2022屆河南省固始中考數(shù)學模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1如圖,某計算機中有、三個按鍵,以下是這三個按鍵的功能(1):將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根,

2、例如:熒幕顯示的數(shù)為49時,按下后會變成1(2):將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù),例如:熒幕顯示的數(shù)為25時,按下后會變成0.2(3):將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方,例如:熒幕顯示的數(shù)為6時,按下后會變成3若熒幕顯示的數(shù)為100時,小劉第一下按,第二下按,第三下按,之后以、的順序輪流按,則當他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少()A0.01B0.1C10D1002某商品價格為元,降價10后,又降價10,因銷售量猛增,商店決定再提價20,提價后這種商品的價格為( )A0.96元B0.972元C1.08元D元3為弘揚傳統(tǒng)文化,某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽,小明同學根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參

3、賽選手的分數(shù),制作了一個表格,如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A中位數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D方差4如圖,將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關系,可以驗證下列哪個計算公式()A(a+b)(ab)a2b2B(ab)2a22ab+b2C(a+b)2a2+2ab+b2D(a+b)2(ab)2+4ab5已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)ykx(k0)圖象上的兩個點,當x1x20時,y1y2,那么一次函數(shù)ykxk的圖象不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6等腰三角形三邊長分別為,且是關

4、于的一元二次方程的兩根,則的值為( )A9B10C9或10D8或107已知正方形ABCD的邊長為4cm,動點P從A出發(fā),沿AD邊以1cm/s的速度運動,動點Q從B出發(fā),沿BC,CD邊以2cm/s的速度運動,點P,Q同時出發(fā),運動到點D均停止運動,設運動時間為x(秒),BPQ的面積為y(cm2),則y與x之間的函數(shù)圖象大致是( )ABCD8一元二次方程的根的情況是( )A有一個實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根9按如下方法,將ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點O,連AO、BO、CO,并取它們的中點D、E、F,得DEF,則下列說法正確的個數(shù)是()ABC與DEF是位似

5、圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1:2ABC與DEF的面積比為4:1A1B2C3D410已知一組數(shù)據(jù),的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù),的平均數(shù)和方差分別是ABCD11方程x-2x-3=xx+1的解為()Ax=1Bx=1Cx=2Dx=312cos45的值是()ABCD1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13已知線段AB=2cm,點C在線段AB上,且AC2=BCAB,則AC的長_cm14因式分解:(a+1)(a1)2a+2_15用配方法解方程3x26x+1=0,則方程可變形為(x_)2=_16如圖,將一個長方形紙條折成如圖的形狀,若已知2=55,則1=

6、_17(題文)如圖1,點P從ABC的頂點B出發(fā),沿BCA勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則ABC的面積是_18如圖,ADBECF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn),DE=6,則EF= 三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)某市飛翔航模小隊,計劃購進一批無人機已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元,4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元(1)求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元?(2)該航模小隊一次購進兩種型號的無人機

7、共50臺,并且B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍設購進A型無人機x臺,總費用為y元求y與x的關系式;購進A型、B型無人機各多少臺,才能使總費用最少?20(6分)如圖,O是ABC的外接圓,BC為O的直徑,點E為ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE(1)求證:DB=DE;(2)求證:直線CF為O的切線;(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積21(6分)某校計劃購買籃球、排球共20個購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同籃球和排球的單價各是多少元?若購買籃球不少于8個,所需費用總額不超過80

8、0元請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案22(8分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,BD是O的直徑,AECD于點E,DA平分BDE(1)求證:AE是O的切線;(2)如果AB=4,AE=2,求O的半徑23(8分)小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是 如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率從概率的角度分析,你建議

9、小明在第幾題使用“求助”(直接寫出答案)24(10分)如圖,在邊長為1 個單位長度的小正方形網(wǎng)格中:(1)畫出ABC 向上平移6 個單位長度,再向右平移5 個單位長度后的A1B1C1(2)以點B為位似中心,將ABC放大為原來的2倍,得到A2B2C2,請在網(wǎng)格中畫出A2B2C2(3)求CC1C2的面積25(10分)(1)化簡:(2)解不等式組26(12分)如圖,建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個通信塔CD,在它們之間的地面點M(B,M,D三點在一條直線上)處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37和60,在A處測得塔頂C的仰角為30,則通信塔CD的高度(sin370.60,cos370.8

