2022年《環(huán)境系統(tǒng)分析》教案

1、環(huán)境系統(tǒng)分析教案課程名稱：環(huán)境系統(tǒng)分析同學專業(yè)及年級：環(huán)科 0301 02 所用教材：環(huán)境系統(tǒng)分析校內教材本課程總學時數(shù)： 48 本學期總學時數(shù)： 48 本學期上課周數(shù)： 8 平均每周學時數(shù)： 2 講課： 14 試驗： 32 測驗： 2 課程性質：學科任選課環(huán)境與生物工程學院遼寧石油化工高校第一章 緒 論【課時支配】第一節(jié) 系統(tǒng)及其特點 30 分鐘 其次節(jié) 系統(tǒng)分析 1 學時 第三節(jié) 環(huán)境系統(tǒng)分析 20 分鐘【把握內容】系統(tǒng)概念,系統(tǒng)的分類,系統(tǒng)分析的概念,系統(tǒng)的特點,系統(tǒng)的模型 化,對系統(tǒng)的要求,環(huán)境系統(tǒng)分析的概念和分類等【熟識內容】系統(tǒng)分析的方法和步驟, 系統(tǒng)分析和系統(tǒng)工程的聯(lián)系, 環(huán)境系

2、統(tǒng)分析 的概念和任務；【教學難點】1.對系統(tǒng)概念的懂得 2.對系統(tǒng)分析的模型化和最優(yōu)化的懂得；【教學目標】1. 把握系統(tǒng)、系統(tǒng)的特點、系統(tǒng)的分類等相關內容；2. 把握系統(tǒng)分析的一般方法,環(huán)境系統(tǒng)的分類等；3. 懂得系統(tǒng)分析的模型化和最優(yōu)化；4. 明白系統(tǒng)分析和系統(tǒng)工程的聯(lián)系,明白環(huán)境系統(tǒng)分析的概念和任 務；【教學手段】以課堂講授為主【教學內容】系統(tǒng)及其分類和特點 第一節(jié) 一系統(tǒng)的定義系統(tǒng)這一概念來源于人類的長期社會實踐,但由于受到科學技術進展水平的限制,一直沒有得到應有的重視；在美國, 直到本世紀四十歲月才開頭在工程設計中應用系統(tǒng)這一概念, 到了五十歲月以后才把系統(tǒng)的概念逐步明確化、詳細化,

3、并在工程技術系統(tǒng)的討論和治理中得到廣泛的應用,七十歲月以后又進一步被推廣到人類社會經濟活動的幾乎全部領域；系統(tǒng)的概念最初產生于實際的工程問題和詳細事物,例如人們很早就討論了澆灌系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、 人體呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)等；隨著社會的進展與科學技術的進步,人們發(fā)覺在這些千差萬別的系統(tǒng)之間,存在著共性；討論它們之間的共性,對于研制、運行和治理詳細的系統(tǒng)具有重要意義；于是,有關系統(tǒng)、系統(tǒng)分析的討論就應運而生了；系統(tǒng) ：是由兩個或兩個以上 ,相互獨立又相互制約 ,執(zhí)行特定功能的元素組成的有機整體；系統(tǒng)的元素又稱為子系統(tǒng),而一個形成系統(tǒng)的諸要素的集合永久具有肯定的特性, 或表現(xiàn)為肯定的行為； 這些特性和行

4、為不是它的任何一個子系統(tǒng)（元素）所能具有的； 一個系統(tǒng)不是組成它的子系統(tǒng)的簡潔迭加,而是依據(jù)肯定 規(guī)律的有機綜合； 每個子系統(tǒng)又包含如干個更小的子系統(tǒng)；同樣每一個系統(tǒng)又是 比它更大的系統(tǒng)的子系統(tǒng)；二系統(tǒng)分類表 11 劃分依據(jù)系統(tǒng)的類型人工系統(tǒng)（給排水系統(tǒng)）復合系成因自然系統(tǒng)（海洋系統(tǒng)）統(tǒng)（環(huán)境愛護系統(tǒng)）狀態(tài)的時間過程特點動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)系統(tǒng)與四周環(huán)境關系開放系統(tǒng)封閉系統(tǒng)系統(tǒng)內變量之間的關系線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)參數(shù)的分布特點集中參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)同一個系統(tǒng)可以按不同的分類方法歸屬于不同的類型.例如 ,污染掌握系統(tǒng)既是復合系統(tǒng)又是動態(tài)系統(tǒng) ,仍是開放系統(tǒng)；對于不同類型的系統(tǒng) ,可以實行不同的解決方

5、法；系統(tǒng)的分類情形如表 1-4 所示；三 系統(tǒng)的特點1 整體性：雖然各個要素不是很完善,但可以綜合統(tǒng)一為一個具有良好功能的系統(tǒng)；2 相關性：各個要素相互影響；要素的變化影響到整體性；3 目的性：人工系統(tǒng)和復合系統(tǒng)都具有肯定的目的性,都具有肯定的功能；4 階層行（或層次性）： 個系統(tǒng)之間存在物質能量信息的交換,也是系統(tǒng)實現(xiàn)系統(tǒng)階段掌握和目標治理的基礎；5 環(huán)境的適應性：目標治理的基礎；其次節(jié)系統(tǒng)分析一系統(tǒng)分析的概念系統(tǒng)分析是對討論對象進行有目的、有步驟的探究和討論過程,它運用科學 的方法和工具確定一個系統(tǒng)所應具備的功能和相應的環(huán)境條件,以確定實現(xiàn)系統(tǒng)目標的正確方案；系統(tǒng)分析的過程是對系統(tǒng)的分解和

