2022年《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課教案

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課教案教學(xué)設(shè)計(jì)說明橢圓是圓錐曲線中重要的一種, 本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ),坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法,橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例； 本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)新課程的理念,主要采納同學(xué)自主探究學(xué)習(xí)的方式,教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終；使培育同學(xué)的探究精神和創(chuàng)新才能的橢圓是生活中常見的圖形,通過試驗(yàn)演示,創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境,使學(xué) 生親身體會橢圓與生活聯(lián)系, 有助于激發(fā)同學(xué)對橢圓學(xué)問的學(xué)習(xí)愛好；在橢圓概 念引入的過程中, 轉(zhuǎn)變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式,而采納同學(xué) 動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式,讓

2、同學(xué)親身經(jīng)受橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過 程,有利于培育同學(xué)觀看分析、抽象概括的才能；橢圓方程的化簡是同學(xué)從未經(jīng)受的問題,方程的推導(dǎo)過程采納同學(xué)分組探究,師生共同研討方程的化簡和方程的特點(diǎn),可以讓同學(xué)主體參加橢圓方程建立的詳細(xì)過程, 使同學(xué)真正明白橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源,并在這種師生嘗摸索究、 合 作爭論的活動中, 使同學(xué)體會勝利的歡樂, 提高同學(xué)的數(shù)學(xué)探究才能, 培育同學(xué) 獨(dú)立主動獵取學(xué)問的才能；設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練,是為了讓同學(xué)能敏捷地運(yùn)用橢圓的 學(xué)問解決問題, 同時也是為了更好地調(diào)動、 活躍同學(xué)的思維, 進(jìn)展同學(xué)數(shù)學(xué)思維 才能,讓同學(xué)在解決問題中進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新才能,同時培

3、育同學(xué) 大膽實(shí)踐、勇于探究的精神,開闊同學(xué)學(xué)問應(yīng)用視野；教學(xué)目標(biāo)：（一）學(xué)問目標(biāo)：把握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）才能目標(biāo)： 培育同學(xué)的動手才能、 合作學(xué)習(xí)才能和運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際 問題的才能；培育同學(xué)運(yùn)用類比、分類爭論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的才能（三）情感目標(biāo)：激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好、提高同學(xué)的審美樂趣、培育同學(xué)勇 于探究,敢于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn)： 橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn) ：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)方法： 探究式教學(xué)法, 即老師通過問題誘導(dǎo)啟示爭論探究結(jié)果,引導(dǎo)學(xué) 生直觀觀看歸納抽象總結(jié)規(guī)律,使同學(xué)在獲得學(xué)問的同時,能夠把握方法、提升才能教具預(yù)備： 多媒

4、體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩教學(xué)過程：（一）設(shè)置情形,引出課題觀看天體運(yùn)行軌道 ,由同學(xué)得出天體運(yùn)行軌道的外形啟示誘導(dǎo),推陳出新復(fù)習(xí)舊學(xué)問：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）小組合作,形成概念操作：固定一條細(xì)繩的兩端 ,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動 ,在紙上你得到了怎樣的圖形. 假如調(diào)整 1F 、F 的相對位置 ,細(xì)繩的長度不變 ,猜想你的橢圓會發(fā)生怎樣的變化 . 在動手過程中 ,培育同學(xué)觀看辨析歸納問題的才能 ,在變化的過程中發(fā)覺圓與橢圓的聯(lián)系 . 同學(xué)經(jīng)過動手操作獨(dú)立摸索小組

5、爭論共同溝通的探究過程,得出這樣三個結(jié)論：| MF 1 | + | MF 2 | | F F 2 | 橢圓| MF 1 | + | MF 2 | | F F 2 | 線段| MF 1 | + | MF 2 | | F F 2 | 不存在并歸納出 橢圓的定義 ：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) F 、F 的距離的和等于常數(shù)（大于| F 1F 2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距（三）研討探究,推導(dǎo)方程1、學(xué)問回憶：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點(diǎn)為F 1,F2的橢圓,且F 1F2=2c,對橢圓上任一點(diǎn) M,有MF 1MF 22 a,嘗