10、0,tan370.75,=1.73,精確到0.1m)27(12分)已知,求代數(shù)式的值參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、B【解析】根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可【詳解】解:根據(jù)題意得: =40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,4006=464,則第400次為0.4故選B【點睛】此題考查了計算器數(shù)的平方,弄清按鍵順序是解本題的關鍵2、B【解析】提價后這種商品的價格=原價(1-降低的百分比)(1-百分比)(1+增長的百分比),把相關數(shù)值代入求值即可【詳解】第一次降價后的價格為a(1

11、-10%)=0.9a元,第二次降價后的價格為0.9a(1-10%)=0.81a元,提價20%的價格為0.81a(1+20%)=0.972a元,故選B【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用,考查列代數(shù)式,得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點;得到提價后這種商品的價格的等量關系是解決本題的關鍵3、A【解析】根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)故選A點睛:本題主要考

12、查了中位數(shù),關鍵是掌握中位數(shù)定義4、B【解析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積,由此即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為:(ab)2;圖2中陰影部分的面積為:a22ab+b2;(ab)2a22ab+b2,故選B【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關鍵5、B【解析】試題分析:當x1x20時,y1y2,可判定k0,所以k0,即可判定一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限,故答案選B考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系6、B【解析】由題意可知,等腰三角形有兩種情況:當a,b為腰時,a=b,由一元

13、二次方程根與系數(shù)的關系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;當2為腰時,a=2(或b=2),此時2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),這時三邊為2,2,4,不符合三角形三邊關系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,故不合題意所以n只能為1故選B7、B【解析】根據(jù)題意,Q點分別在BC、CD上運動時,形成不同的三角形,分別用x表示即可.【詳解】(1)當0 x2時,BQ2x當2x4時,如下圖 由上可知故選:B.【點睛】本題是雙動點問題,解答時要注意討論動點在臨界兩側(cè)時形成的不同圖形,并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關系式.8、D【解析】試題分析:=22-44=-120,故

14、沒有實數(shù)根;故選D考點:根的判別式9、C【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì),得出ABC與DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形,再根據(jù)周長比等于位似比,以及根據(jù)面積比等于相似比的平方,即可得出答案【詳解】解:根據(jù)位似性質(zhì)得出ABC與DEF是位似圖形,ABC與DEF是相似圖形,將ABC的三邊縮小的原來的,ABC與DEF的周長比為2:1,故選項錯誤,根據(jù)面積比等于相似比的平方,ABC與DEF的面積比為4:1故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關鍵10、D【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及

15、方差即可【詳解】解:數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是32-2=4;數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差為,數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是32=3,數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,故選D【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變;當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.11、B【解析】觀察可得最簡公分母是(x-3)(x

16、+1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】方程的兩邊同乘(x3)(x+1),得(x2) (x+1)=x(x3),x2-x-2=x2-3x,解得x=1.檢驗:把x=1代入(x3)(x+1)=-40.原方程的解為:x=1.故選B.【點睛】本題考查的知識點是解分式方程,解題關鍵是注意解得的解要進行檢驗.12、C【解析】本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題,求解本題的關鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45= .故選:C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13、【解析】設AC=x,則BC=2-x,根據(jù)AC2=BC

17、AB列方程求解即可.【詳解】解:設AC=x,則BC=2-x,根據(jù)AC2=BCAB可得x2=2(2-x),解得:x=或(舍去).故答案為.【點睛】本題考查了黃金分割的應用,關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.14、(a1)1【解析】提取公因式(a1),進而分解因式得出答案【詳解】解:(a+1)(a1)1a+1(a+1)(a1)1(a1)(a1)(a+11)(a1)1故答案為:(a1)1【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解題關鍵15、1 【解析】原方程為3x26x+1=0,二次項系數(shù)化為1,得x22x=,即x22x+1=+1,所以(x1)2= .故答案為:1,.16、1【解析