6、綜合；所謂分解,就是討論和描述組成系統(tǒng)的各個要素的特點, 把握各要素的變化規(guī)律； 所謂綜合就是討論各個要素之間的聯(lián)系和有機組合, 達到系統(tǒng)的總目標最優(yōu)； 系統(tǒng)分解和綜合的過程都要建立和運用數(shù)學模型；各種數(shù)學方法是系統(tǒng)分析必備的手段；二系統(tǒng)分析的方法和不步驟1 明確問題的范疇和性質 2設立目標 3收集資料 4建立模型 5制定系統(tǒng)的評判標準： 1 ）如所支付的費用已定,就效益最大 2）如效益已定,就費用最低 3 如費用和效益都無法確定,就選用效益費用比最大4）多目標條件下與決策者偏好關系很大；三系統(tǒng)評判指標在系統(tǒng)分析中,評判系統(tǒng)優(yōu)劣的主要因素有以下指標：（1）系統(tǒng)功能,是指系統(tǒng)所起的作用與所應完成

7、的任務；功能目標評判是 系統(tǒng)評判的重要內容； 沒有功能或低功能的系統(tǒng)都不是所期望的；人們總是企望 建立一個高功能系統(tǒng)；一個系統(tǒng)功能可能是多方面的；（2）系統(tǒng)的費用,費用包括建立一個系統(tǒng)所需的物化勞動、活勞動、流淌費用,以及各種內部和外部的缺失用等；望建立一個低費用系統(tǒng)；在滿意肯定功能的條件下, 人們總是期（3）系統(tǒng)牢靠性,牢靠性是指系統(tǒng)的各個層次和組成成分,在預定期限和 正常條件下,運行勝利的概率；牢靠性的要求往往與費用親密相關；（4）系統(tǒng)實現(xiàn)的時間,建立一個系統(tǒng)所需的時間也是主要的評判指標；在 較短的時間里發(fā)揮投資效益,是每一決策者的共同愿望；（5）系統(tǒng)的可愛護性,一個好的系統(tǒng)在長期運行過程

8、中,應便于愛護治理；（6）系統(tǒng)的外部影響,例如工程項目造成的環(huán)境影響；四 系統(tǒng)的模型化 在系統(tǒng)分析中對模型的要求為：1 現(xiàn)實性：現(xiàn)實性是指在肯定程度上能夠反映和符合系統(tǒng)的實際狀況；2 簡潔性：在現(xiàn)實性的基礎上, 盡量使模型簡潔明白, 以節(jié)約時間和費用并 便于應用；3 掌握性：模型能在肯定程度上表現(xiàn)外部條件施加的影響,并反映出對外 部條件變化的應應變才能；上述要求, 在很多情形下是相互沖突的； 例如,為了提高模型的現(xiàn)實性要求,模型可能趨于復雜, 它的求解就困難, 適應性就差； 要依據(jù)詳細情形確定適當?shù)?復雜程度,以滿意各方面需求；系統(tǒng)分析數(shù)學模型可求解問題 物理模型,可掌握 小型生態(tài)模型 可觀測

9、 猜測實施結果 描述和解答 類比圖 11 模型討論方法五 系統(tǒng)最優(yōu)化系統(tǒng)最優(yōu)化是系統(tǒng)綜合的重要方法和手段；系統(tǒng)最優(yōu)化通常是通過最優(yōu)化數(shù) 學模型實現(xiàn)的；最優(yōu)化的方法很多,要依據(jù)問題的性質選用適當?shù)姆椒ǎ荒壳巴ㄓ玫囊恍┳顑?yōu)化方法,如線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃,網絡與圖論等；六系統(tǒng)分析與系統(tǒng)工程方案預備明確目標模型化系 統(tǒng) 分 析 階 段系統(tǒng)最優(yōu)化系統(tǒng)設計系統(tǒng)實施圖 12 系統(tǒng)工程的程序第三節(jié) 環(huán)境系統(tǒng)分析一 環(huán)境系統(tǒng)的定義在討論人和環(huán)境關系問題時,的有機整體稱為環(huán)境系統(tǒng)；二 環(huán)境系統(tǒng)的分類把兩個或兩個以上的與環(huán)境污染及掌握有關的要素組成分類；按不同的分類方法,可以得到不同類型的環(huán)境系統(tǒng)；表 1-5 示幾類

10、常用的環(huán)境系統(tǒng)的表 1-2 環(huán)境系統(tǒng)的分類 劃分方法 系統(tǒng)名稱污染物的發(fā)生及遷移過程污染物發(fā)生系統(tǒng)、 污染物輸送系統(tǒng)、 污染物處理系統(tǒng)、接受污染物的環(huán)境受納系統(tǒng)環(huán)境治理功能 自然愛護系統(tǒng)、環(huán)境治理系統(tǒng)、環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)、污染 掌握系統(tǒng)等 環(huán)境愛護對象 大氣污染掌握系統(tǒng)、水污染掌握系統(tǒng)、城市生態(tài)（環(huán) 境）系統(tǒng)等三 環(huán)境系統(tǒng)分析的概念及任務概念：是討論環(huán)境系統(tǒng)規(guī)劃、 設計治理方法和手段的技術科學,它以環(huán)境質 量的變化規(guī)律、 污染物對人體和生態(tài)的影響, 環(huán)境工程技術原理和環(huán)境經濟學等 為依據(jù),并綜合運用系統(tǒng)論、 掌握論和信息論的理論, 采納現(xiàn)代治理的數(shù)學方法 和電子運算機技術,對環(huán)境問題和防止工程進行系

