2022年浙江省杭州市下城區(qū)觀城中考四模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且，那么點A表示的數(shù)是ABCD32如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=

2、（k0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A12B32C32D363某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（ ）A10=B+10=C10=D+10=4如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，ACD=90，下列條件能使得ABDE的是（）A+=180B=90C=3D+=905如圖，平行四邊形 ABCD 中， E為 BC 邊上一點，以 AE 為邊作正方形AEFG，若 ，則 的度數(shù)是 ABCD6下列運算正確的是（）

3、A5abab4Ba6a2a4CD（a2b）3a5b37已知二次函數(shù)(為常數(shù))，當時，函數(shù)的最小值為5，則的值為()A1或5B1或3C1或5D1或38函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是（ ）A、 B、 C、 D、9不等式組的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x410某班30名學生的身高情況如下表：身高人數(shù)134787則這30名學生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A，B，C，D，11如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEAF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：AC垂直平分EF；BE+DFEF；當DAF15時，AEF為等邊三角形；當EAF60時，SABESCEF，其中正確的是（）AB

4、CD12如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A1mBmC3mDm二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：=_14如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，ADDC，則C_度.15現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點（a,b

5、）在直線 圖象上的概率為_16如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_17分解因式：2a22=_18已知a+1a 3，則a2+1a2的值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那

6、么銷售單價是多少？20（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=1（1）若m是方程的一個實數(shù)根，求m的值；（2）若m為負數(shù)，判斷方程根的情況21（6分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：，)22（8分）小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機的一個機翼，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計算出CD的

7、長度（結(jié)果保留根號）23（8分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.24（10分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式25（10分）如圖，在ABC中，B90，AB4，BC1在BC上求作一點P，使PA+PBBC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長26（12分）（1）

8、計算： ； （2）解不等式組 ：27（12分） “六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校有_個班級，補全條形統(tǒng)計圖；（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；（3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】如果點A，B表示

9、的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點【詳解】解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是故選：B【點睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點確定數(shù)軸的原點是解決本題的關(guān)鍵2、B【解析】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（8，4），函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的

10、系數(shù)即可.3、B【解析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可【詳解】解：設第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=故選B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵4、B【解析】延長AC交DE于點F，根據(jù)所給條件如果能推出=1，則能使得ABDE，否則不能使得ABDE；【詳解】延長AC交DE于點F.A. +=180，=1+90，=90-1，即1，不能使得ABDE；B. =90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.=3，=1+90，3=90+1，即1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+90，=-1，即1，不能使得ABDE；故選B.【點睛】本題考

11、查了平行線的判定方法：兩同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.5、A【解析】分析：首先求出AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得D=B即可解決問題詳解：四邊形ABCD是正方形，AEF=90，CEF=15，AEB=180-90-15=75，B=180-BAE-AEB=180-40-75=65，四邊形ABCD是平行四邊形，D=B=65故選A點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的

12、思想思考問題，屬于中考?？碱}型6、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可【詳解】解：A、5ab=4ab，此選項運算錯誤，B、a6a2=a4，此選項運算正確，C、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7、A【解析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1，xh時，y隨x的增大而增大；當xh時，y隨x的增大而減小；根據(jù)1x3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：若h3，可得當x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可【詳解】解：xh時，

13、y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小，若h3，當時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），h=5，若1h3時，當x=h時，y取得最小值為1，不是5，此種情況不符合題意，舍去綜上所述，h的值為1或5，故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進行分類討論是解題的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k0和k0兩種情況討論：當k0時，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在一、三象限；當k0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在二、四象限故選D

14、考點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象9、D【解析】試題分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，則不等式組的解為1x4，故選D10、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為，共有30人，第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為：，故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)11、C【解析】通過條件可以得出A

15、BEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；當DAF=15時，可計算出EAF=60，即可判斷EAF為等邊三角形，當EAF=60時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和SABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，

