海南?？谑协偵絽^(qū)國(guó)興2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到 達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里2函數(shù)在同一直角

2、坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD3為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是 （ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差4填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A110B158C168D1785體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（ ）ABCD6某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（ ）ABCD7如果一

3、組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A1B2C5D68如圖所示，在長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm29一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根10在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，的半徑為，點(diǎn)，都在上，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合，則的長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)

4、果保留）12已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A （2，4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)13如圖，已知，D、E分別是邊BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且如果，那么AE的長(zhǎng)為_(kāi)14已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則這個(gè)菱形的面積為_(kāi)15如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_(kāi).16按照一定規(guī)律排列依次為，.按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_17圖是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖；再分別連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有_個(gè)三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知函數(shù)

5、的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）若，求的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.19（5分）問(wèn)題探究(1)如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 ；(2)如圖，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一個(gè)不固定的角，以AC為邊向ADC的另一側(cè)作等邊ABC，連接BD，則BD的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；問(wèn)題解決(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足為點(diǎn)D，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

6、明理由20（8分）已知邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)Q，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）.（1）在，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_；（2）已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m，若點(diǎn)E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對(duì)角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求n的取值范圍.21（10分）如圖，AB

7、C與A1B1C1是位似圖形(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，1)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)；(2)以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且位似比為12；(3)在圖上標(biāo)出ABC與A1B1C1的位似中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)，計(jì)算四邊形ABCP的周長(zhǎng)為_(kāi)22（10分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)

8、達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？23（12分）已知矩形ABCD的一條邊AD8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA（1）求證：；（2）若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)24（14分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_；先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率參考

9、答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：依題意，知MN40海里/小時(shí)2小時(shí)80海里，根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，M70，N40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D2、C【解析】根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開(kāi)口方向，分類討論，逐一排除【詳解】當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-0，且a0，則b0，但B中，一次函數(shù)a0，b0，排除B故選C3、D【解析】根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【

10、詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用4、B【解析】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，8=240，22=462，44=684，m=121410=158.故選C.5、C【解析】先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可【詳解】小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為秒，小俊跑800米用的時(shí)間為秒，小進(jìn)比小俊少用了40秒，方程是，故選C【點(diǎn)睛

11、】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵6、B【解析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、

12、C【解析】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案詳解：數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，x=6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、B【解析】根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得【詳解】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC矩形FDCE，則

13、 設(shè)DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是：4.56=17cm1【點(diǎn)睛】本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵9、A【解析】=12-41（-2）=90,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，結(jié)合圖象可知此時(shí)|m|n|，當(dāng)時(shí)，1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法等，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.19、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(

14、3)存在，AC的最大值為2+2【解析】（1）作輔助線，首先證明ABEADG，再證明AEFAEG，進(jìn)而得到EF=FG問(wèn)題即可解決；（2）將ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BCE，連接DE，由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，可得DE=BD，根據(jù)DEDC+CE，則當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，DE存在最大值，問(wèn)題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，連接DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DBE是等邊三角形，則DE=AC，根據(jù)在等邊三角形BCE中，EFBC，可求出BF，EF，以BC為直徑作F，則點(diǎn)D在F上，連接DF，可求出DF，則AC=DEDF+EF，代入數(shù)值即可解決

15、問(wèn)題.【詳解】(1)如圖，延長(zhǎng)CD至G，使得DG=BE，正方形ABCD中，AB=AD，B=AFG=90，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=45，BAD=90，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即GAF=EAF，又AF=AF，AEFAEG，EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案為：BE+DF=EF；(2)存在在等邊三角形ABC中，AB=BC，ABC=60，如圖，將ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BCE，連接DE由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，DBE是等邊三角形，DE=BD，在DCE中，DEDC+CE=4+2=6，當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，DE存

16、在最大值，且最大值為6，BD的最大值為6；(3)存在如圖，以BC為邊作等邊三角形BCE，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，連接DE，AB=BD，ABC=DBE，BC=BE，ABCDBE，DE=AC，在等邊三角形BCE中，EFBC，BF=BC=2，EF=BF=2=2，以BC為直徑作F，則點(diǎn)D在F上，連接DF，DF=BC=4=2，AC=DEDF+EF=2+2，即AC的最大值為2+2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).20、（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正

17、方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)），由此畫出圖形即可判斷；（2）因?yàn)镋是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)），因?yàn)镋在直線上，推出點(diǎn)E在線段FG上，求出點(diǎn)F、G的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性即可解決問(wèn)題；（3）因?yàn)榫€段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，分兩種情形：如圖3中，MN與小Q相切于點(diǎn)F，求出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；M如圖4中，落在大Q上，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為P2，P3；（2）作

18、正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓，OF1，.E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)），點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)E在線段FG上.分別作FFx軸，GGx軸，OF1，.根據(jù)對(duì)稱性，可以得出.或.（3）、N（0，1），ON1.OMN60.線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，MN與小Q相切于點(diǎn)F，如圖3中，QF1，OMN60，.，.M落在大Q上，如圖4中，.綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.21、（1）作圖見(jiàn)解析；點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，5

19、）；（2）作圖見(jiàn)解析；（3） 【解析】分析：（1）直接利用已知點(diǎn)位置得出B點(diǎn)坐標(biāo)即可； （2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)交點(diǎn)即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長(zhǎng)詳解：（1）如圖所示：點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，5）； 故答案為（2，5）； （2）如圖所示：AB2C2，即為所求； （3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），四邊形ABCP的周長(zhǎng)為：+=4+2+2+2=6+4 故答案為6+4 點(diǎn)睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵22、 (1) 4800元；(2) 降價(jià)60元

20、.【解析】試題分析：（1）先求出降價(jià)前每件商品的利潤(rùn)，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn)；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤(rùn)商品的銷售數(shù)量=總利潤(rùn)”列出方程，解方程即可解決問(wèn)題試題解析：（1）由題意得60（360280）4800（元）.即降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（360 x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于減少庫(kù)存，則x60.即要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的銷售問(wèn)題，解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵23、 (1)詳見(jiàn)解析；（2）10.【解析】只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等可得兩個(gè)三角形相似；故.根據(jù)相似三角形的性