清華微積分(高等數(shù)學(xué))課件第一講 函數(shù)

1、歡迎你！清華園的 新主人8/7/20221刻苦 勤奮祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！8/7/20222微積分講課教師陸小援8/7/20223參考書目：1. 微積分教程 韓云瑞等清華大學(xué)出版社3. 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)韓云瑞等4. 大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧 微積分部分 劉坤林等2. 一元微積分 蕭樹鐵 主編 高教出版社清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社8/7/20224作 業(yè) P3 習(xí)題1.1 4(2)(4)(6). 7. P7 習(xí)題1.2 2. 5. P12 習(xí)題1.3 7. 9.預(yù)習(xí)：P27398/7/20225答疑時(shí)間地點(diǎn)：理科樓 數(shù)學(xué)系 1111交作業(yè)時(shí)間： 星期一星期五 課后8/7/20226引言（一）上大

2、學(xué)學(xué)什麼？ 珍惜時(shí)光 三個(gè)方面 學(xué)會(huì)自學(xué)嘗試研究性的學(xué)習(xí)方法：提出問題、研究問題、解決問題注重持續(xù)性學(xué)習(xí)：有計(jì)劃地安排學(xué)習(xí)做人之道, 治學(xué)之方, 健身之術(shù)學(xué)會(huì)向書本、老師、周圍學(xué)8/7/20227（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？ 數(shù)學(xué)的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研究對(duì)象）（論證方法）（應(yīng)用）假設(shè)結(jié)論logic理性思維8/7/202288/7/20229（三）這個(gè)學(xué)期學(xué)什麼？ 一元函數(shù)微分 利用極限研究函數(shù)的種種表達(dá)及其諸多性質(zhì)極限的直觀定義與計(jì)算導(dǎo)數(shù)與微分的概念與計(jì)算微分學(xué)應(yīng)用 一元函數(shù)積分不定積分定積分概念與計(jì)算積分學(xué)應(yīng)用 簡單微分方程8/7/202210第一講 函數(shù)一、予備知識(shí)二、函數(shù)概念 三、函數(shù)

3、的初等性質(zhì)四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)五、初等函數(shù)8/7/202211一、予備知識(shí)1. 常用的數(shù)的集合8/7/2022122. 鄰域8/7/2022138/7/202214二、函數(shù)概念定義：存在唯一8/7/202215函數(shù)的兩個(gè)要素：2.定義域 D1.對(duì)應(yīng)規(guī)則 f8/7/202216三、函數(shù)的初等性質(zhì)1. 函數(shù)的奇偶性2. 函數(shù)的增減性8/7/2022173. 函數(shù)的周期性注意 并不是所有的函數(shù)都有最小周期例如：考察狄里克雷函數(shù)8/7/2022184. 函數(shù)的有界性定義：8/7/202219例8/7/202220問題 如何定義無界函數(shù)？例8/7/2022215.函數(shù)的凸性何謂凸函數(shù)？8/7/20222

4、28/7/202223則8/7/202224弦線AB的方程為8/7/202225（一） 凸性定義：8/7/202226四、 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)定義：1. 復(fù)合函數(shù)8/7/202227例則有 則有 8/7/202228則有 所以, 不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù) 因?yàn)?/7/2022292. 反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即8/7/2022308/7/202231例2例3習(xí)慣上, 記8/7/202232五、 初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（6）反三角函數(shù)（4）對(duì)數(shù)函數(shù)（1）常量函數(shù)e是無理數(shù)都是周期函數(shù)8/7/202233初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算所得到的函數(shù), 稱為初等函數(shù).雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切8/7/202234反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切8/7/202235非初等函數(shù)的例子（1）符號(hào)函數(shù)注意8/7/202236（2）取整函數(shù)例如注意8/7/20