11、統(tǒng)分析,謀求整體優(yōu)化解決；任務：討論環(huán)境系統(tǒng)內部各組成之間的對立統(tǒng)一關系,尋求正確的污染防治體系；討論環(huán)境質量和社會經濟進展的對立統(tǒng)一關系,濟布局；建立正確的經濟結構和經其次章 數(shù)學模型概述【課時支配】第一節(jié) 數(shù)學模型的定義和分類6 學時1 分鐘其次節(jié) 數(shù)學模型的建立1 學時第三節(jié) 模型參數(shù)的估值方法1 學時第四節(jié)模型的驗證與誤差分析1 學時第五節(jié)靈敏度分析1 學時其次章習題課1 學時總計【把握內容】數(shù)學模型的定義和特點, 模型的三種結構, 建模的過程；【熟識內容】數(shù)學模型的分類,建模的方法（歸納法和演繹法）對模型的要求【教學難點】對模型結構的懂得,建模過程中各個步驟的懂得；【教學目標】1 把

12、握數(shù)學模型的定義和特點,模型的三種結構,建模的過程；2 明白數(shù)學模型的分類建模的方法 3 明白數(shù)學模型這種方法的實質,為今后的工作打下一點基礎；【教學手段】以課堂講授為主【教學內容】第一節(jié)數(shù)學模型的定義和分類 一數(shù)學數(shù)學模型的定義和特點 1 數(shù)學模型的定義 : 數(shù)學模型應用于科學技術的每一個領域,是一切科學技術部門的重要工具和手段,也是環(huán)境系統(tǒng)分析的基礎； 應用環(huán)境系統(tǒng)工程方法解決環(huán)境污染掌握問題 時,一個重要的技術過程就是將所討論的環(huán)境系統(tǒng)行為抽象為數(shù)學模型,這是進行定量討論工作的基礎；依據(jù)對討論對象所觀看到的現(xiàn)象及其實踐體會,歸納成一套反映數(shù)量關系的數(shù)學公式和詳細算法, 用來描述對象的運動

13、規(guī)律, 這套公式和算法成為數(shù)學模型；2 數(shù)學模型特點高度的抽象性 : 通過數(shù)學模型能夠將形象思維轉化為抽象思維,從而可以突 破實際系統(tǒng)的約束, 運用已有的數(shù)學討論成果對討論對象進行深化的討論；這種討論,較之在原型或實物模型上的討論具有很多優(yōu)點；經濟性 : 用數(shù)學模型討論不需要過多的專用設備和工具,可以節(jié)約大量的設備運行和愛護費用, 用數(shù)學模型可以大大加快討論工作的進度,縮短討論周期, 特殊是在電子運算機得到廣泛應用的今日,這個優(yōu)越性就更為突出；局限性 : 在簡化和抽象過程中必定造成某些失真；所謂“ 模型就是模型” 而不是原型 , 即是指 該性質；二數(shù)學模型的分類依照變量與時間關系、變量間關系、

14、變量性質、參量性質等不同的劃分方法,可以獲得不同的數(shù)學模型分類（表 2-1 ）；表 2-1 數(shù)學模型的分類劃分依據(jù) 模型類型變量與時間關系 穩(wěn)態(tài)模型 動態(tài)模型變量間關系 線性模型 非線性模型變量性質 確定性模型 隨機性模型參量性質 集中參數(shù)模型 分布參數(shù)模型模型用途 模擬模型 評判 ,治理模型 優(yōu)化 其次節(jié)數(shù)學模型的建立一 建立數(shù)學模型的過程一個模型要真實反映客觀實際, 必需經過實踐 - 抽象- 實踐的多次反復； 建立一個能夠付諸有用的數(shù)學模型要經受的步驟如圖 2-2 所示. 對比圖 2-2 所示的建立數(shù)學模型步驟 下:：,對各階段的實施內容可以大致說明如觀測數(shù)模型結參數(shù)檢驗與驗證模型據(jù)組構挑

15、選估量應用觀測數(shù)據(jù)組圖 21 建立數(shù)學模型的步驟1. 數(shù)據(jù)的搜集和初步析：數(shù)據(jù)是建立模型的基礎, 在數(shù)據(jù)搜集時要求盡可能的充分、精確；在獲得一定數(shù)據(jù)量以后, 應盡早進行數(shù)據(jù)的初步分析,努力發(fā)覺規(guī)律性或不確定性,以便準時調整數(shù)據(jù)搜集的策略, 為數(shù)學模型的建立打下良好的基礎；數(shù)據(jù)分析的主要方法有 : 時間序列圖繪制,反映空間關系的曲線圖形繪制或列表,反映變量關系的曲線圖形繪制或列表；從中考察和分析系統(tǒng)中各元素的時空變化規(guī)律 , 和元素間關系變化規(guī)律；2. 模型的結構挑選模型的結構大致可分為白箱、灰箱和黑箱三種；1 白箱模型 依據(jù)對系統(tǒng)的結構和性質的明白, 以客觀事物變化遵循的物理化學定律為基礎,經

16、規(guī)律演繹而建立起的模型是機理模型；這種建立模型的方法叫演繹法；機理模型具有唯獨性；建立機理模型最主要的方法是質量平穩(wěn)法 , 在預知污染物質反應的方式和速度時 , 用來猜測物質流的方向和通量；雖然使用演繹法建立白箱模型并不需要經過圖 2.2 所列的建立數(shù)學模型步驟,但事實上完全的白箱模型是很少遇到,很難獲得的；2灰箱模型 即半機理模型；在應用質量平穩(wěn)法建立環(huán)境數(shù)學模型的過程中, 幾乎每個模型都包含一個或多個待定參數(shù) , 這些待定參數(shù)一般無法由過程機理來確定；通常采納體會系數(shù)來定量說明； 體會系數(shù)的確定就要借助于以往的觀測數(shù)據(jù)或試驗結果；3 黑箱模型即輸入 - 輸出模型；需要大量的輸入 , 輸出數(shù)

