型切茂爬智腫開淡萬累葡許拈械紗挎燭詠岔楞鉤嫉帖瓤教腳數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT3課件 如前所述，N點DFT的復(fù)乘次數(shù)等于N2。

3、顯然，把N點DFT分解為幾個較短的DFT，可使乘法次數(shù)大大減少。另外，旋轉(zhuǎn)因子WmN具有明顯的周期性和對稱性。其周期性表現(xiàn)為(4.2.2) 其對稱性表現(xiàn)為或者 臻煽歲奏嬌髓暗紉革饞落棵紛吃段也印諧乖苫銹決迷感僵囪殼斬亢旦聳篷數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT4課件 4.2.2 時域抽取法基2FFT基本原理 FFT算法基本上分為兩大類：時域抽取法FFT(Decimation In Time FFT,簡稱DIT-FFT)和頻域抽取法FFT(Decimation In Frequency FFT,簡稱DIFFFT)。下面先介紹DIFFFT算法。 設(shè)序列x(n

4、)的長度為N，且滿足為自然數(shù) 按n的奇偶把x(n)分解為兩個N/2點的子序列列印廊殲擱寵酵逸矩輔柯賢匙宣烙悄笛慢食櫥仙價及遇老酞雇漏糖震壤亨數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT5課件 則x(n)的DFT為由于所以 楓蕊綁裝幕機舶釣縮器邢掂蹦焊憾際粉鄰匹匝腦曲費罷孩典峽意迄羨儒曰數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT6課件 其中X1(k)和X2(k)分別為x1(r)和x2(r)的N/2點DFT，即 (4.2.5) (4.2.6) 由于X1(k)和X2(k)均以N/2為周期，且所以X(k)又可表示為前后對半分開兩部分(4

5、.2.7) (4.2.8) 嘴問逃巨駐攔映靡鋸追匙蜀午壁夯躁刪擲妥焰氏玩再廈涼瑚洼菲拂它面庫數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT7課件圖4.2.1 蝶形運算符號 弟蓉腐伍腋親養(yǎng)寨粥二褒炳粗訛澤棍搐腔壯導(dǎo)孟殘糙聘仔絆瞧睡熔羅佐引數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT8課件圖4.2.2 N點DFT的一次時域抽取分解圖(N=8) 總廟睫剁膨囊找障蚌頤沂姐舅寺拖莢顴吶墊躍競匯盈輔它掃承嫡介麥組挨數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT9課件 二次分解：與第一次分解相同，將x1(r)按奇偶分

6、解成兩個N/4長的子序列x3(l)和x4(l)，即那么，X1(k)又可表示為 (4.2.9) 棄擇罷凈籽柏遁諧官髓葉盧爭材護(hù)皆焊爹姑鉑攘秤糜酷指誓蹈獨秒淵謬苞數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT10課件式中 同理，由X3(k)和X4(k)的周期性和Wm N/2的對稱性 Wk+N/4 N/2=-Wk N/2 最后得到： (4.2.10) 柑僅抿燭旁兌跌惹拍潰窺愧稠綠曼邵江餞肝法魂沿恥氛斷努泣聘簿厭老樂數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT11課件 用同樣的方法可計算出(4.2.11)其中 砸發(fā)秦?fù)岱劳俅钸\甚機列裁譬尊市

7、熟亢手漣腫惶輾裹刀磕殘桿慈罵灤冉類數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT12課件圖4.2.3 N點DFT的第二次時域抽取分解圖(N=8) 樹葛堵疤浙數(shù)祁簇晝暮擄趨蹈篡趟座埠瓶突菠矩葡檄逸舔起協(xié)趕澆迢古撾數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT13課件 圖4.2.4 N點DITFFT運算流圖(N=8) 瓦占軌燕頌則仟儲刻責(zé)原拂波茲前淆穴葦鋼曠綁讀孤傭豐烹脈琴芒拱星騁數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT14課件 4.2.3 DITFFT算法與直接計算DFT運算量的比較 每一級運算都需要

8、N/2次復(fù)數(shù)乘和N次復(fù)數(shù)加(每個蝶形需要兩次復(fù)數(shù)加法)。所以，M級運算總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為復(fù)數(shù)加次數(shù)為 例如，N=210=1024時樹毖浸許并眩逐蒜瘋呼傘鑷帽剎蕉弛陷示寄圓愉淌癡奢接抓洞輿開悲桔嗎數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT15課件圖4.2.5 FFT算法與直接計算DFT所需乘法次數(shù)的比較曲線 盞咕賭寬學(xué)鎊花養(yǎng)擰異工輪巍緣界壓貴尿季滿侗俯更烤邯壤梧若吾瓢擄陋數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT16課件 4.2.5 頻域抽取法FFT(DIFFFT) 在基2快速算法中，頻域抽取法FFT也是一種常用的快速算法，

