2022屆河南省許昌長葛市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列分式是最簡分式的是（ ）ABCD2-2的倒數(shù)是（ ）A-2BCD23中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻了2022相約北京的文藝表演，會后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)量就超過81

2、0000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.1106B8.1105C81105D811044數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A1和7B1和9C6和7D6和95二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)）中的x與y的部分對應(yīng)值如表所示：x-1013y 33下列結(jié)論：（1）abc0（2）當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減??；（3）16a+4b+c0（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一個根；其中正確的個數(shù)為（ ）A4個B3個C2個D1個6如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為（）A7B8C9D107一個幾何體的三視圖如圖所

3、示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算出該幾何體的表面積（）A65B90C25D858（2016福建省莆田市）如圖，OP是AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD9分式方程=1的解為（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=110如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120 D125112022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運會遺留場館，唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法

4、表示應(yīng)為（ ）A1210B1.210C1.210D0.121012下列運算結(jié)果正確的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_14不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍色球的概率為_15按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為214.該返回艙的最高溫度為_16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問

5、題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確”請回答：小亮的作圖依據(jù)是_17如圖，在中，的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為_18如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個正A8B8C8的面積是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的

6、方式組織市民義務(wù)獻血獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù) 105 （1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為 人，m= ；補全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？20（6分）已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標(biāo)為，與軸的交點坐標(biāo)為（0，3）求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時，

7、自變量的取值范圍21（6分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:（1）利用刻度尺在AOB的兩邊OA，OB上分別取OMON；（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；（3）畫射線OP則射線OP為AOB的平分線請寫出小林的畫法的依據(jù)_22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（6，n），與x軸交于點C（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且SACP=，求點P的坐標(biāo)2

8、3（8分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價定為3200元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3200元銷售：若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低于2800元商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所

9、獲的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）24（10分）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)AP的值為 時，四邊形PBEC是矩形；當(dāng)AP的值為 時，四邊形PBEC是菱形25（10分）已知平行四邊形尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點，交延長線于點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：26（12分）（14分）如圖，在平面直角坐

10、標(biāo)系中，拋物線y=mx28mx+4m+2（m2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直線ADx軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0t8時，求APC面積的最大值；（3）當(dāng)t2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由27（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）點P是直線BC上方的拋物線上一動點求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式

11、；連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】解：A，故本選項錯誤；B，故本選項錯誤；C，不能約分，故本選項正確；D，故本選項錯誤故選C點睛：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進行約分是解答此題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點

12、睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握3、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】810 000=8.11故選B【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、C【解析】如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大

13、排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是7；從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，中位數(shù)是6故選C【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義5、B【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；（2）求得對稱軸，即可判定此結(jié)論錯誤；（3）由當(dāng)x=4和x=-1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，即可判定結(jié)論正確；（4）當(dāng)x=3時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，即可判定正確【詳解】（1）x=-1時y=-，x=0時

14、，y=3，x=1時，y=，解得abc0，故正確；（2）y=-x2+x+3，對稱軸為直線x=-=，所以，當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；（3）對稱軸為直線x=，當(dāng)x=4和x=-1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，16a+4b+c0，故正確；（4）當(dāng)x=3時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（1）（3）（4）故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵6、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面

15、和上面看，所得到的圖形【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，故選C【點睛】考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.7、B【解析】根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，然后求底面積與側(cè)面積的和即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線長=13，所以圓錐的表面積=52+2513=90故選B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

16、半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖8、D【解析】試題分析：對于A，由PCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根據(jù)AAS判定定理可以判定POCPOD；對于B OC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定POCPOD；對于C，OPC=OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定POCPOD；，對于D，PC=PD，無法判定POCPOD，故選D考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定9、C【解析】首先找出分式的最簡公分母，進而去分母，再解分式方程即可【詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗：當(dāng)x=-時，（x+1）20，故x=-是原方程的根故選C【點睛】此題主要考查

17、了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值【詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平

18、分線），直角三角形的判定（有一個角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出ECF為直角三角形11、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2104，故選：B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、C【解析】選項A， 3a2a2 = 2

19、 a2；選項B， a2a3= a5；選項C， (a2)3 = a6；選項D，a2a2 = 1.正確的只有選項C，故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、m2【解析】試題分析：有函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-20,解得m2,考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).14、 【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.詳解：由于共有8個球，其中籃球有5個，則從袋子中摸出一個球，摸出藍球的概率是 ，故答案是 點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能

20、性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= 15、17【解析】根據(jù)返回艙的溫度為214，可知最高溫度為21+4；最低溫度為21-4【詳解】解：返回艙的最高溫度為：21+4=25；返回艙的最低溫度為：21-4=17；故答案為：17【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義4指的是比21高于4或低于416、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法,兩點之間確定一條直線的原理即可解題.【詳解】解：兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑,AB=CD,依據(jù)是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段,屬于簡單題,熟悉尺規(guī)

