【人教版八上數學Flash課件配套教案】17第12章全等三角形小結與復習教案

1、【人教版八上數學Flash課件配套教案】第12章全等三角形小結與復習一、教學目標1.全等三角形的概念和性質，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素；2.掌握全等三角形的判定條件，并能進行簡單的證明和計算，掌握綜合法證明的格式；3.掌握角平分線的性質及判定，能利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進行證明.二、教學重點、難點重點：全等三角形判定、性質及角平分線的性質和判定，建立本章知識結構.難點：運用全等三角形的知識解訣問題.三、教學過程知識梳理一、全等三角形的性質能夠完全重合的兩個圖形叫全等圖形，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

2、幾何符號語言： ABCDEF AB=DE，BC=EF，AC=DF A=D，B=E，C=F二、三角形全等的判定方法三邊分別相等的兩個三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”)幾何符號語言：在ABC和ABC中， ABCABC(SSS)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).幾何符號語言：在ABC和ABC中， ABCABC(SAS)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).幾何符號語言：在ABC和ABC中， ABCABC(ASA)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).定理應用格式

3、：在ABC和ABC中， ABCABC(AAS)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).注意：(1)“HL”定理是僅適用于Rt的特殊方法. 因此，判定兩個直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外還可以使用“HL”.(2)應用HL定理時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt. 書寫格式為：在RtABC和RtABC中， RtABCRtABC(HL)三、角平分線的性質與判定考點講練考點一 全等三角形的性質例1 如圖，已知ACEDBF，AD8，BC2.(1)求AC的長度；(2)試說明CEBF.解：(1) ACEDBF，

4、AC=BD AC-BC=BD-BC，即 AB=CD AD=AB+BC+CD，AD=8，BC=2 2AB+2=8，解得 AB=3 AC=AB+BC=3+2=5(2) ACEDBF ECA=FBD， CEBF方法總結 兩個全等三角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應邊，大角與大角，小角與小角分別是對應角.有對頂角的，對頂角一定為一對對應角.有公共邊的，公共邊一定是對應邊.有公共角的，公共角一定是對應角.針對訓練1.如圖所示，點B、D、C在一條直線上，ABDACD，BAC90.(1)求B；(2)判斷AD與BC的位置關系，并說明理由.解：(1) ABDACD， B=C BAC=90， B=C=45(2

5、)ADBC. 理由如下： ABDACD， BDA=CDA BDA+CDA=180 BDA=CDA=90 ADBC考點二 全等三角形的判定例2 如圖，已知ABCDCB，ACBDBC.求證：ABCDCB.證明：在ABC和DCB中 ABCDCB (ASA)針對訓練2.在下列條件中，不能保證ABCDEF的是( ) A.ABDE，ACDF，BCEF B.AD，BE，ACDF C.ABDE，ACDF，AD D.ABDE，BCEF，CF3.如圖所示，AB與CD相交于點O，OAOB.添加條件_(一個即可)，所以AOCBOD 理由是_.考點三 全等三角形的性質與判定的綜合應用例3 如圖，在ABC中，AD平分BA

6、C，CEAD于點G，交AB于點E，EFBC交AC于點F. 求證：DECFEC.證明： CEAD， AGE=AGC=90 AD平分BAC， EAG=CAG在AGE和AGC中 AGEAGC (ASA) GE=GC在DGE和DGC中 DGEDGC (SAS) DEG=DCG EFBC， FEC=DCE DEC=FEC方法總結 利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個角所在的兩個三角形，看它們全等的條件夠不夠；有時會用到等角轉換，等角轉換的途徑很多，如：余角，補角的性質、平行線的性質等，必要時要想到添加輔助線.針對訓練4.如圖，D是ABC的邊AB上一點，ABFC，DF交AC于E，DEFE，求證：AEC

7、E.證明： ADCF ADE=CFE在ADE和CFE中 ADECFE (ASA) AE=CE考點四 利用全等三角形解決實際問題例4 如圖，兩根長均為12米的繩子一端系在旗桿上，旗桿與地面垂直，另一端分別固定在地面上的木樁上，兩根木樁離旗桿底部的距離相等嗎？解：相等，理由如下： ADBC ADB=ADC=90在RtADB和RtADC中 RtADBRtADC (HL) BD=CD方法總結 利用全等三角形可以測量一些不易測量的距離和長度，還可對某些因素作出判斷，一般采用以下步驟： (1)先明確實際問題； (2)根據實際抽象出幾何圖形； (3)經過分析，找出證明途徑； (4)書寫證明過程.針對訓練5.

8、如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得.你能用已學過的知識或方法設計測量方案，求出A、B間的距離嗎？解：要測量A、B間的距離，可用如下方法：過點B作AB的垂線BF，在BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上. ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC=90 ABCEDC (ASA) AB=ED 測出ED的長就是A、B之間的距離.考點五 角平分線的性質與判定例5 如圖，12，點P為BN上的一點，PCBBAP180，求證：PAPC.證明：過點P作PEBA，PFBC，垂足分別為E，F. 1=2，PEBA，PFBC PE=PF，

9、PEA=PFC=90 PCB+BAP=180又 BAP+PAE=180 PAE=PCB在APE和CPF中 APECPF (AAS) PA=PC針對訓練6.如圖，12，點P為BN上的一點，PAPC，求證：PCBBAP180.證明：過點P作PEBA，PFBC，垂足分別為E，F. 1=2，PEBA，PFBC PE=PF，PEA=PFC=90在RtAPE和RtCPF中 RtAPERtCPF (HL) PAE=PCF PAE+BAP=180 PCB+BAP=180能力提升在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點(點D不與點B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側作ADE，使ADAE，DAEBAC，連接CE.(1)如圖，若點D在線段BC上，BCE和BAC之間有怎樣的數量關系？說明理由.(2)如圖，當點D在射線BC上移動時，BCE和BAC之間有怎樣的數量關系？說明理由.解：(1)BCE+BAC=180. 理由如下： BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即 BAD=CAE AB=AC，AD=AE ABDACE (SAS) ABC=ACE BCE=BCA+ACE=BCA+ABC ABC+BAC+ACB=180 BCE+BA