【人教版八上數(shù)學Flash課件配套教案】28第13章軸對稱小結(jié)與復(fù)習教案

1、【人教版八上數(shù)學Flash課件配套教案】第13章軸對稱小結(jié)與復(fù)習一、教學目標(一)知識與技能：1.總結(jié)本章所學的軸對稱、軸對稱變換、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識；2.培養(yǎng)學生用軸對稱的觀點認識線段的中垂線、角的平分線、等腰三角形等幾何圖形；3.歸納總結(jié)本章學習過程中用到的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)分析問題的能力.(二)過程與方法：使學生能較好地運用本章知識和技能解決有關(guān)問題.(三)情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的分析解答能力.二、教學重點、難點重點：將所學知識有機地組織起來，形成科學合理的知識結(jié)構(gòu)，并能綜合運用.難點：通過歸納總結(jié)解題思想和方法，形成分析問題解決問題的能力.三、教學過程知識梳理一、軸對稱相

2、關(guān)定義和性質(zhì)1.定義(1)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.(2)如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，這條直線就是它的對稱軸.2.性質(zhì)(1)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形；(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；(3)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.二、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直

3、平分線上.三、平面直角坐標系中軸對稱點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x，-y)；點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x，y).四、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)：(1)兩腰相等；(2)軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線(頂角的平分線、底邊上的高)所在的直線就是它的對稱軸；(3)兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”；(4)頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡稱“三線合一”).2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形；(2)如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”).五、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)：(1)等邊三角形的三邊相等.(2)等邊三

4、角形的三個內(nèi)角都相等，并每一個角都等于60.(3)等邊三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線，分別互相重合.(4)等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.(5)在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.2.判定(1)三邊相等的三角形是等邊三角形.(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.(3)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.六、有關(guān)作圖1.作線段的垂直平分線.2.過已知直線外的一點作該直線的垂線.3.最短路徑：(1)牧人飲馬問題；(2)造橋選址問題.考點講練考點一 軸對稱及軸對稱圖形例1 在下列“禁止行人通行、注意危險、禁止非機動車通行、限速20”四個交通標

5、志圖中，為軸對稱圖形的是( )針對訓練1.在等腰三角形、圓、長方形、正方形、直角三角形中，一定是軸對稱圖形的有( )個 A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，330，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1的度數(shù)為_.考點二 關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標例2 按要求完成作圖：(1)作ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；(2)在x軸上找出點P，使PAPC最小，并直接寫出P點的坐標.解：(1)如圖，A1B1C1為所求；(2)如圖，點P為所求，P點的坐標為(-3，0). 針對訓練3.在直角坐標系中，點P(a，2)與點A(3，m)關(guān)于x軸對稱，則a，m的值分別為( ) A.3，2

6、B.3，2 C.3，2 D.3，2考點三 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定例3 在ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使得BDDE，已知ABBDDC.求證：點E在線段AC的垂直平分線上.證明： AD是高，且BD=DE AB=AE AB+BD=DC，DC=CE+DE AB+BD=CE+DE又 BD=DE AB=CE AE=CE 點E在線段AC的垂直平分線上針對訓練4.如圖：ABC中，MN是AC的垂直平分線，若CM5cm，ABC的周長是22cm，則ABN的周長是_.方法總結(jié) 線段的垂直平分線一般會與中點、90角、等腰三角形一同出現(xiàn)，在求角度、三角形的周長，或證明線段之間的等量關(guān)系時，要注意角或線段

7、之間的轉(zhuǎn)化.考點四 等腰三角形的性質(zhì)和判定例4 如圖，已知等邊ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CECD，DMBC，垂足為M.求證：M是BE的中點.證明：連接BD ABC是等邊三角形，且D是AC的中點 ACB=60，DBC=ABC=60=30 CE=CD E=CDE ACB=E+CDE E= ACB=30 DBC=E=30 DB=DE又 DMBC M是BE的中點例5 等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，求該等腰三角形的頂角的度數(shù).解：設(shè)該等腰三角形中，小角的度數(shù)為x，則大角的度數(shù)為2x.(1)當x為底角時，x+x+2x=180，解得 x=45，則 2x=90(2)當x為頂

8、角時，x+2x+2x=180，解得 x=36答：該等腰三角形頂角的度數(shù)為90或36.方法總結(jié) 在等腰三角形中，常用到分類討論思想，一般有如下情況：(1)在求角度時，未指明底角和頂角；(2)在求三角形周長時，未指明底邊和腰；(3)未給定圖形時，有時需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論.針對訓練5.如圖，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，DEBC，則圖中的等腰三角形共有_個.6.如圖，在ABC中，ABAC10，BAC120，AD是ABC的中線，AE是BAD的平分線，DFAB交AE的延長線于點F，則DF的長是_.7.如圖，在ABC中，AD是角平分線，ACABBD.求證：B2C.證明

9、：在AC上截取AE=AB，連接DE. AD是角平分線， EAD=BAD又 AD=AD， EADBAD (SAS) DE=DB，AED=B AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC EC=ED， C=CDE AED=C+CDE=2C B=2C8.如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EFFD.求證：ADCE.證明：作DGBC交AC于G， DGF=ECF在DFG和EFC中， DFGEFC (AAS) GD=CE ABC是等邊三角形， A=B=ACB=60 DGBC， ADG=B，AGD=ACB A=ADG=AGD ADG是等邊三角形 AD=GD AD=CE9.在ABC中，ABAC，D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AEAD，DAEBAC，連接CE.設(shè)BAC，DCE.(1)如圖，點D在線段BC上移動時，角與之間的數(shù)量關(guān)系是_，請說明理由；解：(1)+=180理由： DAE=BAC DAE-DAC=BAC-DAC，即 CAE=BAD又 AB=AC，AD=AE ABDACE (SAS) ABD=ACE BAC+ABD+ACB=180 BAC+ACE+ACB=180 BAC+BCE=180，即+=180(2)如圖，點D在線段BC的延長線上移動時，角與之間的數(shù)量關(guān)系是_，請說明理由；解：(2)=理由： DA