《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》

1、 PAGE PAGE 5教學(xué)內(nèi)容：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1.通過運(yùn)用所學(xué)的圓的周長、比例和搭配的知識(shí)，了解自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，從而解決“蹬一圈能走多遠(yuǎn)”和“變速自行車能變化出多少種速度”兩個(gè)問題。在解決問題的過程中，經(jīng)歷“提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。3感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際之間緊密聯(lián)系，在合作解決問題的過程中獲得成功的情感體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程，探索解決“蹬一圈自行車走多遠(yuǎn)” 的方法。教學(xué)難點(diǎn)：能夠靈活調(diào)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的問題教學(xué)過程問題一：變速自行車為什么可以

2、變速？（1）出示變速自行車圖片提問：變速自行車為什么可以變速？ （設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在生活中經(jīng)常見到自行車，變速自行車對(duì)他們來說并不陌生。學(xué)生知道自行車可以變速，但是他們可能從來沒有想過為什么可以變速。通過出示變速自行車的圖片，提出“變速自行車為什么可以變速”這個(gè)研討問題，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)讓學(xué)生在研討的過程中，發(fā)現(xiàn)自行車的速度與齒輪有關(guān)系，從而展開對(duì)自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系的研究）問題二：齒輪是怎么影響自行車速度的？1提出問題（1）同學(xué)們想的很有道理，小小的齒輪確實(shí)可以改變自行車的速度，可是齒輪是怎么工作的呢？（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)學(xué)生的調(diào)查和分析，我們已經(jīng)知道學(xué)生雖然對(duì)自行車很熟悉，但是

3、自行車的工作原理并不是很清楚，而自行車的工作原理卻恰恰是解決“蹬一圈能走多遠(yuǎn)”這個(gè)問題的關(guān)鍵之一，所以，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自行車的齒輪可以使自行車變速，影響自行車的速度之后，通過體問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考，齒輪到底是怎么影響速度的。）2小組討論（1）播放齒輪旋轉(zhuǎn)視頻，小組討論，教師巡視，參與，了解情況。（2）小組匯報(bào)。監(jiān)控： = 1 * GB3 怎么讓前齒輪旋轉(zhuǎn)？ = 2 * GB3 如果蹬一圈是誰旋轉(zhuǎn)一圈？ = 3 * GB3 車蹬子旋轉(zhuǎn)一圈不就是車輪旋轉(zhuǎn)一圈嗎？ = 4 * GB3 為什么不是車輪旋轉(zhuǎn)一圈? = 5 * GB3 車輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)和什么有關(guān)呢？ = 6 * GB3 前齒輪的旋

4、轉(zhuǎn)和后齒輪的旋轉(zhuǎn)有什么關(guān)系？（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)學(xué)生匯報(bào)的監(jiān)控，幫助學(xué)生弄清楚自行車工作原理中的關(guān)鍵問題。）3歸納整理通過剛才的討論，誰能說說齒輪是怎么工作的？4.前后齒輪怎么搭配，能讓自行車的速度盡可能得快？你是怎么想的？（設(shè)計(jì)意圖：齒輪是怎樣帶動(dòng)車輪旋轉(zhuǎn)的，前后齒輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的關(guān)系對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，通過觀看視頻，組織研討，幫助學(xué)生理解這里面的原理，使本課的一個(gè)難點(diǎn)得以突破。）問題三：蹬一圈，能走多遠(yuǎn)？過渡語：要想讓自行車的速度盡可能得快，前齒輪要盡可能大，后齒輪盡可能小，那我們就選擇這組齒輪繼續(xù)研究。提出問題：蹬一圈，到底能走多遠(yuǎn)？請(qǐng)同學(xué)們小組合作解決，在解決問題的過程中，如果你們需

5、要哪些數(shù)據(jù)，可以從題紙上找。小組討論，解決問題。小組討論，教師參與、了解情況，小組匯報(bào)。預(yù)設(shè)：方法1：輪子的周長方法2：輪子的周長監(jiān)控： = 1 * GB3 你們是怎么想的？ = 2 * GB3 對(duì)他們小組的方法，你有什么想法？ = 3 * GB3 你怎么想到用（）求輪子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)？ = 4 * GB3 為什么前齒輪齒數(shù)旋轉(zhuǎn)圈數(shù)=后齒輪齒數(shù)旋轉(zhuǎn)圈數(shù)？ = 5 * GB3 這兩種方法有什么聯(lián)系？ = 6 * GB3 車輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)關(guān)鍵看什么？（設(shè)計(jì)意圖：通過小組匯報(bào)，組織學(xué)生研討每一種方法的道理，首先使學(xué)生理解要想求蹬一圈，到底能走多遠(yuǎn)，就是要用輪子的周長輪子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)。通過“你怎么想到來求輪子