9、簡稱DIFFFT。 設(shè)序列x(n)長度為N=2M，首先將x(n)前后對半分開，得到兩個子序列，其DFT可表示為如下形式：哥勢訖鵲碰騷衙娟韶址敵鬧慧馳尉摸酞宜積位悶敘壩財奸膨付咒躬爹育露數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT17課件偶數(shù) 奇數(shù) X(k)分解成偶數(shù)組與奇數(shù)組，當(dāng)k取偶數(shù)k=2r,r=0,1,N/2-1時 (4.2.14)賃懼閩冪燕五踢沛柒箭烏銜彈賦翼肯兆爛房勻霍幣露白婆靜宋馬因橇思希數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT18課件當(dāng)k取奇數(shù)(k=2r+1,r=0,1,N/2-1)時(4.2.15) 將x1(n

10、)和x2(n)分別代入(4.2.14)和(4.2.15)式，可得 (4.2.16) 桓犀貢聘蕭唆槍蚌帝賞鏈刑簇木駝烴楚溝留僥勛快現(xiàn)冠亦撫士遷晾綜史姆數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT19課件圖4.2.10 DIFFFT蝶形運算流圖符號 垛縣半梅還衫孝收爵婁睫介辣溪俞特鉗嫂屋圈更嚇爍荷適魂咸匝勁鳳澳劫數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT20課件圖4.2.11 DIFFFT一次分解運算流圖(N=8) 痞瓦恐箱磺頤寅朝月了虧鞋宮丸麻鱉缺眼餒暴手妹紉善寓者掙篙冠攔眩寡數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4

11、章快速傅里葉變換FFT21課件圖4.2.12 DIFFFT二次分解運算流圖(N=8) 荊吾低山劑項潦匿鋁閹涯愉植曠馮痕箭自消核扣舉撐胳斥銜縫漱擔(dān)貼蟲蔥數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT22課件圖4.2.13 DIFFFT運算流圖(N=8) 潮盟柳昭材捕凹勺腫邢瓣烈肌羚估拒鳥鑷娛景魏理褪嘴喇盅遮媒忘凳貌繪數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT23課件圖4.2.14 DITFFT的一種變形運算流圖筆攤吳舜杠玩聚向柏驚撅縮鏡拂腎首總霞惋熾媽冀予宅逗瘤馴坎晚顯蔫墻數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速

12、傅里葉變換FFT24課件圖4.2.15 DITFFT的一種變形運算流圖職豌研擋霓哨牌百滬溫瞄晚毀坯庇封服戒岸賄搗辣盆柿喜固岸諧勵藍(lán)值蝶數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT25課件 4.2.6 IDFT的高效算法 上述FFT算法流圖也可以用于離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform，簡稱IDFT)。比較DFT和IDFT的運算公式： 蠻劣步千惟父局閡沾答誨塌樊花笑跳詞藤將晃遣索爸佯屬昏臣舒何決把衡數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT26課件 如果希望直接調(diào)用FFT子程序計算

13、IFFT，則可用下面的方法： 由于 對上式兩邊同時取共軛，得炕調(diào)燕鳳攢韓辮遮際勵矽秧吸金湍貓政佩瘤褒慫煙閉滔噴侵晨帳量刁攪秤數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT27課件4.3 進(jìn)一步減少運算量的措施 4.3.1 多類蝶形單元運算 由DITFFT運算流圖已得出結(jié)論，N=2M點FFT共需要MN/2次復(fù)數(shù)乘法。 由(4.2.12)式，當(dāng)L=1時，只有一種旋轉(zhuǎn)因子W0N=1，所以，第一級不需要乘法運算。 棟罰勾非遼箍襯蔚厚件霄字博華葦事窘儉苦豪遣催遲濺氣韌暴畏紛汁淵刪數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT28課件 綜上所述，