21、作圖方法是解題關(guān)鍵.17、【解析】連接，根據(jù)勾股定理知，可得當(dāng)時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案【詳解】連接是的切線，；，當(dāng)時，線段OP最短，PQ的長最短，在中，.故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面積，依此類推AnBnCn的面積是，從而求出第8個正A8B8C8的面積【詳解】正A1B1C1的面積是，而A2B2C2與A1B1C1相似，并且相似比是1：2，則面積的比是，則正A2B2C2的面積是；因而正A3B3C3與正A2B

22、2C2的面積的比也是，面積是（）2；依此類推AnBnCn與An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1所以第8個正A8B8C8的面積是（）7=故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）50，20；（2）12，23；見圖；（3）大約有720人是A型血【解析】【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總?cè)藬?shù)，然后用B型的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（2）先計算出O型的人數(shù)，再計算出A型人數(shù)，從

23、而可補全上表中的數(shù)據(jù)；（3）用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數(shù)【詳解】（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為510%=50（人），所以m=100=20，故答案為50，20；（2）O型獻血的人數(shù)為46%50=23（人），A型獻血的人數(shù)為5010523=12（人），補全表格中的數(shù)據(jù)如下：血型ABABO人數(shù)1210523故答案為12，23；（3）從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，3000=720，估計這3000人中大約有720人是A型血【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、概率公式、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，

24、從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵；隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 20、（1）；（2）.【解析】（1）將（-1，0）和（0，3）兩點代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)，進而求出當(dāng)函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，得，解這個方程組，得，拋物線的解析式為，（2）令，得解這個方程，得，此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點的坐標(biāo)為當(dāng)時，【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物

25、線與坐標(biāo)軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的三種形式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點.21、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線【解析】利用“HL”判斷RtOPMRtOPN，從而得到POM=PON【詳解】有畫法得OMON，OMPONP90，則可判定RtOPMRtOPN，所以POMPON，即射線OP為AOB的平分線故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線【點睛】本題考查了作圖基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.22、（1）；（1）-6x0或1x

26、；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SACP=SBOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，m=1，n=-1，A（1，3），B（-6，-1）將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b， 得：，解得，直線的解析式為y=x+1（1）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)kx+b時，-6x0或1x；（3）當(dāng)y=x+1

27、=0時，x=-4，點C（-4，0）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），如圖，SACP=SBOC，A（1，3），B（-6，-1），3|x-（-4）|=|0-（-4）|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1點P的坐標(biāo)為（-6，0）或（-1，0）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及SACP=SBOC，得出|x+4|=123、（1）商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價

28、恰好為2800元；（2）當(dāng)0 x10時，y700 x，當(dāng)10 x1時，y5x2+750 x，當(dāng)x1時，y300 x；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2875元【解析】（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤y=（銷售單價-成本單價）件數(shù)，及銷售單價均不低于2800元，按0 x10，10 x50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價【詳解】（1）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為2800元由題意得：32005（x10）2800，解得：

29、x1答：商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，由題意得：當(dāng)0 x10時，y（32002500）x700 x，當(dāng)10 x1時，y32005（x10）2500 x5x2+750 x，當(dāng)x1時，y（28002500）x300 x；（3）因為要滿足一次購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，函數(shù)y700 x，y300 x均是y隨x增大而增大，而y5x2+750 x5（x75）2+28125，在10 x75時，y隨x增大而增大由上述分析得x的取值范圍為：10 x75時，即一次購買75件時，恰好是最低價，最低價為3200

30、5（7510）2875元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2875元【點睛】本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案24、證明見解析；（2）9；12.5.【解析】（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）若四邊形PBEC是矩形，則APC=90，求得AP即可；若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可【詳解】點D是BC的中點，BD=CDDE=PD，四邊形PBEC是平行四邊形；（2）當(dāng)APC=90時，四邊形PBEC是矩形AC=1sinA=，PC=12，由

31、勾股定理得：AP=9，當(dāng)AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，所以設(shè)BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，AB=5x=2當(dāng)PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，當(dāng)AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì)25、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）作BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABDC，ADBC，

32、故1=2，3=1再由AF平分BAD得出1=3，故可得出2=1，據(jù)此可得出結(jié)論試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC，1=2，3=1AF平分BAD，1=3，2=1，CE=CF考點：作圖基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).26、（1）y=14x2-2x+3；（2）12；（3）t=或t=或t=1【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2=8，結(jié)合條件x2-x1=4求出x1,x2的值，然后把點B，C的坐標(biāo)代入解析式計算即可；（2）（2）分0t6時和6t8時兩種情況進行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2t6時和t6時兩種情況進行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx28mx+4m+2=0的兩根，x1+x2=8，由解得：B（2，0）、C（6，0）則4m16m+4m+2=0，解得：m=，該拋物線解析式為：y=；（2）可求