6、旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)”的研討，使學(xué)生明確前齒輪齒數(shù)旋轉(zhuǎn)圈數(shù)=后齒輪齒數(shù)旋轉(zhuǎn)圈數(shù)。最后，兩種不同的方法其實(shí)可以說是一致的，因?yàn)辇X輪的周長可以看作是輪齒底部的寬度齒數(shù)，而每個(gè)齒輪的大小是一致的，所以周長的比也就是齒數(shù)的比。所以，在車輪大小一致的情況下，能走多遠(yuǎn)，關(guān)鍵要看齒數(shù)的比。）回顧一下，我們是怎么知道“蹬一圈，到底能走多遠(yuǎn)”的？誰能概括一下，我們?cè)趺辞蟮乓蝗?，到底能走多遠(yuǎn)？（設(shè)計(jì)意圖：通過回顧，整理研究過程，建立解決問題的模型。）問題四：變速自行車可以變化出多少種速度？（1）出示變速自行車的圖片：一般的變速自行車有2個(gè)前齒輪，6個(gè)后齒輪。你知道變速自行車能變化出多少種速度嗎？監(jiān)控：你是怎么想的？（設(shè)計(jì)意

7、圖：搭配問題中，學(xué)生想到12中并不難，難的是如何把這12種有序的一個(gè)不落的找出來。通過監(jiān)控問題，使每一個(gè)學(xué)生都清楚其中的道理，有利于學(xué)生有序的把所有的組合都找出來。同時(shí)，在前測(cè)中，有4名學(xué)生在搭配問題上有一點(diǎn)困難，通過這樣的研討，幫助他們理解其中的道理。）問題五：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合能使自行車走得更遠(yuǎn)？1.提出問題：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合能使自行車走得更遠(yuǎn)？2.小組為單位研究（1）學(xué)生自主合作完成，教師巡視，了解情況（2）學(xué)生匯報(bào)監(jiān)控： = 1 * GB3 你們是怎么想的？ = 2 * GB3 對(duì)于他的想法，你怎么想？ = 3 * GB3 哪種組合使自行車走得慢呢？（設(shè)計(jì)意圖：在解決“同樣的

8、圈數(shù)，哪種組合能使自行車走得更遠(yuǎn)？”這個(gè)問題時(shí)，書上給了一個(gè)表格，讓學(xué)生填寫。我沒有先給表格，我想，如果把表格給學(xué)生，是不是就給學(xué)生一個(gè)暗示，把表格填完就能解決問題。不給表格，有的小組會(huì)可能會(huì)全部計(jì)算出每一種搭配走多遠(yuǎn)，然后再比較；而有的小組會(huì)發(fā)現(xiàn)只要計(jì)算比值就可以來。通過展示與交流，使學(xué)生恍然大悟，同時(shí)也讓學(xué)生感受，數(shù)學(xué)不是“傻算”的學(xué)問，處處都需要開動(dòng)腦筋。在研討之后，可以通過整理，填寫表格，幫助學(xué)生更加全面直觀的了解這個(gè)問題。）整理，填寫表格。四、拓展延伸今天我們解決了自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題。自自行車問世以來，有很多科學(xué)家研究它，讓我們看看他們的設(shè)計(jì)。其實(shí)要想提高自行車的行進(jìn)速度還要考慮力學(xué)，人體工學(xué)，美學(xué)等很多方面，有興趣的同學(xué)可以關(guān)注一下。五、總結(jié)：通過今天的研究，你有什么收獲？有什么感受？課后補(bǔ)充材料：前齒輪：22.、32.、42后齒數(shù)：12.、13.、15.、18.、21.、24、.28在騎乘時(shí)盡量不要讓鏈條處于前齒盤最大齒對(duì)應(yīng)后飛輪最大齒及前齒盤最小齒