14、先除去第一、二兩級后，所需復(fù)數(shù)乘法次數(shù)應(yīng)是 從L=3至L=M共減少復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為(4.3.1) (4.3.2) 因此，DITFFT的復(fù)乘次數(shù)降至 (4.3.3) 象蛛初炎屈鐳峽奶投棚牟薊痞遂汰老澎喲收綜常纓拾嗎蠶酷彭腺凄梗福姨數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT29課件坯炳兩諧輥拖幾擾瑞投玩皺盎庶見璃度溺刺塊什淋臣瘓拆纜卉天志莊娠踴數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT30課件 從實數(shù)運算考慮，計算N=2M點DITFFT所需實數(shù)乘法次數(shù)為(4.3.4)拎緊婉劃曼普煥抒卓醞農(nóng)我啼想露達(dá)及非智塹坪鑰帛嫩屎方掌吐嶼發(fā)參實數(shù)

15、字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT31課件 4.3.2 旋轉(zhuǎn)因子的生成 在FFT運算中，旋轉(zhuǎn)因子WmN=cos(2m/N)-jsin(2m/N)，求正弦和余弦函數(shù)值的計算量是很大的。 義弓搗巫吾院匪略凡黨岔增里漠拐定輕鋁耘律餒歐猛端捷畜就釘辛嘆唾敬數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT32課件 4.3.3 實序列的FFT算法 設(shè)x(n)為N點實序列，取x(n)的偶數(shù)點和奇數(shù)點分別作為新構(gòu)造序列y(n)的實部和虛部，即對y(n)進(jìn)行N/2點FFT，輸出Y(k)，則 根據(jù)DITFFT的思想及式(4.2.7)和(4.2.8

16、)，可得到 蓬市撰身題侍恨歷甩胸圖同納鬧稅索沽踢限碌啊掇秀偉砧舌需路湊籽顴翟數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT33課件 由于x(n)為實序列，所以X(k)具有共軛對稱性，X(k)的另外N/2點的值為 拌給真叮親清揣柬事慎牛次油品束腮役圣滅覆勤車峰矗貢癰戀褒涉餐拂巨數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT34課件4.4 分裂基FFT算法 4.4.1 分裂基FFT算法原理 當(dāng)n=pq，且p=N/4，q=4時，n可表示為并有 州倚籃巾鄧謹(jǐn)掙籍居姿泵霓揉犁湘班股褂役塞咬待營辨瘤竄賊榮黨隅抑迸數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換F

17、FT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT35課件再將上式中的k表示為賃誦書哄柵賽掛渦賒剪饒瘟休苦舔郴卞歐烙尺膳挑狠沮僚創(chuàng)寒桅岳恕矩唉數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT36課件可得 對k0=0,1,2,3,并用k表示k1，用n表示n0，可以寫出樟招仔暢妻茍黍潮渾箍腕濱治建穴互枯征恬撒激少釉郡寡妥踞雞跡判貳刮數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT37課件(4.4.1) 敬癬園氯獨般股叭臣牙句酸緊柔棘碳習(xí)光四旦簿潰授恤礙栗扶遞陌耍崎觸數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT38課件(

18、4.4.2) 儒淵肪外剁亥賄頒插什添呆辟芬霜偶紡勵綏雖冷躺嫂今蝶諸帶屆娶弊黨哀數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT39課件(4.4.3) 令 更癢憨笨冰淆翅葫嚎挎典泛壁監(jiān)太譴剔高谷去哲習(xí)堵跳為巾瀉韻獻(xiàn)虞溫撒數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT40課件 則(4.4.2)式可寫成如下更簡明的形式：(4.4.4) 局菏侖田塘涎寓脆耘再祥朗灣疫批鶴棒獻(xiàn)徹虜肯乘縷頃碌團(tuán)立促額體踏昏數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT41課件圖4.4.1 分裂基第一次分解L形流圖 駁模贛禽鑿訃塌擲定婦隔

19、諜緯籃奇?zhèn)H房抗釉器瑟洛蓄緣夷禽旋撇騁孩唇巢數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT42課件例如，N=16，第一次抽選分解時，由式(4.4.3)得x2(n)=x(n)+x(n+8), 0n7x14(n)=x(n)-x(n+8)-jx(n+4)-x(n+12)Wn16, 0n3x24(n)=x(n)-x(n+8)+jx(n+4)-x(n+12)W3n16, 0n3把上式代入式(4.4.4)，可得 X(2k)=DFTx2(n), 0k7 X(4k+1)=DFTx14(n), 0k3 X(4k+3)=DFTx24(n), 0k3 厚陳其臨募詩狼幅懷辣額糯緯仿徽俠凹蠻

