四川省廣元市劍閣縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，BADCAE90，ABAD，AEAC，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AFCF，垂足為F下列結(jié)論：ACF45；四邊形ABCD的面積等于AC2；CE2AF；SBCDSABF+SADE；其中正確的是（）ABCD2下列各組數(shù)中，不能作為直角三

2、角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）A7，24，25B9，12，15C，D，3 “對(duì)頂角相等”的逆命題是（ ）A如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等B如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角C如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等D如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角4下列圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD5如圖， BD 是ABC 的角平分線， AE BD ，垂足為 F ，若ABC35， C50，則CDE 的度數(shù)為（ ）A35B40C45D506若，則分式等于 ( )ABC1D7近期，受不良?xì)庀髼l件影響，我市接連出現(xiàn)重污染天氣，細(xì)顆粒物（PM2.5）平均濃度持續(xù)上升，嚴(yán)重威脅人民群眾的身體

3、健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當(dāng)于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進(jìn)入肺部把2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5106米B25105米C0.25104米D2.5104米8如圖，四邊形ABCD中，ABAD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B 恰好落在CD上，若BAD110，則ACB的度數(shù)為( )A40B35C60D709長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A4B5C6D710某景點(diǎn)普通門(mén)票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游客不足20人，但買(mǎi)20人的團(tuán)體票所花的錢(qián)，比各自

4、買(mǎi)普通門(mén)票平均每人會(huì)便宜至少10元，這批游客至少有（ ）A14B15C16D17二、填空題(每小題3分,共24分)11現(xiàn)有兩根長(zhǎng)為4cm，9cm的小木棒，打算拼一個(gè)等腰三角形，則應(yīng)取的第三根小木棒的長(zhǎng)是_cm12如圖，一根樹(shù)在離地面9米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部12米處樹(shù)折斷之前有_米13如圖，在中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是_14已知關(guān)于x，y的方程組的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是_15已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4ab2的值等于 16如圖，在中，點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，連接，則的度數(shù)為_(kāi)17如圖，,則的度數(shù)為_(kāi)；18一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4，6，則的取

5、值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各多少錢(qián)？（2）今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？20（6分）某公司對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行面試，按專(zhuān)業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象給應(yīng)聘者打分，這三個(gè)方面的重要性之比為6：3：1.對(duì)應(yīng)聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表：如果兩人中只錄取一人，根據(jù)表格確定個(gè)人成績(jī)，誰(shuí)將被錄用？王麗張瑛專(zhuān)業(yè)知識(shí)14

6、18工作經(jīng)驗(yàn)1616儀表形象181221（6分）（1）如圖，已知的頂點(diǎn)在正方形方格點(diǎn)上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形22（8分）如圖，在ABC中，ABAC，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連EF交BC于D 如果EBCF，求證：DEDF23（8分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F.(1)求證：ABEACD；(2)求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC24（8分）如圖，已知RtABC中，C=90，BAC=30，點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn)，連接AD，BAD=，點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E

7、關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，線段EG交AB于點(diǎn)F，連接AE，DE，DG，AG（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求AGE的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）中國(guó)海軍亞丁灣護(hù)航十年，中國(guó)海軍被亞丁灣上來(lái)往的各國(guó)商船譽(yù)為“值得信賴(lài)的保護(hù)傘”如圖，在一次護(hù)航行動(dòng)中，我國(guó)海軍監(jiān)測(cè)到一批可疑快艇正快速向護(hù)航的船隊(duì)靠近，為保證船隊(duì)安全，我國(guó)海軍迅速派出甲、乙兩架直升機(jī)分別從相距40海里的船隊(duì)首（點(diǎn)）尾（點(diǎn)）前去攔截，8分鐘后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)將可疑快艇驅(qū)離己知甲直升機(jī)每小時(shí)飛行180海里，航向?yàn)楸逼珫|，乙直升機(jī)的

8、航向?yàn)楸逼?，求乙直升機(jī)的飛行速度（單位：海里/小時(shí)）26（10分）與是兩塊全等的含的三角板，按如圖所示拼在一起，與重合（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）取中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖位置，直線與分別相交于兩點(diǎn)，猜想長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形為菱形并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】證明，得出，正確；由，得出，正確；證出，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案【詳解】解：CAE90，AEAC，EACE45，BADCAE90，BAC+CADEAD+CADBACEAD，在ABC和ADE中，ABCADE(

9、SAS)，ACFE45，正確；S四邊形ABCDSABC+SACD，S四邊形ABCDSADE+SACDSACEAC2，正確；ABCADE，ACBAEC45，ACEAEC45，ACBACE，AC平分ECF，過(guò)點(diǎn)A作AGCG，垂足為點(diǎn)G，如圖所示：AC平分ECF，AFCB，AFAG，又ACAE，CAGEAG45，CAGEAGACEAEC45，CGAGGE，CE2AG，CE2AF，正確；SABF+SADESABF+SABCSACF，不能確定SACFSBCD，不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)勾股定理依

10、次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A、，故能構(gòu)成直角三角形；B、，故能構(gòu)成直角三角形；C、，故不能構(gòu)成直角三角形；D、，故能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題【詳解】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理4、D【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形

11、與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選D5、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】BD是ABC的角平分線，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AEBDBD是AE的垂直平分線，AD=ED，DAF=DEF，

12、BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解: ，又，故原式=-1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵.7、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

