2022屆湖南長沙市芙蓉區(qū)中考五模數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a4Da5+a5a102下列美麗的圖案中，不是軸對稱

2、圖形的是（ ）ABCD3下列運算，結果正確的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn=4mC（3mn2）2=6m2n4D（m+2）2=m2+44如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）AB8CD5在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD6某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A4個B5個C6個D7個7一個正方形花壇的面積為7m2，其邊長為am，則a的取值范圍為（）A0a1Bla2C2a3D3a48如圖，BC是O的直徑，A是O上的一點，B5

3、8，則OAC的度數是( )A32B30C38D589如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20 B16 C12 D810關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A0BCD11若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：x21012y83010則拋物線的頂點坐標是（）A（1，3）B（0，0）C（1，1）D（2，0）12在，這四個數中，比小的數有（ ）個ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13一個扇形的圓心角為120，弧長為2米，則此扇形的半徑是_米14不等式組的解集是_；15如圖，在每個小正方形的

4、邊長為1的網格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E（1）AB的長等于_；（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_16如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，ADDC，則C_度.17如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為 .18如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解

5、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）化簡，再求值：20（6分）閱讀下列材料，解答下列問題：材料1把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+

6、a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+yA，則原式A2+2A+1（A+1）2再將“A”還原，得：原式（x+y+1）2上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據材料1，把c26c+8分解因式；（2）結合材料1和材料2完成下面小題：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+321（6分）觀察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -13 5 - 42 = 15

7、- 16 = -1 （1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由22（8分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數沒有標出）.根據上述信息，解答下列各題：（1）該班級女生人數是_，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是_；（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低，試求該班級

8、男生人數；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.統(tǒng)計量平均數（次）中位數（次）眾數（次）方差該班級男生根據你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小.23（8分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結果保留根號）24（10分）如圖，AB為O的直徑，

9、C為O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積25（10分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為 26（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=1（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F為拋物線上一動點，當FAB=EDB時，求點F的坐標；（3

10、）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長27（12分）數學課上，李老師和同學們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數式，背面分別標上序號、，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片是4x1+5x+6，翻開紙片是3x1x1解答下列問題求紙片上的代數式；若x是方程1xx9的解，求紙片上代數式的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據同底數冪乘法、冪的乘方的運算性質計算后利用排除法求解【詳解】A、a2a3=a5，錯誤；B、

11、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項，不能合并，錯誤；D、a5+a5=2a5，錯誤；故選B【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數冪的乘法、冪的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯2、A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3、B【解析】直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案【詳解

12、】A. m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B. 2m2nmn=4m，正確；C. (3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.4、D【解析】O的半徑OD弦AB于點C，AB=8，AC=AB=1設O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=1，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r2）2，解得r=2AE=2r=3連接BE，AE是O的直徑，ABE=90在RtABE中，A

13、E=3，AB=8，在RtBCE中，BE=6，BC=1，故選D5、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故選A6、B【解析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數最少時俯視圖（數字為該位置小正方體的個數）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據主視圖和左視圖畫出所需正方體個數最少的俯視圖是關鍵【詳解】請在此輸入詳解！【點睛】請在此輸入點睛！7、C【解析】先根據正方形的面積公式求邊長，再根據無理數的估算方法求取值范圍.【詳解】解：一

14、個正方形花壇的面積為，其邊長為， 則a的取值范圍為：故選：C【點睛】此題重點考查學生對無理數的理解，會估算無理數的大小是解題的關鍵.8、A【解析】根據B58得出AOC=116,半徑相等，得出OC=OA，進而得出OAC=32，利用直徑和圓周角定理解答即可【詳解】解：B58,AOC=116,OA=OC，C=OAC=32,故選：A【點睛】此題考查了圓周角的性質與等腰三角形的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用9、B【解析】首先證明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AE=EB，OE=12BC，AE+EO=

15、4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四邊形ABCD的周長=28=16，故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型10、D【解析】首先根據不等式的性質，解出x，由數軸可知，x-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x，由數軸可知，所以，解得；故選：【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示11、C【解析】分析：由表中所給數據，可求得二次函數解析式，則可求得其頂點坐標詳解：當或時，當時， ，解得 ，二次函數解析式

16、為，拋物線的頂點坐標為，故選C點睛：本題主要考查二次函數的性質，利用條件求得二次函數的解析式是解題的關鍵12、B【解析】比較這些負數的絕對值，絕對值大的反而小.【詳解】在4、1、這四個數中，比2小的數是是4和.故選B.【點睛】本題主要考查負數大小的比較，解題的關鍵時負數比較大小時，絕對值大的數反而小.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據弧長公式lnr180，可得r180ln，再將數據代入計算即可【詳解】解：lnr180，r180ln18021201故答案為：1【點睛】考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：lnr180（弧長為l，圓心角度數為n，圓

