三角形全等的課件

1、? 某公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶要求所有的三角形必須完全一樣。質(zhì)檢部門為了確保產(chǎn)品順利過關(guān)，他們的檢查方式是：逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。 技術(shù)科的毛毛提出質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這六個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。 但是太麻煩了，為了提高效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法？第1頁，共22頁。1.只給一個(gè)條件只給一條邊：只給一個(gè)角：606060動(dòng)動(dòng)手 可以發(fā)現(xiàn)只給一個(gè)條件畫出的三角形不能保證一定全等 三角形全等的探究第2頁，共22頁。只給下面兩個(gè)元素，能確定三角形的形狀和大小嗎？在草稿紙上畫一畫。（1）一條邊長(zhǎng)為4cm，一個(gè)角為30 0（2）兩個(gè)角分別為450、300（3）兩條

2、邊長(zhǎng)分別為4cm、2cm動(dòng)動(dòng)手第3頁，共22頁。2.給出兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：303030303045452cm2cm4cm4cm動(dòng)動(dòng)手 : 可以發(fā)現(xiàn)給出兩個(gè)條件時(shí)畫出的三角形也不能保證一定全等。三角形全等的探究4cm4cm4cm第4頁，共22頁。 畫ABC,使AB=7cm，A=60，AC=5cm。畫法： 2. 在射線AM上截取AB= 7cm3. 在射線AN上截取AC=5cm1. 畫MAN= 604. 連接BCABC就是所求的三角形 把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？MNABC第5頁，共22頁。三角形全等的判定方法一： 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相

3、等的 兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫成 “邊角邊” 或“ SAS ” S 邊 A角第6頁，共22頁。用幾何語言表達(dá)為：在ABC和DEF中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF注意順序第7頁，共22頁。1.在下列圖中找出全等三角形.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm練習(xí)一第8頁，共22頁。CBDO2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ） AOB DOC對(duì)頂角相

4、等SASA第9頁，共22頁。（2）在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在AEC和ADB中，_=_A = A （公共角)_=_AECADB（ ）AEADACABSASAECBDA第10頁，共22頁。FABDCE例1：點(diǎn)E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求證：AFDCEB 分析：證三角形全等的三個(gè)條件兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 A=C邊 角 邊 AD / BCAD = CBAE = CFAF = CE？（已知）第11頁，共22頁。FABDCE在CEB中 CE=CF+EF AE + EF CF + EF （等式的性質(zhì)） = AF（EF是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的公共部分）AE =

5、 CF在AFD中 AF=AE+EFCE=第12頁，共22頁。證明：AD/BC A=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又AE=CF在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）AE+EF=CF+EF即 AF=CE 擺齊根據(jù)寫出結(jié)論FABDCE指范圍準(zhǔn)備條件(已知）(已證）(已證）第13頁，共22頁。已知：如圖，AB=AC，AD=AE，1=2，求證：ABDACE證明： 1=2， 1+ EAB = 2+ EAB 即 DAB = EAC 在ABD和ACE中， AB = AC DAB = EAC AD = AE ABD ACE（SAS）ACBED21變式訓(xùn)練第14頁，共22頁。已知：如

6、圖，AB=AC，AD=AE，1=2，求證：ABDACEACBED12已知條件不改變, 能證明=嗎? 嗎？ 歸納：判定兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。第15頁，共22頁。練習(xí)二如圖，點(diǎn)、在上， =,求證 A=DACDBEF證明： BE=CF BE+EF=CF=EF即BF=CE在ABF和DCE中 AB=DC = BF=CE ABF DCE(SAS) A=D第16頁，共22頁。? 某公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶要求所有的三角形必須完全一樣。質(zhì)檢部門為了確保產(chǎn)品順利過關(guān)，他們的檢查方式是：逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。 可以檢查兩邊及其夾角。

7、第17頁，共22頁。 思考： 由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等(SSA)”能否判定兩個(gè)三角形全等？第18頁，共22頁。課堂小結(jié)1.有兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）夾角2.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.轉(zhuǎn)化1.證明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng) 角、對(duì)應(yīng)邊順序書寫.2.證明中用到的角必須是兩邊的夾角.證明兩個(gè)三角形全等需注意第19頁，共22頁。作業(yè)同步練習(xí)14.2（一）第20頁，共22頁。 2、 如圖，已知：AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?并寫出證明過程。.ABDC證明：補(bǔ)充A=AAB=AC (已知)A=A(已知)AD=A(公共邊) AAC（SAS）在ABD和ACD中，第21頁，共22頁。3、