13、字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；【詳解】1微米0.000001米1米，2.5微米2.51米2.5米；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】連接AB，BB，過(guò)A作AECD于E，依據(jù)BAC=BAC，DAE=BAE，即可得出CAE= BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到ACB=ACB=90-BAD【詳解】解：如圖，連接AB，BB，過(guò)A作AECD于E，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B恰好落在CD上，AC垂直平分BB，AB=AB，BAC=BAC，AB=AD，AD=AB，又AECD，DAE=BAE，CAE=BAD=55，又AEC=90，ACB=ACB=3

14、5，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOBE，解題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線9、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過(guò)比較得到結(jié)論.【詳解】長(zhǎng)度分別為1、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為1；長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；長(zhǎng)度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為1故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關(guān)系，解題中運(yùn)用不同情形進(jìn)行討論的方法，注

15、意避免遺漏構(gòu)成的情況.10、B【分析】設(shè)這批游客有x人，先求出這批游客通過(guò)購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，每人平均所花的錢(qián)，再依題意列出不等式求解即可【詳解】設(shè)這批游客有x人，則通過(guò)購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，每人平均所花的錢(qián)為元由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原不等式的解則這批游客至少有15人故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】題目給出兩條小棒長(zhǎng)為4cm和1cm打算拼一個(gè)等腰三角形，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別為4cm，4cm，1cm，不符合三角形

16、三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別是1cm，1cm，4cm，符合三角形三邊關(guān)系；第三根長(zhǎng)1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵12、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長(zhǎng)度【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形 根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為 =15米， 所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米， 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定

17、理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,即可求出的度數(shù)【詳解】解:，是ABC的外角=A=1故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查是三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵14、【分析】變形方程組，根據(jù)整體代入的方法進(jìn)行分析計(jì)算即可；【詳解】方程組可變形為方程組，即是當(dāng)代入方程組之后的方程組，則也是這一方程組的解，所以，故答案是【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵15、5【分析】試題分析：點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上， b=4a+34

18、ab2=4a（4a+3）2=5，即代數(shù)式4ab2的值等于5【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?6、30【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出的度數(shù)，然后作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，EBA=DB，BEA=BDA，進(jìn)而可得EBC=60，由于BD=BC，從而可證EBC是等邊三角形，可得BEC=60，EB=EC，進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明AEBAEC，可得BEA的度數(shù)，問(wèn)題即得解決【詳解】解：，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，EBA=DBA=11，BEA=BDA，EBC=11+11+38=60，BD=B

19、C，BE=BC，EBC是等邊三角形，BEC=60，EB=EC，又AB=AC，EA=EA，AEBAEC（SSS），BEA=CEA=，ADB=30【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，難度較大，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵17、100【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：BEA是ACE的外角，BEA=A+C=70，BDA是BDE的外角，BDA=BEA+B=100，故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一

20、個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4，6，6464解得：210故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是8元和1元（2）至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書(shū)【解析】（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為每本x元，則科普書(shū)的單價(jià)為每本（x+4）元，依題意得： ，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解，并且符合題意x+4=1購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單

21、價(jià)分別是8元和1元設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)y本科普書(shū)依題意得5508+1y10000，解得，y為整數(shù)，y的最大值為466至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書(shū)20、張瑛【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算即可【詳解】解：王麗的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，張瑛的成?jī)?yōu)椋海ǚ郑?，由于張瑛的分?jǐn)?shù)比王麗的高，所以應(yīng)錄用張瑛【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)和運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵21、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用坐標(biāo)可得A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后再連接即可【詳解】解：（1）由圖可

22、知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）如圖，A1B1C1即為所畫(huà)圖形【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置22、證明見(jiàn)解析【分析】通過(guò)輔助線,EGAC交BC于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BGE=ACB ,根據(jù)等腰三角性性質(zhì)得到B=ACB,利用等量代換得到B=BGE,繼而得到EB=EG,再根據(jù)已知條件EBCF經(jīng)過(guò)可得到EG=CF,在利用平行線性質(zhì)得到角的關(guān)系,即可利用ASA判定得到GEDCFD,即可得到答案【詳解】證明：如圖,作EGAC交BC于G,BGE=ACB,GED=F,EGD=FCDAB=AC,B=ACB,B=BGE,BE

23、=EGCF=BE,CF=GE在GED和CFD中, ,GEDCFD（ASA）,DE=DF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),找到三角形全等的條件是關(guān)鍵23、 (1)證明詳見(jiàn)解析(2) 證明詳見(jiàn)解析【分析】（1）證得ABEACD后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；（2）利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論【詳解】（1）在ABE和ACD中，ABEACD，ABE=ACD；（2）連接AFAB=AC， ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，F(xiàn)BC=FCB，F(xiàn)B=FC，AB=AC，點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC【點(diǎn)睛】本題

24、考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大24、（1）見(jiàn)解析；（2）AGE=60；（3）EG=2EF+AF，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，補(bǔ)全圖形即可；（2）連接AE，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD，即可求出EAC和EAG，然后根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）在FG上截取NG=EF，連接AN，利用SAS即可證出AEFAGN，從而得出AF=FN，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形：如圖所示 （2）連接AE由對(duì)稱(chēng)性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線AE=AG=AD AEG=AGE，BAE=BAD=EAC=BAC+BAE=30EAG=2EAC=602AGE=60（3）存