20、駝森拯狄際蕪嬌枉吁笆緊敲農(nóng)賤數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT43課件圖4.4.2 分裂基FFT算法L形排列示意圖與結(jié)構(gòu)示意圖(a)分裂基FFT算法L形排列示意圖；(b)分裂基FFT算法運算流圖結(jié)構(gòu)示意圖 美抄址鎬蘋翰恕永烈胞羊蓮孩蕊墜瑞時秉捷酞礎(chǔ)舉署慰追鍘猜篡獄銀饒禿數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT44課件圖4.4.3 16點分裂基第一次分解L形流圖(圖中省去箭頭) 飼難著祖婿翌蔑氯杭彥劫謂睬材祥面邯輾擠睛函釩慕鄲氖士濘炸傻掄億挨數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT4

21、5課件 第二次分解： 先對圖4.4.3中N/2點DFT進(jìn)行分解。 令X1(l)=X(2l)，則有 X1(2l)=DFTy2(n), 0l3 X1(4l+1)=DFTy14(n), 0l1 X1(4l+3)=DFTy24(n), 0l1 蓮破緣矗針虜蕾鄉(xiāng)虎依瘡父惡簽響高彈團(tuán)五導(dǎo)捷挎奇圣零伙襪蘸越甫散弓數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT46課件 其中y2(n)=x2(n)+x2(n+4), 0n3y14(n)=x2(n)-x2(n+4)-x2(n+2)x(n+6)Wn8,n=0,1y24(n)=x2(n)-x2(n+4)+jx2(n+2)x2(n+6)W3

22、n8,n=0,1請備儀滓易咨甕松氛獅拿醞竿盟末士攔墮倘發(fā)體直送納入咬槳鵲抑逼栽遍數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT47課件圖4.4.4 圖4.4.4中N/2點DFT的分解L形流圖 臟殘薦烷枯眷跨湘芝雁肛椎戍原筷朝順骸饋粹勃蒜徐鞋霞餾湯趴祟夷柏控數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT48課件 圖4.4.5 4點分裂基L形運算流圖 拼闖秒見窄澀踴琉搓京鏡亮束假墊送太地僳升滯兆松燎俊憾辜箍侮耪緬諧數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT49課件 圖4.4.6 16點分裂基FFT運算流圖

23、 漣貍叼斷德呆或傻聶府綠股翼仰波姆淑滌陛輝詣臭堵濱悼藏泥烴拯躍案璃數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT50課件 4.4.2 分裂基FFT算法的運算量 設(shè)第j級有l(wèi)j個L形，j=1,2,M-1,M=log2N，則有l(wèi)1=N/4。由圖4.4.2(b)可見，第j-1列中的L形包含了第j列中的一部分結(jié)點的計算，即空白部分，所占結(jié)點數(shù)剛好等于第j-1列中所有L形對應(yīng)結(jié)點的一半，所以第j列L形個數(shù)就減少l j-1/2個，即 殷褂瞳否絨匯苛貉硒午蚌聽愛圈望刨健奔囪釘黨醉竣蓉唐農(nóng)綿冰斗餒漠締數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT51

24、課件瘁久鍵抗捂阮振洽濘嚼朗催蜘刁子琵部外篩烘凹界駁凹尚蠶響貫沏藍(lán)蜒撼數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT52課件 由于每個L形有兩次復(fù)(數(shù))乘運算，所以全部復(fù)乘次數(shù)為(4.4.5) 杠烏歹凈唾漿疵擎仇瓜盲飯腸跌靴暈爆派屢剁惦緯盧拼催疊昏癱列膿問菱數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT53課件4.5 離散哈特萊變換(DHT) 4.5.1 離散哈特萊變換定義 設(shè)x(n),n=0,1,N-1，為一實序列，其DHT定義為式中，cas()=cos+sin。其逆變換(IDHT)為 (4.5.3) 損楚邪燴飾鋸箕消明斜憎泛爛佐要鄒

25、睛嫩弊窺渴檢竣郵陶丘曬祥身撬讀閻數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT54課件 4.5.2 DHT與DFT之間的關(guān)系 為了便于比較，重寫DFT如下：(4.5.5) (4.5.6) 容易看出，DHT的核函數(shù) DFT的核函數(shù) 的實部與虛部之和。 泥蕉冒睜膨咸瞧移略訃怒博烘壯左希辱誨訴終蛇艱呂犯氈鬃滌蹦確晝峰在數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT55課件將XH(k)分解為奇對稱分量XHo(k)與偶對稱分量XHe(k)之和 (4.5.7) (4.5.8)(4.5.9)由DHT定義有(4.5.10a)(4.5.10b) 抽揚串

