隨機(jī)信號(hào)分析：13等效噪聲帶寬

1、色噪聲的產(chǎn)生與白化濾波器利用頻域法，解決兩類問題：白噪聲色噪聲色噪聲產(chǎn)生系統(tǒng)白噪聲色噪聲白噪聲白化濾波器舉例（色噪聲的產(chǎn)生）設(shè)計(jì)一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，使其在具有單位譜的白噪聲激勵(lì)下輸出功率譜為的復(fù)頻域表達(dá)式為分解零極點(diǎn)在左半平面（不含虛軸）舉例（白化濾波器）設(shè)計(jì)一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，輸出為具有單位譜的白噪聲，激勵(lì)的功率譜為的復(fù)頻域表達(dá)式為分解零極點(diǎn)在左半平面（不含虛軸）白化濾波器與色噪聲的產(chǎn)生系統(tǒng)是一對(duì)可逆系統(tǒng)。系統(tǒng)的等效噪聲帶寬等效若實(shí)際系統(tǒng)用一個(gè)頻率響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)來代替，定義此理想系統(tǒng)的帶寬為等效噪聲帶寬 。滿足以下等效原則：系統(tǒng)的等效噪聲帶寬是系統(tǒng)固有的參數(shù)，與輸入信號(hào)無關(guān)。輸入為同一白噪

2、聲時(shí)，理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的輸出平均功率相等。理想系統(tǒng)的增益與實(shí)際系統(tǒng)的最大增益相等。等效原則低通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)等效等效系統(tǒng)等效噪聲帶寬的計(jì)算設(shè)輸入隨機(jī)信號(hào)X(t)為理想白噪聲，功率譜密度為實(shí)際系統(tǒng)的輸出功率頻域法時(shí)域法帕薩瓦爾定理可互求系統(tǒng)等效噪聲帶寬的計(jì)算理想系統(tǒng)的輸出功率頻域法等效原則時(shí)域法頻域法舉例（系統(tǒng)等效噪聲帶寬）實(shí)際系統(tǒng)傳遞函數(shù)的最大值低通系統(tǒng)輸入單位白噪聲時(shí)，實(shí)際系統(tǒng)輸出的平均功率P154結(jié)論3DB帶寬（復(fù)習(xí)）這是一個(gè)低通的RC電路，3DB帶寬（半功率帶寬）如下：等效信號(hào)的等效噪聲帶寬帶寬是系統(tǒng)固有的參數(shù)，信號(hào)也有帶寬的概念。對(duì)于某個(gè)已知的隨機(jī)信號(hào)Y(t)，其等效噪聲帶寬可以看成是

3、得到Y(jié)(t)的色噪聲產(chǎn)生系統(tǒng)的帶寬。問題的轉(zhuǎn)移：通過求系統(tǒng)等效噪聲帶寬來求信號(hào)等效噪聲帶寬。舉例線性系統(tǒng)輸出端隨機(jī)信號(hào)的概率分布高斯分布線性系統(tǒng)高斯分布結(jié)論1：近似為高斯分布線性系統(tǒng)任意分布結(jié)論2：條件：在中心極限定理的應(yīng)用中，一般只要有710個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布，就可以近似為高斯分布。由此推出，一般當(dāng)信號(hào)功率譜的等效噪聲帶寬 系統(tǒng)的帶寬時(shí)，就可以將系統(tǒng)輸出看作為高斯過程。結(jié)論2的證明Y(t)是n個(gè)隨機(jī)變量 的和，據(jù)中心極限定理“大量的，獨(dú)立的隨機(jī)變量和的分布趨向高斯分布”。獨(dú)立的要求由圖可得，求和的數(shù)目“什么條件可以使Y(t)成為大量的，獨(dú)立的隨機(jī)變量和？”結(jié)論2的證明大量的要求時(shí)域：頻域：隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的基本理論時(shí)域法頻域法色噪聲和白噪聲的產(chǎn)生白噪聲通過線性系統(tǒng)習(xí)題必做題4-104-124-14改題：等效噪聲帶寬為 XH MHz。4-18選做題4-1