17、據(jù)以獲得體會模型； 它們可在日常例行觀看中積存 , 也可由特地試驗獲得； 依據(jù)對系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的觀測 , 在數(shù)理統(tǒng)計基礎上建立起體會模型的方法又叫歸納法；體會模型不具有唯獨性, 可被多種不同類型的函數(shù)描述； 因此由歸納法建立起的體會模型在使用時必需留意其 導出過程中的取值范疇 , 不行任意進行擴展；例2-1在x4,由歸納法建立的兩函數(shù)為：,y4 .4 1e.0 86x和y2.733x0.433x2試繪制其函數(shù)圖形,并分析其擴展性；解：繪制的函數(shù)圖形如圖 2-3 所示；在 x5 的情形下,兩函 數(shù)的取值相差很遠,說明它們不具有擴展性；5y44.1e0. 86xy.2733 x0. 433 x2

18、4321002 4圖 2-3 歸納法數(shù)學模型的不唯獨性和局限性舉例63. 估量模型的參數(shù) 在灰箱、黑箱模型的建立過程中, 都需要進行模型參數(shù)的估量工作；待定參 數(shù)可能是一個或多個, 其數(shù)量取決于模型的結構； 待定參數(shù)的確定方法一般有最小二乘法、體會公式法、優(yōu)化法等；但需要熟識到,灰箱模型結構的合理性是其 進行參數(shù)估量的先決條件； 而無論采納何種方法進行參數(shù)估量,都是建立在觀測 數(shù)據(jù)或試驗結果的基礎上；4. 模型的檢驗和修正 結構形式和參數(shù)數(shù)值確定之后,數(shù)學模型就已具雛形,但仍不能付諸應用；只有經過檢驗和驗證的模型才能在肯定范疇內應用；輸入新的 獨立 觀看數(shù)據(jù) , 并依據(jù)輸出數(shù)據(jù)和模型運算系統(tǒng)估

19、量值之間的誤差來檢驗和修正模型；如運算誤 差滿意預定的要求,就建立模型的工作告一段落； 如運算誤差超過了預定的界限,就可通過修正參數(shù)的數(shù)值來調整運算結果；假如調整參數(shù)并不能使模型的精度有所改進,就要考慮模型結構的調整, 并重新進行參數(shù)的估量和模型驗證；體會證明合格的模型, 可以在肯定范疇內應用； 在應用過程中, 要依據(jù)實際系統(tǒng)返回的信息對模型不斷地修正和完善；5 模型的應用 二對模型的基本要求建立數(shù)學模型所需的信息通常來自兩個方面,一是對系統(tǒng)的結構和性質的認識和懂得, 一是系統(tǒng)的輸入和輸出觀測數(shù)據(jù)；利用前一類信息建立模型的方法稱為演繹法； 用后一類建立模型的方法稱為歸納法；用演繹法建立的模型是

20、機理模型,這類模型只有唯獨解； 用歸納法建立的模型稱為體會模型,體會模型可有多 組解；不論用什么方法,建立什么模型,都必需滿意下述基本要求；1）要有足夠的精確度 精確度是指模型的運算結果和實際測量數(shù)值的吻合程度；精確度不僅與討論 對象有關, 而且與它所處的時間, 狀態(tài)及其它條件有關； 對于模型精確度的詳細規(guī)定,要視模型應用的主客觀條件而定；及由此建立的模型可以達到較高的精度,通常在人工掌握條件下的各種模擬試驗 而對于自然系統(tǒng)和復合系統(tǒng)的模擬及由此建立的模型,不能期望具有較高的精度；精確度通常用誤差表示；2）要簡潔適用 一個模型既要具備肯定的精確度,又要力求簡潔有用；精確度和模型的復雜程度往往成

21、正比, 但隨著模型的復雜程度的增加,模型的求解趨于困難, 要求的代價亦增加；說明兩個基本要求存在著肯定的沖突, 需依據(jù)問題性質和諧解決；有時為了簡化模型以便于求解,只能降低對模型精度的要求；另一方面, 無論怎樣精確的模型也存在著如何從原型進行簡化的問題；簡化模型的方法可從兩方面進行：一是通過抓主要沖突, 提出簡化問題的一些假設, 這是物理和化學意義上 的簡化；一是依據(jù)數(shù)量級關系進行取舍,這是數(shù)學意義上的簡化；3）建立數(shù)學模型的依據(jù)要充分 依據(jù)充分的含義指的是模型在理論推導上要嚴謹,并且要有牢靠的實測數(shù)據(jù) 來檢驗；4）模型 優(yōu)化 中要有可控變量 可控變量又稱操縱變量,是指模型中能夠掌握其大小和變

22、化方向的變量；一 個模型中應有一個或多個可控變量,否就這個模型將不能付諸有用；三 建立模型的方法 1 演繹法：通過對系統(tǒng)的結構和性質的熟識和懂得來建立模型；這種模型稱為機 理模型,一般只有唯獨解；2 歸納法：利用系統(tǒng)的輸入和輸出的觀測數(shù)據(jù)建立模型；模型,有多組解 ；這種模型一般成為體會【把握內容】最小二乘法進行參數(shù)估值, 相關系數(shù)法對模型進行驗證；【熟識內容】參數(shù)估值和模型驗證的圖解法；【教學難點】對最小二乘法及相關系數(shù)法的懂得；【教學目標】1 把握最小二乘法進行參數(shù)估值,相關系數(shù)法對模型進行驗證；2 明白參數(shù)估值和模型驗證的圖解法；【教學手段】以課堂講授為主；【教學內容】第三節(jié)模型參數(shù)的估值

