2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題（新高考人教版）：練案4　第一章　第四講　不等關(guān)系與不等式

1、練案4第四講不等關(guān)系與不等式A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題11(2022河北承德第一中學(xué)月考)下列命題正確的是(C)A若ab，則eq f(1,a)b，則a2b2C若ab，cbdD若ab，cd，則acbd解析本題考查不等式的性質(zhì)對(duì)于A，若ab，則eq f(1,a)b，則a2b2，取a0，b1不成立；對(duì)于C，若ab，cbd，正確；對(duì)于D，若ab，cd，則acbd，即a1，b1，c1，d2不成立故選C.2已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且ab，則下列不等式一定成立的是(C)Aa2b2Beq f(1,a)eq f(1,b)Cln 2abc2解析a，b，cR，且ab，不妨，令a1，b1，則12(1)2，可排除A；eq

2、f(1,1)eq f(1,1)1，可排除B；102(1)020，可排除D；對(duì)于C，當(dāng)ab時(shí)，由指數(shù)函數(shù)y2x的單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，2a2b，又因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)yln x在(0，)上單調(diào)遞增，所以ln 2aln 2b成立，故C正確3(2021重慶南開(kāi)中學(xué)月考)已知a，b均為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法一定成立的是(D)A若ab，cd，則abcdB若eq f(1,a)eq f(1,b)，則abC若cba，且ac0，則ac2bc2D若|a|0解析本題考查不等式的性質(zhì)與不等關(guān)系A(chǔ)項(xiàng)，不妨令a1，b2，c4，d1，顯然滿足ab，cd，但不滿足abcd，故A不成立；B項(xiàng)，不妨令a1，b1，顯然滿足eq f(1,a)eq

3、f(1,b)，但不滿足ab，故B不成立；C項(xiàng)，因?yàn)閍c0，又因?yàn)閎a，所以bc2ac2，故C不成立；D項(xiàng)，若|a|0，即ba，所以ab0，故D一定成立故選D.關(guān)鍵點(diǎn)撥本題要選擇的是一定成立的，因而對(duì)于不成立的選項(xiàng)，不必證明，只要找到反例即可4(2022陜西西安中學(xué)月考)若bc，則(D)A|b|2cClg(cb)0Db3c30解析本題考查不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性A項(xiàng)，當(dāng)b|c|，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，因?yàn)閎c且y2x在R上單調(diào)遞增，所以2b2c，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，特值法：當(dāng)b10，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，因?yàn)閎c，所以b3c3，即b3c30，D正確故選D.5(2022長(zhǎng)春模擬)已知a1，a2(0,1)，若Ma1a2

4、，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是(B)AMNCMND不確定解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN.6(2021遼寧丹東階段測(cè)試)已知a，b都是正數(shù)，則“l(fā)oga33b3”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析本題考查充分條件、必要條件的判斷，不等式的性質(zhì)，由loga3logb3，得0ba1或0a1b1，由3a3b3，得ab1，“l(fā)oga33b3”的必要不充分條件故選B.方法總結(jié)充分條件、必要條件的判定(1)定義法：pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；

5、(2)集合法：AB，A是B的充分條件，B是A的必要條件；(3)命題法：原命題成立，即若p則q真，則p是q的充分條件，q是p的必要條件7若，滿足eq f(,2)eq f(,2)，則2的取值范圍是(C)A20B2Ceq f(3,2)2eq f(,2)D02解析eq f(,2)eq f(,2)，2.eq f(,2)eq f(,2)，eq f(,2)eq f(,2)，eq f(3,2)2eq f(3,2).又0，eq f(,2)，2eq f(,2).故eq f(3,2)2eq f(,2).二、多選題8已知cba，且acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0解析由cba且ac0且cc且a0知b

6、aca，故A一定成立；ba0且c0，故B一定成立；當(dāng)b0時(shí)，cb2ab20，故C不一定成立；又ac0且ac0，ac(ac)0，故D一定成立9下列四個(gè)條件，能推出eq f(1,a)0aB0abCa0bDab0解析運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)，由ab，ab0可得eq f(1,a)cdf，abfcde，aecfBbefCcefDbec解析因?yàn)閍bcdef，abecdf，所以ecce，所以ec，又因?yàn)閍bcdef，abffc，所以cf，所以ecf，所以C錯(cuò)誤；又因?yàn)閍eb，所以ab，eec，bef，bcf均成立，所以ABD正確三、填空題11已知Mx2y2z2，N2x2y2z，則M N(填“”“0，故MN.12已知非零

