變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用與思考

1、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用與思考 發(fā)布日期： 2010-02-26 08:16:30 關(guān)鍵詞變式教學(xué) 初中數(shù)學(xué) 在平時的教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)大部分中學(xué)數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中都很好的使用了變式。教師根據(jù)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和要求，對所要講解的例題和習(xí)題進(jìn)行變式，這些變式“源于課本”又 “高于課本”。通過變式對學(xué)生的知識進(jìn)行理解、鞏固和靈活運用。幾年初三的教學(xué)中，筆者對近幾年中考試題進(jìn)行分析，中考題基本都源于課本，是課本習(xí)題的變式或引申。變式教學(xué)已經(jīng)成為中國數(shù)學(xué)教育的一個特點。下面我就對在數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的變式練習(xí)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用及影響。變式練習(xí)1,是指在其它教學(xué)條件不變的情況下,概念和規(guī)則的例證

2、的變化。在教學(xué)中精心設(shè)計變式練習(xí),對于避免大量的重復(fù)練習(xí),消除題海戰(zhàn)術(shù),減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),提高學(xué)生解決實際問題的能力,具有重要意義。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“變式練習(xí)”對于學(xué)生的數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)有著多方面的意義：不但鞏固知識，而且在多角度理解知識，創(chuàng)造性的應(yīng)用知識等方面都有很好的作用2。一、概念變式促辨析例如，在初三學(xué)習(xí)垂徑定理“如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧”后，學(xué)生對定理理解不透，通過幾何語言CD過圓心， CDAB AEBE，ACBC， AD BD讓學(xué)生先把定理用數(shù)學(xué)的語言和符號表示出來，然后通過變式給出如下語句讓學(xué)生去判斷，讓學(xué)生理解什么情況下才能用垂徑定理。

3、 判斷下列哪個圖形滿足垂徑定理的條件？通過上面6個圖形的小判斷，學(xué)生對垂徑定理在使用時必須滿足2個條件有了一定程度的理解。學(xué)生的辨析能力得到提高，為接下來的垂徑定理的應(yīng)用打好了基礎(chǔ)。二、內(nèi)容變式促遷移如，在上教版七年級教材中學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時，為了更好的理解和掌握這個特殊的三角形的性質(zhì)，筆者做了如下變式：變式1：如果等腰三角形的一個底角是75，那么它的頂角是多少度？變式2：如果等腰三角形的一個頂角是75，那么它的底角是多少度？變式3：如果等腰三角形的一個內(nèi)角是75，那么它其余的角各是多少度？變式4：如果等腰三角形的一個內(nèi)角是110，那么它的其余的角各是多少度？對于等腰三角形來說，由于其自身

4、的特殊性，考察的時候是重點。等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形的兩個底角相等”。變式一等腰三角形一個底角是75，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，很容易得出另一個底角也是75，然后由三角形的內(nèi)角和是180得出頂角是30。變式二容易得出兩個底角都等于52.5，變式三中當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€內(nèi)角是75時，到底這個內(nèi)角是頂角還是底角呢？需要進(jìn)行分類討論，增加了難度和思維量。變式四中雖然也是一個內(nèi)角是110，但是這個內(nèi)角只能是頂角而不可能是底角。幾個變式讓學(xué)生對等腰三角形已知一角去求其余的兩角的方法和思路，通過變式，讓學(xué)生在類比中感受等腰三角形的性質(zhì)。三、鋪墊變式促解決已知問題變式1變式2未知問題化歸化歸化歸推出推出數(shù)學(xué)問