23、方法一 圖解法適用范疇： 凡給定公式可以直接描述一條直線,用圖解法；或經過適當處理后能轉換為直線時均可方法：將自變量 x和因變量 y的各自對應點畫在直角坐標紙上,用直尺將全部的點連成一條直線,使直線盡可能靠近每一個點；Y=k+b x, 就斜率為 k,截距為 b 誤差：點位的精度和繪制直線的精度；總體誤差為 0.5二 一元線性回來分析（最小二乘法）兩個假設：1） 全部自變量的值均不存在誤差,因變量的值就含有測量誤差2） 與各自測量點擬合最好的直線為能使各點到直線的豎向偏差的平方和最小的直線（也就是將盡可能地靠近全部的點）；設有 n 對 x.,y 的值適合線性方程y=mx+b ；假如已知b、m 的

24、值,就可以依據(jù)自變量xi的值運算出對應的因變量的值設為yi ,另 di 為測量值與運算值的偏差,就：diyiyi =yi （ b+mxi ）偏差平方和：zindi2in1yibmxi21為使平方和最小,他們必需滿意必要條件：nzn0z0 xi2bmxixiyinnyi解得：bi1i1xi2i11i1innnxi21i三 四nnnxiyinxiyimi1ni12ni1xi2xini1i1最優(yōu)化方法（非線性最小二乘法）,適用于非線性方法；網格法（線性和非線性都適用）1 特點：方法簡潔,運算量大2 方法：已知參數(shù)i I=1,2, .n 搜尋區(qū)間為 ai,bi,n個待定參數(shù)；降區(qū)間分成 mi個等分,分

25、點為k i（k0,1,2 . ）其中0 i ai ,imbi ,運算全部網格頂點上的目標函數(shù)值,并選取其中最小的值所對應的參數(shù)值作為最優(yōu)估量值；五 體會公式運算法第四節(jié)模型的驗證與誤差分析在進行參數(shù)估值之后,在模型應用之前仍要進行模型驗證,模型驗證以模型的運算結果和試驗觀測數(shù)據(jù)之間的吻合程度來判定一圖形表示法模型驗證的最簡潔的方法是將觀測數(shù)據(jù)和模型的運算值共同點繪在直角坐標圖上；依據(jù)給定的誤差要求, 在模型運算值的上下畫出一個區(qū)域,假如模型運算值和觀測值很接近,就全部的回來 （最觀測點都應當落在運算值的誤差區(qū)域內；觀,但由于不能用數(shù)值來表示,其結果不便于相互比較；二相關系數(shù)法在：用圖形表示模型

26、的驗證結果特別直相關系數(shù)是用來度量運算值和觀測值的吻合程度的量,用r 表示：yi2 nyiy yiyiri1yiy2 yiyi2ni1其中 yi , yi 為測量值和運算值y , yi 為測量值和運算值的平均值；nnyiyinyinyi為運算便利,可寫成：rnnyii1nyii1ni1n22 nyi2i1i1i1i1可以證明： -1 r 1,r 越大,相關性越好 1） 當R=1時, x,y 完全線性相關；2） 當r=-1 時, x,y 完全負線性相關；3） 當r 0時, x,y 完全沒有相關性,完全線性不相關；4） 當0r 的肯定值 1時, x,y 有肯定的線性相關性,其打算值越大,相關性越好

27、；1三相對誤差法eiyiyiyi相對誤差的定義：作圖法：1） 將 n 組觀測值與運算值按yiyiyi運算,得到n 個相對誤差值2） 將這幾個誤差值從小到大排列,以求得小于某一誤差值的誤差顯現(xiàn)頻率,以及累積 頻率為 10、 50、 90的誤差；3） 分析這三個誤差值,確定模型的精確度；1誤差累積頻率（2-8）0.80.6 誤差累積頻率曲線0.40.20e0.5誤差這種表達方法的缺點是在上、下區(qū)界10、90鄰近的統(tǒng)計分布很差,因此通常采納中值誤差 累積頻率為 50作為衡量模型精確度的度量；2運算方法中值誤差的數(shù)值既可可以確定,中值誤差與統(tǒng)計學上的概率誤差是一樣的,以從誤差分布的累積曲線圖 2-4上

28、求出,也可以按下式運算：n yi yi 2e 0.5 0.6745 i 1 yin 1結論： r 值越大,相對誤差越小,相關性越好,精度越高；第五節(jié) 靈敏度分析【把握內容】靈敏度的定義；【教學難點】靈敏度的定義【教學目標】把握靈敏度的定義及意義,會進行簡潔的有關運算【教學手段】以課堂講授為主；【教學內容】一 靈敏度分析的意義2 在環(huán)境模擬和規(guī)劃中應用的各種數(shù)學模型存在不確定性；3 模型中的參數(shù)存在誤差；4 通過對模型靈敏度分析可以估量模型運算結果的偏差；5 靈敏度分析仍有助于建立低靈敏度系統(tǒng)；二 靈敏度定義一個最優(yōu)化模型通常由狀態(tài)方程和目標函數(shù)構成,狀態(tài)方程表達四周的環(huán)境條件的約束,一般形式如

29、下：Minzf x , 0s t Gf x , 式中：x ：系統(tǒng)的狀態(tài)向量,由描述系統(tǒng)的各種狀態(tài)組成； ：系統(tǒng)的決策向量,由系統(tǒng)的可控變量組成；：系統(tǒng)的參數(shù)向量,由系統(tǒng)的各種參數(shù)組成；在系統(tǒng)環(huán)境的模擬中,靈敏度的討論主要包括兩個方面：1 狀態(tài)與目標對參數(shù)的靈敏度；2 目標對狀態(tài)的靈敏度；三 狀態(tài)與目標對參數(shù)的靈敏度1 單個變量時的靈敏度假設：狀態(tài)變量和參數(shù)的數(shù)目都為1 f0靈敏度分析的意義決策變量 保持不變那么xf 其中x*1 環(huán)境是一個開放系統(tǒng),自然因素和人們的社會活動都對環(huán)境產生影響,并且,影響復雜很難精確定量；式中：zF * zF0* x ,*z 分別為相對于0的狀態(tài)變量和目標函數(shù)值；2

