2022屆哈爾濱香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列計(jì)算正確的是（）Ax4x4=x16 B（a+b）2=a2+b2C16=4 D（a6）2（a4）3=12已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補(bǔ)3下列各式：a0=1 a2a3=a5 22= (35)(2

2、)48(1)=0 x2+x2=2x2，其中正確的是 ( )ABCD4|的倒數(shù)是（ ）A2BCD25如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為( )A30B36C54D726若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）A6 B12 C16 D187如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為如果，則的長(zhǎng)為（ ）A2B3C4D68如圖，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動(dòng)，下列結(jié)論：若C，O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA=；C，O兩點(diǎn)距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為其中正確的是（）A

3、BCD9已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（ ）ABCD10如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的函數(shù)表達(dá)式_12若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_13如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個(gè)部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概率是_14如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)EFC是直角

4、三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為_15長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_16如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形，再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去，試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形ABCD，BC與AD交于點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F（1）如圖，當(dāng)=60時(shí)，連接DD，求DD和AF的長(zhǎng)；（2）如圖，當(dāng)矩形ABCD的頂點(diǎn)A落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)

5、，求EF的長(zhǎng)；（3）如圖，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC，CF，求ACCF的值18（8分）如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45，在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角3652已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE（參考數(shù)據(jù)：sin36520.60，tan36520.75）19（8分）均衡化驗(yàn)收以來，樂陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立，校園環(huán)境美如畫，軟件、硬件等設(shè)施齊全，小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走6 米到達(dá)A處，測(cè)得樹頂端E的仰角為30，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹的頂端的仰角是60，再繼續(xù)向前走

6、到大樹底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45，已如A點(diǎn)離地面的高度AB4米，BCA30，且B、C、D 三點(diǎn)在同一直線上（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度20（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：當(dāng)轎車剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車距離乙地 千米；當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，求x的值21（8分）（1）計(jì)算：|3|+（2 018）02sin 30

7、+（）1（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）（1），其中x為方程x2+3x+2=0的根22（10分）如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，BEDF，A=F，AB=FD，求證：AE=FC23（12分）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊ABC和ACD拼成菱形ABCD，點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF求證：AEF是等邊三角形24某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_小時(shí)，眾

8、數(shù)是_小時(shí)；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是_；（3）若全校九年級(jí)共有學(xué)生800人，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算術(shù)平方根取正號(hào)）;(a6)2(a4)3=1.(先算冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.）.考點(diǎn)：1、冪的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.2、C【解析】試題分析：如圖所示：NOQ=1

9、38，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；NOP=48，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得PON=48，MOQ=42，所以PON比MOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，MOQ與MOP不互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故答案選C考點(diǎn)：角的度量.3、D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.【詳解】有理數(shù)的0次冪，當(dāng)a=0時(shí)，a0=0；為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；中22= ，原式錯(cuò)誤；為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；為合并同類項(xiàng)，正確故選D.4、D【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案【詳解】|=，的倒數(shù)是2；|的倒數(shù)是2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵5、B【解析】在等腰三

10、角形ABE中，求出A的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，A=（5-2）180=108又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180-108）=36故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單6、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180=n150，解得：n=12，故選B.7、C【解析】先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8，再在RtBED中利用30角的性質(zhì)即可求解ED【詳解】解：因?yàn)榇怪逼椒郑?，在中，則；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分

11、線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等8、D【解析】分析：先根據(jù)直角三角形30的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對(duì)稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；如圖2，當(dāng)ABO=30時(shí)，易證四邊形OACB是矩形，此時(shí)AB與CO互相平分，但所夾銳角為60，明顯不垂直，或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：A、C、B、O四點(diǎn)共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí)，即OC是直徑時(shí)，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；如圖3，半徑為2，圓心角為90，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解：在RtABC

12、中, 若C.O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，如圖1，AB是OC的垂直平分線，則所以正確；如圖1，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE、CE， 當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4；所以正確；如圖2,當(dāng)時(shí), 四邊形AOBC是矩形，AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以不正確；如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是：以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以正確；綜上所述，本題正確的有：；故選D.點(diǎn)睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)

13、，可得答案詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，36，x1x20，故選A點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形

14、得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、y=x+1（答案不唯一）【解析】本題屬于結(jié)論開放型題型，可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式答案不唯一【詳解】解：所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.12、1【解析】點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m=3，n=2，則（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案為113、【解析

15、】根據(jù)幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值【詳解】解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是=【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率14、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC=5，由題意，可分EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當(dāng)EFC=90時(shí)，由AFE=B=90，EFC=90，可知點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AE是BAC的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可知