6、試推導(dǎo)橢圓的方程；M F 1 F 2摸索：如何建立坐標(biāo)系,使求出的方程更為簡潔？將各組同學(xué)的爭論方案歸納起來評議,選定以下兩種方案,由各組同學(xué)自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡；方案一方案二y y M F ,F2F 2F 1x O F 1O F 2x M F 1按方案一建立坐標(biāo)系, 以兩個定點(diǎn)所在直線為 x 軸,線段F 的垂直平分線為 y 軸,建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)F 1F22 c c0 ,點(diǎn)Mx ,y為橢圓上任意一點(diǎn),就所以得xP2MMF 1xMF 22 a（稱此式為幾何條件） ,cy2c2y22a（實(shí)現(xiàn)集合條件代數(shù)化） ,注：這是本節(jié)的難點(diǎn)所在,通過課堂細(xì)心設(shè)問來突破難點(diǎn)： 化簡含有根號的式子時,我們

7、通常有什么方法？ 對于本式是直接平方好呢仍是恰當(dāng)整理后再平方？同學(xué)通過實(shí)踐,發(fā)覺對于這個方程,直接平方不利于化簡,而整理后再平方,最 后能得到圓滿的結(jié)果 . 化簡,得a2c2x2a2y2a2a2c2師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=1（ab0）,其中 b 2 = a 2c 2 b 0 ；ay2+x2a2b2選定方案二建立坐標(biāo)系,由同學(xué)完成方程化簡過程,可得出2=1,同a2b樣也有 a 2c 2 = b2 b 0 ；b0）都是橢老師指出： 我們所得的兩個方程x2+y2=1 和y2+x2=1（a2b2a2b2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,主要區(qū)分在于焦點(diǎn)位置；（四）歸納概括,方程特點(diǎn)1、觀看橢圓圖形及其標(biāo)

8、準(zhǔn)方程,師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn),以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個分式的平方和,右邊是a1；0；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a,b,c的關(guān)系：b2a2c2b（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時,可運(yùn)用待定系數(shù)法求出 a,b 的值；2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上,填下表標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=1ab0 x y2+x2202=1aba2b2a2b圖形F 1y y x M F2O F 2M O F 1a,b,c 關(guān)系b2a2c2b2a2c焦點(diǎn)坐標(biāo) c0,0,c 焦點(diǎn)位置在 x 軸上在 y 軸上（五）例題研討,變式精析例 1.

9、 用定義判定以下動點(diǎn)M 的軌跡是否為橢圓 . 1 平面內(nèi),到F 102 ,0 ,F22 ,0的距離之和為 6 的點(diǎn)的軌跡 . （）2 平面內(nèi),到,2 ,20,2 ）F 1F的距離之和為 4 的點(diǎn)的軌跡 . （3 平面內(nèi),到F 12 ,0 ,F22 ,0的距離之和為 3 的點(diǎn)的軌跡 . ）設(shè)計(jì)意圖 : 進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)定義中的距離之和的范疇例 2. 方程x2y21表示橢圓,就 a 的取值范疇為： a3變式 如焦點(diǎn)在 x 軸上 ,a 的范疇為 變式 如焦點(diǎn)在 y 軸上 ,a 的范疇為 設(shè)計(jì)意圖 : 明確橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 例 3已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-4,0、4,0,橢圓上一點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn)的距離的和等于 10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式 已知橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-4,04,0,且經(jīng)過點(diǎn)2,45, 5求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)1 ,3、3,7,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程224設(shè)計(jì)意圖 : 運(yùn)用橢圓的定義 , 把握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 標(biāo)準(zhǔn)方程, 并且會用待定系數(shù)法求橢圓 六 小結(jié)： 由同學(xué)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)到的學(xué)問和思想方法 . 1學(xué)問總