30、 靈敏度的定義：于在0鄰近,狀態(tài)變量（或目標函數(shù)）相對于原值的變化率和參數(shù)相對0的變化率的比值,稱為狀態(tài)變量（或目標函數(shù)）對參數(shù)的靈敏度；x Sdx0 x0S zz z0* zd*x*0式中： x=x-x*S Lkd0* z=z-z當 dL dkdkd0.1kd L *24.560.10.200 時,12.28式中：dx0S zdz00 z *d和dz d0分別稱為狀態(tài)變量和目標函數(shù)對參數(shù)的一階靈d敏度系數(shù),它可以反應系統(tǒng)的靈敏度特點；習題課例題 1：已知某河段的BOD 降解規(guī)律可以用下式表示：L=L0e-kdt ,如已知河段起點的 BOD 濃度 L015mg/L, BOD 衰減速度常數(shù) kd

31、=0.1d-1,假定 kd 的變化幅度在 10,試求 t2d 處的 BOD 的值及其變化幅度；解：（1）當 d2d 時,LL e0.1*215*e0.212.28mg L_ +2%（2）dLkd0.1d1215 e0.1*224.56dkdS LkddLkd0.1kd L *24.560.10.20dkd12.28L SkdL kd0 kd* L已知：_ +2% ,就 LSkdkd（ 0.2） 10% =L*kd0第三章環(huán)境質量基本模型【課時支配】第一節(jié)污染物在環(huán)境介質中的運動特點 1 學時其次節(jié)基本模型的推導 1 學時第三節(jié)非穩(wěn)固源排放的解析解 1 學時第四節(jié)基本模型的穩(wěn)態(tài)解 1 學時第五節(jié)

32、污染物在勻稱流場中的分布特點 1 學時第六節(jié)解析模型的應用【把握內容】1 污染物在介質中的三種運動形式的概念,運算表達式2 零維模型和一維模型的表達式【熟識內容】零維模型和一維 模型的表達式的推導過程【教學難點】1 對三種運動形式的懂得2 模型推導過程和建立的懂得【教學目標】把握 1 污染物在介質中的三種運動形式的概念,運算表達式2 零維模型和一維模型的表達式明白 零維模型和一維 模型的表達式的推導過程【教學手段】 以課堂講授為主【教學內容】第一節(jié) 污染物在環(huán)境介質中的運動特點環(huán)境介質定義：環(huán)境中能夠傳遞物質和能量的物質典型的環(huán)境介質：大氣和水特點：一般屬于流體,起載體的作用一 污染物的運動特

33、點環(huán)境中污染物的運動變化模型,可以從不同角度熟識；從空間維數(shù)角度熟識,有一維、 二維和三維模型；當系統(tǒng)內質點的水力水質要素只在一個方向有梯度存在,另外兩個方向上勻稱分布的模型稱為一維模型；在兩個方向上有梯度存在,另一個方向上勻稱分布時稱為二維模型,如在三個方向上分布都不勻稱、有梯度存在時的模型叫三維模型；如三個方向上都勻稱分布,水體處于完全混合狀態(tài)時,這種模型稱為零維模型；按物質的輸移特性熟識,可分為推流遷移模型、擴散模型和推流擴散模型；水環(huán)境中物質的輸移包括兩個主要過程推流遷移和擴散；推流遷移占肯定優(yōu)勢,不計擴散項時為推流遷移模型；只有擴散作用的模型稱擴散模型；兩項都不能忽視的模型是推流擴散

34、模型；按反應動力學的性質可分為純輸移模型、純反應模型、輸移及反應模型；環(huán)境介質是指在環(huán)境中能夠傳遞物質和能量的物質；典型的環(huán)境介質是大氣和水,它們都是流體； 污染物在大氣和水中的運動具有相像的特點；污染物進入環(huán)境之后,作著復雜的運動,隨著介質的遷移運動,污染物的分散運動以及污染物質的衰減轉化運動；1. 推流遷移推流遷移是指在氣流或水流作用下污染物產生的轉移作用；推流作用只轉變污染物的位置而不轉變污染物的濃度；描寫推流遷移運動狀態(tài)的變量主要有污染物濃度 C,氣流或水流速度 Uux,uy,uz；推流作用下,污染物在 x,y,z 三個方向上的推流遷移通量 fx, fy, fz, 分別可以用遷移通量模

35、型求出：f x u x C；f y u y C；f z u z C（3-21）2.分散作用: 分子擴散 , 湍流擴散和彌散；污染物在環(huán)境介質中的分散作用包含三個內容1）分子擴散是分子隨機運動引起的質點分散運動；可用Fick 第肯定律描述：I1xIEmC；xI 1 、I1 Cy E m；y1 分別為污染物沿I1zEmC（3-22）Em 是分子擴散z式中,1 、Ix、y、z 三個方向的分散遷移通量；系數(shù)；分子擴散是各向同性的,式中的負號表示質點的遷移指向負梯度方向；2）湍流擴散是湍流流場中質點的各種狀態(tài)（流速、壓力、濃度等）的瞬時值相對于其時平均值的隨機脈動而導致的分散現(xiàn)象；當流體的質點的湍流瞬時