18、】由折疊可得3=18022,進而可得3的度數(shù),然后再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可得1+3=180,進而可得1的度數(shù)【詳解】解:由折疊可得3=18022=1801=70,ABCD,1+3=180,1=18070=1,故答案為117、12【解析】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時,BPAC時,BP有最小值,觀察圖象可得,BP的最小值為4,即BPAC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以ABC的面積是12(3+3)4=12.18、1【解析】試題分析:ADBECF,即,EF=1故答案為1考點:平行線分線段成比例三、解答題:(

19、本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、(1)一臺A型無人機售價800元,一臺B型無人機的售價1000元;(2)y200 x+50000;購進A型、B型無人機各16臺、34臺時,才能使總費用最少【解析】(1)根據(jù)3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元,4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元,可以列出相應的方程組,從而可以解答本題;(2)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式;根據(jù)中的函數(shù)關系式和B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍,可以求得購進A型、B型無人機各多少臺,才能使總費用最少【詳解】解:(1)設一臺型無人機售價元,一臺型無人機的售價元,

20、 ,解得,答:一臺型無人機售價元,一臺型無人機的售價元;(2)由題意可得,即y與x的函數(shù)關系式為;B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍,解得,當時,y取得最小值,此時,答:購進型、型無人機各臺、臺時,才能使總費用最少【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答20、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)【解析】(1)欲證明DB=DE.,只要證明DBE=DEB;(2)欲證明CF是O的切線.,只要證明BCCF即可;(3)根據(jù)S陰影部分S扇形SOBD計算即可【詳解】解:(1)E是ABC的內(nèi)心,BA

21、E=CAE,EBA=EBC,BED=BAE+EBA,DBE=EBC+DBC,DBC=EAC,DBE=DEB,DB=DE(2)連接CDDA平分BAC,DAB=DAC,BD=CD,又BD=DF,CD=DB=DF,BCCF,CF是O的切線(3)連接OD O、D是BC、BF的中點,CF4, OD2. CF是O的切線,BOD為等腰直角三角形 S陰影部分S扇形SOBD 【點睛】本題考查數(shù)學圓的綜合題,考查了圓的切線的證明,扇形的面積公式等,注意切線的證明方法,是高頻考點21、(1)籃球每個50元,排球每個30元. (2)滿足題意的方案有三種:購買籃球8個,排球12個;購買籃球9,排球11個;購買籃球2個,

22、排球2個;方案最省錢【解析】試題分析:(1)設籃球每個x元,排球每個y元,根據(jù)費用可得等量關系為:購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同,列方程求解即可;(2)不等關系為:購買足球和籃球的總費用不超過1元,列式求得解集后得到相應整數(shù)解,從而求解試題解析:解:(1)設籃球每個x元,排球每個y元,依題意,得:解得答:籃球每個50元,排球每個30元(2)設購買籃球m個,則購買排球(20-m)個,依題意,得:50m+30(20-m)1解得:m2又m8,8m2籃球的個數(shù)必須為整數(shù),只能取8、9、2滿足題意的方案有三種:購買籃球8個,排球12個,費用為760元

23、;購買籃球9,排球11個,費用為780元;購買籃球2個,排球2個,費用為1元以上三個方案中,方案最省錢點睛:本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用;得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵22、(1)見解析;(1)O半徑為【解析】(1)連接OA,利用已知首先得出OADE,進而證明OAAE就能得到AE是O的切線;(1)通過證明BADAED,再利用對應邊成比例關系從而求出O半徑的長【詳解】解:(1)連接OA,OA=OD,1=1DA平分BDE,1=21=2OADEOAE=4,AECD,4=90OAE=90,即OAAE又點A在O上,AE是O的切線(1)BD是O的直徑,BAD=903=90,B

24、AD=3又1=2,BADAED,BA=4,AE=1,BD=1AD在RtBAD中,根據(jù)勾股定理,得BD=O半徑為23、(1);(2);(3)第一題.【解析】(1)由第一道單選題有3個選項,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)畫出樹狀圖,再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關的情況,繼而利用概率公式即可求得答案;(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為:;如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為:;即可求得答案【詳解】(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率=;故答案為;(2)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩個都正確的結(jié)果數(shù)為1,所以小明順利通關的概率為;(3)建議小明在第一題使用“求助”理由如下:小明將“求助”留在第一題,畫樹狀圖為:小明將“求助”留在第一題使用,小明順利通

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