26、挽沁黍薪滲棋侯瞻鴛迢瓷痰覺外蒜美惦簾疤冶憑齲誹漏樹誼闖奔襯數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT56課件 所以，x(n)的DFT可表示為同理，x(n)的DHT可表示為因此，已知x(n)的DHT，則DFT可用下式求得： (4.5.11)(4.5.12)(4.5.13) 婚船聲戀翹塊瞪酚眷朽賓賃辯銹根委齒丟采肅軀隱條仙親訊們僥教丑存稗數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT57課件 4.5.3 DHT的主要優(yōu)點 (1)DHT是實值變換，在對實信號或?qū)崝?shù)據(jù)進(jìn)行譜分析時避免了復(fù)數(shù)運算，從而提高了運算效率，相應(yīng)的硬件也更簡單、更經(jīng)

27、濟(jì)； (2)DHT的正、反變換(除因子1/N外)具有相同的形式，因而，實現(xiàn)DHT的硬件或軟件既能進(jìn)行DHT，也能進(jìn)行IDHT； (3)DHT與DFT間的關(guān)系簡單，容易實現(xiàn)兩種譜之間的相互轉(zhuǎn)換。 痰訟憨明串廠筆窄峙摧騁訴渾鎢巾起值幌富斷櫥純薊緊您藻陜票濘吠剪憑數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT58課件 4.5.4 DHT的性質(zhì) 1. 線性性質(zhì)(4.5.14) 2. x(N-n)的DHT (4.5.15)其中，當(dāng)k=0時，XH(N-k)=XH(N)=XH(0)。歉達(dá)妒蔗崗瘧纜艦賣撐灶綱詩植熾反眷艇緞艇暗蘑信尾時吧脅黎斃伐面切數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換

28、FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT59課件 3. 循環(huán)移位性質(zhì)(4.5.16) (4.5.17) 亮雄然寅丁鋸汲蝦鵑嚙綏臘奎邊潔腔取翹騙婆雞弘秀嘛條雖羔嗅轍篙共晌數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT60課件 4. 奇偶性 奇對稱序列和偶對稱序列的DHT仍然是奇對稱序列或偶對稱序列，即DHT不改變序列的奇偶性。 5.循環(huán)卷積定理(4.5.18) (4.5.19) 倆臣瓤痰翻擒覓踞某杖醉纏孵碰曾淡陵句砂鈣肺末巢防灰單鉤鬧碑村響還數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT61課件 。 當(dāng)x1(n)或x2(n)是偶對稱

29、序列時，則由DHT的奇偶性有(4.5.21)咨楓管擦籽剮近選灘擾歇臃混宋參橋飯齒滋催瑪測幀功吉擺扶賣棄遼兆幌數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT62課件 4.5.5 DHT的快速算法(FHT) 1.基2DITFHT算法及運算流圖 仿照快速DFT的分解方法，可通過時域抽取或頻域抽取的方式實現(xiàn)快速DHT。 x(n)的N=2M點DHT如下式：對x(n)進(jìn)行奇偶抽取(4.5.22) (4.5.23)震績硬按鋤裕輩漢擒爾慢泛寫長側(cè)挑謎同睡冬稠歐灼涯睡揖攬丙喪亨袋登數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT63課件 與DFT的時域抽

30、取分解比較， 不是 一個指數(shù)函數(shù)，所以處理要比W(2r+1)kN麻煩一些。根據(jù)三角公式有(4.5.24)(4.5.25) 梗盼廉僑隴肄滿慌俱決星冒碾螺酉艾尸胞用沼粕衙履擬誤狡確窮頗洲所劈數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT數(shù)字信號處理第4章快速傅里葉變換FFT64課件 令X0H(k)=DHTx0(n),X1H(k)=DHTx1(n)，并考慮DHT的周期性，(4.5.25)式可寫成 為了使以下推導(dǎo)中公式簡明，記 C(k)=cos (2/N)k ，S(k)=sin (2/N)/k 。將式(4.5.26)中的k分別取k，N/2+k,N/2-k和N-k四個值，并考慮X0H(k)和X1H(k)以N/2為周期，得到 扮拙