36、脈動速度為穩(wěn)固隨機變量時,湍流擴散規(guī)律可以用 Fick 第肯定律描述：I 2x E x C；I 2y E y C；I 2z E z Cx y z（3-23）式中 I 2x , I 2y , I 2zx、y、z方向上由湍流擴散所導致的污染物質量通量；E x , E y , E zx、y、z方向的湍流擴散系數(shù)；由于湍流的特點,湍流擴散系數(shù)是各向異性的；3）彌散作用是由于橫斷面上實際的流速分布不勻稱引起的,在用斷面平均流速描述實際運動時, 就必需考慮一個附加的,由流速不勻稱引起的作用,彌散；彌散作用擴散規(guī)律也可以用 Fick 第肯定律描述：I3xI3xDxy,Cz；I3yDyC；I3zDzC（3-2

37、4）,Dzx、y、z方xzy式中,I3I3Dx,Dyx、y、 z方向上由彌散所導致的污染物質量通量；向的彌散系數(shù)；分子擴散、 湍流擴散和彌散這三種作用均具相像的運動特點,可以看作是由污染物的濃度梯度引起的運動,并均可用 Fick 第肯定律描述； 由于這些模型中,無法僅由機理分析來確定分散系數(shù)的數(shù)值,因此屬于灰箱模型；分散系數(shù)只有依據(jù)試驗結果來確定；由試驗獲得的結果說明, 分子擴散系數(shù)的數(shù)值在大氣中的量級為 1.6 10-5m 2/s ；在河流中為 10-5m 2/s 10- m 2/s ；湍流擴散系數(shù)的數(shù)值就要大得多,在大氣中的量級為 2 10-1 m 2/s 10-2m 2/s 垂直方向 和

38、10 1 m 2/s 10 5m 2/s 水平方向 ；在海洋中的量級為 2 10-5 m 2/s 10-2m 2/s 垂直方向 和10 2 m 2/s 10 4m 2/s 水平方向 ；在河流中的量級為 10-2 m 2/s 10 0m 2/s ；彌散作用只有在取湍流時平均值的空間平均值才發(fā)生,因此它大多發(fā)生在河流中；一般在河流中彌散系數(shù)的數(shù)值量級 10 1 m 2/s 10 4m 2/s ；3.污染物衰減和轉化 進入環(huán)境的污染物可分成守衡物質和非守衡物質兩大類；非守衡物質進入環(huán)境以后除了隨環(huán)境介質流淌轉變位置, 并不斷擴散而降低濃度外, 仍因自身的衰減加快濃度的下降；守恒物質：重金屬和高分子化

39、合物非守恒物質衰減方式：放射性物質的蛻變,化學或生化物質反應引起的衰減實際觀測和試驗數(shù)據(jù)都證明 , 很多污染物的衰減過程基本上符合一級反應動力學規(guī)律 : dCKC（3-25）dt環(huán)境介質的推流遷移作用 ,污染物的分散作用和衰減過程可用圖 3-1 來說明；假定在 X=0處,向環(huán)境中排放的污染物質總量為 A,其分布為直方狀,全部物質通過 X=0 處的時間為 t 圖3-11,經過一段時間該污染物的重心遷移至 X=x,污染物質的總量為a,假如只存在推流作用,就 a=A；且在 X=x 處的污染物分布外形與 X=0 處相同；假如存在推流遷移和分散的雙重作用 圖3-12,就仍有 a=A；但分布外形與初始時不

40、一樣,延長了污染物的通過時間；假如同時存在推流遷移、分散和衰減的三重作用,就不僅污染物的分布外形發(fā)生了變化,且有 aa 圖 3-1 推流遷移 ,分散和衰減作用其次節(jié) 基本模型的推導環(huán)境質量基本模型：反映污染物在環(huán)境介質中運動的基本規(guī)律的數(shù)學模型,稱為環(huán)境質量基本模型,簡稱基本模型；假設條件：1） 污染物質點和環(huán)境介質質點具有相同的流體力學特點2） 污染物質點在環(huán)境介質中不產生凝結、沉降和揮發(fā),在環(huán)境中勻稱分開,可視污染物質點為流體質點進行分析；一 零維模型在湖泊和大氣箱式模型中 ,將整個環(huán)境單 元 看作處于完全勻稱的混合狀態(tài)；因此該模型中不 S 存 在空間環(huán)境質量上的差異；例如一個連續(xù)流完全

41、混 合反應器； 進入反應器的污染物能在瞬時分散到 Q,C0 空 間各部位；V,C Q,C 依據(jù)質量守衡可寫出完全混合反應器的 平 衡方程 ,即零維模型；圖 3-2 連續(xù)流完全混合反應器V dC Q C 0 C S KCV（3-26）dt式中 V： 為反應器體積, Q ：為流入流出反應器的體積流量,C0 ：輸入介質中污染物的濃度, C ：輸出介質中污染物的濃度,即反應器中污染物的濃度；S ：通過其他途徑進入和離開反應器的污染物量,這里認為污染物的衰減過程符合一級反應動力學規(guī)律,并以 K 為衰減速度常數(shù)；二 一維模型一維模型是通過一個微小體積元的質量平穩(wěn)來推導的；該體積元只有在 x 方向上存在著濃

42、度梯度和質量交換；圖 3-3 示邊長為 x、 y 和 z 的體積元的質量平穩(wěn)關系,由于體積元在側面上不存在物質交換,只需考察流經x 方向兩端面上污染物量；單位時間內,流經端面的物質總量應為物質通量與面積的乘積,故單位時間內輸入量為JxIxyzuxCDxCyzCxyz（ 3-27）x單位時間內的輸出量為CxDx（ 3-28）uxCxuxCxDxxxZxuxCxCxzyuxCx uxCxxCxDDxCxDxxxxxxY圖 3-3 體積元的質量平穩(wěn)分析Xx如體積元內污染物按一級反應式衰減,衰減量為CxyzKCxy（ 3-29）KCxyz依據(jù)體積元的質量平穩(wěn)關系,有z（ 3-30）CxyzuxCDxC