16、ABCEFC，即，代入數(shù)據(jù)可得，解得BE=1.5； 如圖2，當(dāng)FEC=90，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點(diǎn)在于分類討論，做出圖形更形象直觀.15、1【解析】由周長(zhǎng)和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，

17、把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵16、【解析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法: ，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式= 故答案為：【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）DD=1，AF= 4；（2）；（1）【解析】（1）如圖中，矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形ABCD，只要證明CDD是等邊三角形即可解決問題；如圖中，連接CF，在RtCDF中，求出FD即可解決問題；（2）由ADFADC，可推出DF的長(zhǎng)，同理可得CDECBA，可求出DE的長(zhǎng)，即可解決問題；（1）如圖中

18、，作FGCB于G，由SACF=ACCF=AFCD，把問題轉(zhuǎn)化為求AFCD，只要證明ACF=90，證明CADFAC，即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖中，矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形ABCD，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=1ADC=ADC=90=60，DCD=60，CDD是等邊三角形，DD=CD=1如圖中，連接CFCD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90，CDFCDF，DCF=DCF=DCD=10在RtCDF中，tanDCF=，DF=，AF=ADDF=4（2）如圖中，在RtACD中，D=90，AC2=AD2+CD2，AC=5，AD=2DAF=CAD，

19、ADF=D=90，ADFADC，DF=同理可得CDECBA，ED=，EF=ED+DF=（1）如圖中，作FGCB于G四邊形ABCD是矩形，GF=CD=CD=1SCEF=EFDC=CEFG，CE=EF，AE=EF，AE=EF=CE，ACF=90ADC=ACF，CAD=FAC，CADFAC，AC2=ADAF，AF=SACF=ACCF=AFCD，ACCF=AFCD=18、52【解析】根據(jù)樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在RtAFC中表示出CF，在RtABD中表示出BD，根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F. 設(shè)塔高AE=x，由題意得,EF=BECD=5627=29

20、m,AF=AE+EF=(x+29)m，在RtAFC中,ACF=3652,AF=(x+29)m，則，在RtABD中,ADB=45，AB=x+56，則BD=AB=x+56，CF=BD，解得：x=52，答：該鐵塔的高AE為52米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.19、（1）12米；（2）（2+8）米【解析】（1）設(shè)DEx，先證明ACE是直角三角形，CAE60，AEC30，得到AE16，根據(jù)EF=8求出x的值得到答案；（2）延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，先分別求出PB、CD得到PD，利用NDP45得到NP，即可求出MN.【詳解】（1）

21、如圖，設(shè)DEx，ABDF4，ACB30，AC8，ECD60，ACE是直角三角形，AFBD，CAF30，CAE60，AEC30，AE16，RtAEF中，EF8，即x48，解得x12，樹DE的高度為12米；（2）延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則AMBP6，由（1）知CDCEAC4，BC4，PDBP+BC+CD6+4+46+8，NDP45，且NPD90，NPPD6+8，NMNPMP6+842+8，食堂MN的高度為（2+8）米【點(diǎn)睛】此題是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查直角三角形的性質(zhì)，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，將已知的線段及角放在相應(yīng)的直角三角形中利用三角函數(shù)解題，由此做相應(yīng)的輔助

22、線是解題的關(guān)鍵.20、（1）30；（2）當(dāng)x3.9時(shí)，轎車與貨車相遇；（3）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)，x的值為3.5或4.3小時(shí)【解析】（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時(shí)轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車距乙地的路程為：30027030千米；（2）先求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答；（3）分兩種情形列出方程即可解決問題【詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨，轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后4.5小時(shí)

23、，轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為：4.560270（千米），此時(shí)，貨車距乙地的路程為：30027030（千米）所以轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米故答案為30；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，解得，CD段函數(shù)解析式：y110 x195（2.5x4.5）；易得OA：y60 x，解得，當(dāng)x3.9時(shí)，轎車與貨車相遇；（3）當(dāng)x2.5時(shí)，y貨150，兩車相距150807020，由題意60 x（110 x195）20或110 x19560 x20，解得x3.5或4.3小時(shí)答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí)

24、，x的值為3.5或4.3小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題中路程速度時(shí)間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵21、（1）6；（2）（x+1），1.【解析】（1）原式=3+12+3=6（2）由題意可知：x2+3x+2=0，解得：x=1或x=2原式=（x1）=（x+1）當(dāng)x=1時(shí)，x+1=0，分式無意義，當(dāng)x=2時(shí)，原式=122、證明見解析.【解析】由已知條件BEDF，可得出ABE=D，再利用ASA證明ABEFDC即可證明：BEDF，ABE=D，在ABE和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA），AE=FC“點(diǎn)睛”此題主要考查