7、實(shí)數(shù)a，b滿足ab，則下列結(jié)論正確的是 (填序號(hào))eq f(1,a)b3；2a2b；ln a2ln b2.解析當(dāng)a0，b0eq f(1,b)，故不正確；由函數(shù)yx3，y2x的單調(diào)性可知，正確；當(dāng)a1，b1時(shí)，ln a2ln b2ln 10，故不正確13近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大，每?jī)芍艿膬r(jià)格均不相同，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買(mǎi)雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買(mǎi)3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買(mǎi)10元錢(qián)的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更優(yōu)惠(兩次平均價(jià)格低視為更優(yōu)惠) 乙 .(在橫線上填甲或乙即可)解析由題意得甲購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的平均單價(jià)為eq f(3a3b,6)eq f(ab,2)

8、，乙購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的平均單價(jià)為eq f(20,f(10,a)f(10,b)eq f(2ab,ab)，由條件得ab.eq f(ab,2)eq f(2ab,ab)eq f(ab2,2ab)0，eq f(ab,2)eq f(2ab,ab)，即乙的購(gòu)買(mǎi)方式更優(yōu)惠四、解答題14已知ab0，試比較eq f(a,b2)eq f(b,a2)與eq f(1,a)eq f(1,b)的大小解析eq f(a,b2)eq f(b,a2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)eq f(ab,b2)eq f(ba,a2)(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b2)f(1,a2)eq

9、 f(abab2,a2b2).ab0，(ab)20，eq f(abab2,a2b2)0.eq f(a,b2)eq f(b,a2)eq f(1,a)eq f(1,b).15(1)若bcad0，bd0，求證：eq f(ab,b)eq f(cd,d)；(2)已知cab0，求證：eq f(a,ca)eq f(b,cb).證明(1)bcad，eq f(1,bd)0，eq f(c,d)eq f(a,b)，eq f(c,d)1eq f(a,b)1，eq f(ab,b)eq f(cd,d).(2)cab0，ca0，cb0.ab0，eq f(1,a)0，eq f(c,a)eq f(c,b)，eq f(ca,a)

10、0，cb0，eq f(a,ca)eq f(b,cb).B組能力提升1(多選題)(2022山東夏津一中月考)若eq f(1,a)eq f(1,b)b2Bab2D|a|b|ab|2(多選題)(2020山東濰坊二模)若ab0，則下列不等式中一定成立的是(BD)Aaeq f(1,a)beq f(1,b)Baeq f(1,b)0Deq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)ceq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)c解析本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)比較大小由函數(shù)f(x)xeq f(1,x)在(，1)上為增函數(shù)可知，當(dāng)ab1時(shí)，aeq f(1,a)beq f(1,b)，故A

11、錯(cuò)誤；由函數(shù)g(x)xeq f(1,x)在(，1)上為增函數(shù)可知，當(dāng)ab1時(shí)，aeq f(1,a)beq f(1,b)，即aeq f(1,b)beq f(1,a)，故B正確；由a0，但不確定ba與1的大小關(guān)系，故ln(ba)與0的大小關(guān)系也不確定，故C錯(cuò)誤；由ab1,0eq f(b,a)0，則eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)c1eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)c0，故D正確故選BD.3(2021陜西咸陽(yáng)模擬)已知0abeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)bBln aln bCeq f(1,a)eq f(1,b)Deq f(1,ln

12、a)eq f(1,ln b)解析函數(shù)yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x在R上單調(diào)遞減，0abeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)b.A成立函數(shù)yln x在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)0ab1時(shí)，ln aln beq f(1,ln b)，B不成立，D成立易知C成立4若13，42，則|的取值范圍是 (3,3) .解析42，0|4，4|0.3|3.5(2021北京通州區(qū)期中)2014年6月22日，中國(guó)大運(yùn)河項(xiàng)目在卡塔爾首都多哈召開(kāi)的第38屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上成功入選世界遺產(chǎn)名錄，成為中國(guó)第46個(gè)世界遺產(chǎn)項(xiàng)目隨著對(duì)大運(yùn)河的保護(hù)與開(kāi)發(fā)，大運(yùn)河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的地今有一旅游團(tuán)乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)至漕運(yùn)碼頭，又立即返回奧體公園碼頭已知游船在順?biāo)械乃俣葹関1，在逆水中的速度為v2(v1v2)，則游船此次航行的平均速度eq xto(v)與eq f