17、的半徑為r）14、9x1【解析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集【詳解】，解不等式，得：x-1，解不等式，得：x-9，所以不等式組的解集為：-9x-1，故答案為：-9x-1【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了15、 見圖形 【解析】分析：（）利用勾股定理計算即可； （）連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BIDJ，所以B

18、K：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（）AB的長=；（）由題意：連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1取格點G、H，連接GH交DE于F DGCH，FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5：2連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3 故答案為（）；（）由題意：連接AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ

19、交BD于K因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3點睛：本題考查了作圖應用與設計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考?？碱}型16、1【解析】利用圓周角定理得到ADB=90，再根據切線的性質得ABC=90，然后根據等腰三角形的判定方法得到ABC為等腰直角三角形，從而得到C的度數【詳解】解：AB為直徑，ADB=90，BC為切線，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC為等腰直角三角形，C=1故答案為1【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質17、18。

20、【解析】根據二次函數的性質，拋物線的對稱軸為x=3。A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一 點，且ABx軸。A，B關于x=3對稱。AB=6。又ABC是等邊三角形，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為63=18。18、同位角相等，兩直線平行【解析】試題解析：利用三角板中兩個60相等，可判定平行考點:平行線的判定三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、【解析】試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了試題解析：原式=當時，原式=.考點：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值20、（1）(c-4)(c-2)；（2）（a-

21、b+1）2；（m+n-1）（m+n-3）.【解析】（1）根據材料1，可以對c2-6c+8分解因式；（2）根據材料2的整體思想可以對（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；根據材料1和材料2可以對（m+n）（m+n-4）+3分解因式【詳解】（1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）（a-b）2+2（a-b）+1 設a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；（m+n）（m+n-4）+3 設m+n=t，則t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t

22、+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，可以根據材料中的例子對所求的式子進行因式分解21、46-52=24-25=-1；答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1；n(n+2)-(n+1)2 =n2+2n-(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-1=-1.【解析】（1）根據的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現的規(guī)律，由特殊到一般，得出結論；（3）一定成立利用整式的混合運算方法加以證明22

23、、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動幅度大【解析】（1）將柱狀圖中的女生人數相加即可求得總人數，中位數為第10與11名同學的次數的平均數（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關注指數”，再列方程解答即可（1）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小，需要求出女生的方差【詳解】（1）該班級女生人數是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是1故答案為20，1（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”為=65%，所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數”為60%設該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2答

24、：該班級男生有2人（1）該班級女生收看“兩會”新聞次數的平均數為=1，女生收看“兩會”新聞次數的方差為：=2，男生比女生的波動幅度大【點睛】本題考查了平均數，中位數，方差的意義解題的關鍵是明確平均數表示一組數據的平均程度，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量23、100米. 【解析】【分析】如圖，作PCAB于C，構造出RtPAC與RtPBC，求出AB的長度，利用特殊角的三角函數值進行求解即可得.【詳解】如圖，過P點作PCAB于C，由題意可知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，tanPAC=，A

25、C=PC，在RtPBC中，tanPBC=，BC=PC，AB=AC+BC=PC+PC=1040=400，PC=100，答：建筑物P到賽道AB的距離為100米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構造直角三角形，利用特殊角的三角函數值進行解答是關鍵.24、（1）證明見解析；（2） 【解析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得COCD，則ADCO，所以DAC=ACO，加上ACO=CAO，從而得到DAC=CAO；（2）設O半徑為r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用銳角三角函數的定義計算出COE=60，然后根據扇形的面積公式，利用S陰影=SCOES扇形COB進

26、行計算即可【詳解】解：（1）連接OC，如圖，CD與O相切于點E，COCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）設O半徑為r，在RtOEC中，OE2+EC2=OC2，r2+27=（r+3）2，解得r=3，OC=3，OE=6，cosCOE=，COE=60，S陰影=SCOES扇形COB=33【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理和扇形的面積公式25、（I）x1；（）x2；（III）見解析；（）x1【解析】分別

27、求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數軸上即可得出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的解集【詳解】（I）解不等式（1），得x1；（）解不等式（2），得x2；（）把不等式（1）和（2）解集在數軸上表示出來，如下圖所示：（）原不等式組的解集為x1【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，準確求出每個不等式的解集是解本題的關鍵26、 (1) ，點D的坐標為(2，-8) (2) 點F的坐標為(7，)或(5，)(3) 菱形對角線MN的長為或. 【解析】分析：（1）利用待定系數法，列方程求二次函數解析式.(2)利用解析法，FAB=EDB， tanFAG=tanBDE，求出F點坐標.(3)分類討論，當MN在x軸上方時，在x軸下方時分別計算MN.詳解：(1)OB=OC=1，B(1，0)，C(0，-1).，解得，拋物線的解析