5、題解決的一條基本思路是“將未知的問題化歸為已知的問題，將復(fù)雜的問題化歸為簡單的問題”(弗里德曼等，1985)。下圖是數(shù)學(xué)問題解決的變式鋪墊圖3。在解決數(shù)學(xué)問題中，經(jīng)常通過適當(dāng)?shù)淖兪竭M(jìn)行鋪墊，逐層推進(jìn)，以達(dá)到解決問題的目的。例如，在上教版九年級第一學(xué)期的教材中4，為了更好的利用相似三角形的性質(zhì)“相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比”去解決例題1，我做了一下幾個鋪墊： 鋪墊1：如圖2，已知:ABC中, 內(nèi)接矩形DEFG的一邊DE在BC上，AH是BC上的高,AH交GF于K, GF=18,BC=48, EF=10求：AK的長？ 鋪墊2：如圖2，在ABC中, 內(nèi)接矩形DEFG的一邊FG在BC上，AH是BC上

6、的高,AH交DE于K, 且DE：EF=2：1，BC=48,AH=16,求內(nèi)接矩形的長和寬。鋪墊3：如圖3，在ABC中, 內(nèi)接矩形DEFG的一邊FG在BC上，AH是BC上的高,AH交DE于K, 且DE：EF=1：2，BC=48,AH=16,求內(nèi)接矩形的長和寬。鋪墊4：ABC中, 內(nèi)接矩形DEFG的一邊FG在BC上，AH是BC上的高,AH交DE于K, BC=48,AH=16,1)若矩形相鄰兩邊之比為2:1,求相鄰兩邊的長?2）若矩形相鄰兩邊之比為1:1,求相鄰兩邊的長?圖3圖4例題1：如圖4，已知:在ABC中, 內(nèi)接正方形DEFG的一邊FG在BC上，AH是BC上的高,AH交DE于K, BC=48,

7、AH=16,求內(nèi)接正方形的邊長？ 學(xué)生在解決如圖4的例題時由困難，所以在本節(jié)課講解例題之前做了適當(dāng)?shù)淖兪?，為例題的講解起到了一個鋪墊作用。通過鋪墊的層層深入，引導(dǎo)并過渡到例題，即通過搭建適當(dāng)?shù)摹芭_階”使學(xué)習(xí)者完成原先完成不了的任務(wù)。這其實就是源自前蘇聯(lián)學(xué)者維果斯基（Vygotsky，1978）提出的腳手架理論（scaffolding）的“最近發(fā)展區(qū)”概念5。有了前面四個鋪墊，學(xué)生在解決圖4的例題時輕而易舉，從而收到良好的效果。一個題目改變條件或結(jié)論，對題目進(jìn)行有效的變式，往往達(dá)到事半功倍的效果。四、方法變式促發(fā)展一題多解實際上是解題或證明定理、公式的變式，因為它是以不同的論證方式反映條件和結(jié)論

8、問的同一必然的本質(zhì)聯(lián)系。運用這種變式教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生對同一材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓廣思路，使思維向多方向發(fā)展，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。例如，證明等腰梯形判定定理“在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”。除課本上給出的方法外，還可引導(dǎo)學(xué)生得出以下幾種證法：證法二：見圖1，作DEAB交BC于E，由證明DEAB，DEDC，DE 得 ABCD。證法三：見圖2，作AEBC于E，DFBC于F，由證明ABCDCF，而得ABCD。證法四：見圖3，分別延長 BA、CD交于E，由證明EBEC，EAED，得ABCD。這幾種證法分別用到了全等三角形的對應(yīng)邊相等、等角對等邊、平行四邊形的性質(zhì)、等式性質(zhì)等證明線段的方法，體現(xiàn)了知識的縱向、橫向的結(jié)合；輔助線的添設(shè)也各具典型性，展示了解梯形問題的一般規(guī)律。這樣一題多解的訓(xùn)練，既拓寬了證明思路，同時又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。顯然，思維的這種多向發(fā)散是很重要的。由于數(shù)學(xué)問題具有綜合性與多樣性，理應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從多角度、多方位進(jìn)行探索，得到不同的解法。這有利于引導(dǎo)學(xué)生多向聯(lián)想和發(fā)散思維，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?？傊?，數(shù)學(xué)的魅力就在于“變”，但是“萬變不離其宗”