16、BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當y=（2）a時成立，（故錯誤）當DAF=15時，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF為等邊三角形（故正確）當EAF=60時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正確）綜上所述，正確的有，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股

17、定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵12、B【解析】由AGE=CHE=90，AEG=CEH可證明AEGCEH，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AEGCEH， = ，即 =，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、

18、3【解析】先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式14、1【解析】利用圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABC=90，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到ABC為等腰直角三角形，從而得到C的度數(shù)【詳解】解：AB為直徑，ADB=90，BC為切線，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC為等腰直角三角形，C=1故答案為1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)15、【解析】根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出

19、現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點，即可得出答案【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線 圖象上的只有(3,2)，點（a，b）在圖象上的概率為【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗16、【解析】根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可

20、【詳解】根據(jù)圖示可得，故答案是：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬17、2（a+1）（a1）【解析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【點睛】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止18、7【解析】根據(jù)完全平方公式可得：原式=(a+1a)2-2=32-2=7三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）日均銷售

21、量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【解析】（1）設日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可；（2）設銷售單價應定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50 x+850，于是有（x-5）（-50 x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，滿足7x12的x的值為所求；【詳解】（1）設日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b，根據(jù)

22、題意得，解得k=50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）根據(jù)題意得一元二次方程 （x5）（50 x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合題意，舍去），銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，x=13不合題意，答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【點睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)學知識解決生活中的實際問題20、 (1) ; (2)方程有兩個不相等的實根.【解析】分析：（1）由方程根的定義，代入可得到關(guān)于m的方程，則可

23、求得m的值；（2）計算方程根的判別式，判斷判別式的符號即可詳解：（1）m是方程的一個實數(shù)根，m2-（2m-3）m+m2+1=1，m；（2）=b2-4ac=-12m+5，m1，-12m1=-12m+51此方程有兩個不相等的實數(shù)根點睛：考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵21、 (1)AB1395 米；(2)沒有超速【解析】（1）先根據(jù)tanADC2求出AC，再根據(jù)ABC35結(jié)合正弦值求解即可（2）根據(jù)速度的計算公式求解即可.【詳解】解：(1)ACBC，C90，tanADC2，CD400，AC800，在RtABC中，ABC35，AC800，AB1395 米；(

24、2)AB1395，該車的速度55.8km/h60千米/時，故沒有超速【點睛】此題重點考察學生對三角函數(shù)值的實際應用，熟練掌握三角函數(shù)值的實際應用是解題的關(guān)鍵.22、CD的長度為1717cm【解析】在直角三角形中用三角函數(shù)求出FD，BE的長，而FCAEABBE，而CDFCFD，從而得到答案.【詳解】解：由題意，在RtBEC中，E=90，EBC=60，BCE=30，tan30=，BE=ECtan30=51=17（cm）；CF=AE=34+BE=（34+17）cm，在RtAFD中，F(xiàn)AD=45，F(xiàn)DA=45，DF=AF=EC=51cm，則CD=FCFD=34+1751=1717，答：CD的長度為17

25、17cm【點睛】本題主要考查了在直角三角形中三角函數(shù)的應用，解本題的要點在于求出FC與FD的長度，即可求出答案.23、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10%【解析】增長后的量=增長前的量（1+增長率），2018年收到微信紅包金額400（1+x）元，在2018年的基礎上再增長x，就是2019年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可【詳解】解：設小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得：4001+x2=484解得x1=0.1=10%,x2=-2.1（舍去）.答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用對于增長率問題，增長前的量（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量24、（1）47.（2）y=3x+5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量球的總數(shù)量得出答案；（2）根據(jù)概率的計算方法得出方程，從求出函數(shù)關(guān)系式試題解析：（1）取出一個黑球的概率P=43+4=47（2）取出一個白球的概率P=3+x7+x+y3+x7+x+y=1412+4x=7+x+yy與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+5考點：概率25、 (1)見解析；