43、ytxuxCx uxCxDxCxDxzxx化簡上式 , 得Cx uxCxDxCKC（ 3-31）ux 斷面tx勻稱流場中ux,Dx 均作為常數(shù) ,上式簡化為CDx2CuxCKC（ 3-32）tx2x式中, C 為污染物的濃度,它是時間t 和空間位置x 的函數(shù)； D 為縱向彌散系數(shù),平均流速, K 為衰減速度常數(shù)；該模型常用于河流水質的模擬和猜測；三 二維和三維基本模型與一維基本模型的推導相像,當在x 方向和y 方向存在濃度梯度時,可建立起二維基本模型2 2C C C C Ct D xx 2 D yy 2 u xx u yy KC（ 3-33）式中, Dy y 坐標方向的彌散系數(shù)；uy y 方向

44、的流速重量；其余符號同前；假如討論的問題是 x-z 平面或 y-z 平面,只需轉換相應的腳標即可；二維模型較多應用于大型河流,河口、海灣、淺湖中,也用于線源大氣污染運算中；假如在 x、y、z 三個方向上都存在濃度梯度,可以用類似方法推導出三維基本模型：CEx2CEy2CEz2 CuxCuyCuzCKC（ 3-34）tx2y2z2xyz式中, Ex 、Ey 、Ez x、y、z 坐標方向的湍流擴散系數(shù)；uz z 方向的流速重量；第三節(jié)非穩(wěn)固源排放的解析解 一 一維流場時瞬時點源排放CDx2CuxCKCcc 0 ektc 0 ex ku xtx2x如忽視彌散作用,既Dx=0 就c tuxc xkc0

45、用特點線法求解,得解析式：當 Dx 不為零時,解析解為：c x t , ,AMD texpDxx4u t x2expkt4D tlncixiMxu ti2titiA44ti1DxQAux在瞬時投放下,c 0 M Q二二維模型的瞬時點源排放當所討論的問題處在x、y 平面上,既c0就解析解為：ktyc x y t , , M2expx4u t2yu t2expD D tD t4D t4h其中： M 為斷面上瞬時排放的污染物的總量；h 為水深,u 為 y 方向上的流速重量,D 為 y 方向上的彌散系數(shù)；第四節(jié)基本模型的穩(wěn)態(tài)解 一 零維模型VdCQC 0CSKCV1c 0dt在穩(wěn)態(tài)條件下：dc dt0

46、就解析解為cQc0QkVkVQ式中：V Q稱為理論停留時間二 一維模型CDx2CuxCKCdc dt0,tx2x假定只在 x 方向上存在濃度梯度,就當穩(wěn)態(tài)時2C cD xx 2 u xx kc 0這是一個二階常系數(shù)齊次線性微分方程,其特點根為：4 Dxk 1,2 u x u2 xDx 2 4 Dxk 1 12 Dx u x 22u Dxx 1 1 4u Dxkx 2u x2c x t , M exp x u t exp kt A 4 Dxt 4 Dxt對于守恒或衰減的污染物,= c 0（取負值）,所以初始條件為：x 0,cc0,就xu x 4 Dxkc c 0 exp 1 1 22 Dx u

47、x對于一般河流：c c 0exp kx c 0 Qc 1 qc 2, Q ：河流的流量, q：污染物流量,u x Q q1c ：本底濃度；2c ：污染物濃度；2如考慮彌散系數(shù),就解析解：c x t , Mexp x u t exp kt A 4 Dxt 4 Dxt其中： M 為瞬時投放的污染物的量,A 為斷面平均面積；瞬時投放時：C0=M/Q ,QAu x第五節(jié) 污染物在勻稱流場中的分布特點一 濃度場中的分布特點：1 一維流場中的分布特點對于瞬時點源排放的一維模型,c x t , ,AMxexpxu t2令 k0 時,2x22c x t , AMDxtexpxu t2x2 D t x,就：令4

48、4Dxtc x t , AMxexpxu t222x2在投放點下游 x 斷面處觀測濃度隨時間的變化規(guī)律, 可以得到如下所示的濃度隨時間過程線,它反應了濃度分布的正態(tài)特點：在斷面 x 處顯現(xiàn)最大濃度值的時間是：tx（對稱軸）,相應的最大濃度值：uxc x t , maxMx,式中；x 表示圖中鐘形曲線的離散程度,在同一斷面,A2假如x越大,c x t , max越小,離散程度越好；2 二維流場中的分布特點c x y , u h2 Qyxexpu y2expu x2nBy 2expu x2nBy2 expkx4D4D x y4 D x y4D x yuxu x,令y2Dyx,就u xc x y ,

49、 Qexpkx1exp2y2說明：在污染物下游排放點下游x 斷u h xux2y 2面 上 的 污 染 物 在 橫 向 上 呈 正 態(tài) 分 布 , 最 大 濃 度 發(fā) 生 在x 軸 上 ,c x y , maxu hQyexpkx2ux擴散羽的寬度：包含斷面上95污染物量的寬度（ 4y ）,當D 越大,y 越大,c x y , max越小,同時隨著 x 越大,鐘形曲線越趨于扁平, 最終接近直線,即在整個斷面上達到污染物的勻稱分布；二 污染物到達岸邊（或地面）所需的距離 1 定義；在二維環(huán)境中, 污染物中心排放下, 假如岸邊的污染物濃度達到斷面 平均濃度的 5,就稱污染物到達岸邊或地面,從污染物排放點到污染物到 達岸邊的距離