信號(hào)與系統(tǒng)課程講義4

1、4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性一、系統(tǒng)函數(shù)H(s)零極點(diǎn)與h(t)波形關(guān)系極點(diǎn)：分母多項(xiàng)式之根零點(diǎn)：分子多項(xiàng)式之根極點(diǎn)階次：有限值：一階極點(diǎn)直到 k = n 時(shí)才為有限值：n 階極點(diǎn) f(t)與 F(s) 之間存在一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，可從F(s)的典型形式透視出 f(t) 內(nèi)在性質(zhì)1系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)概念4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性零極點(diǎn)圖中：表示極點(diǎn)；表示零點(diǎn)處：分母次數(shù) 分子次數(shù)則為零點(diǎn)，階次為分母次數(shù)減分子次數(shù)分母次數(shù) 分子次數(shù)則為極點(diǎn)，階次為分子次數(shù)減分母次數(shù)注意：零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同例1： 極點(diǎn)：s = -1 （二階） s = j2 （一階） s = -j2（一階）零點(diǎn)：s =

2、0 （一階） s = 1+j1（一階） s = 1-j1 （一階） s = （一階）解：4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性復(fù)數(shù)極點(diǎn)復(fù)數(shù)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)例1： 極點(diǎn)： s = -1 （二階） s = （一階）解： 零點(diǎn)： s = 0 （一階） s = -2（一階） s = -3（一階）4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性2H(s) 極點(diǎn)與 h(t) 波形特征關(guān)系若 為k階極點(diǎn)，則4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性故：則：典型情況4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性0) pi =0（一階）00pi =0 （二階）4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性) pi0（實(shí)一階）00 pi0（實(shí)一階

3、）00pi0（實(shí)二階）004.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性) pi , pj共軛虛軸（一階）00pi，pj共軛虛軸（二階）004.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性) pi，pj共軛左半平面（一階）00pi，pj共軛左半平面（二階）004.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性) pi，pj共軛右半平面（一階） 00pi，pj共軛右半平面（二階）00極點(diǎn)左半平面h(t)波形衰減極點(diǎn)右半平面h(t)波形增長(zhǎng)虛軸上一階極點(diǎn)h(t)波形等幅振蕩或階躍虛軸上二階或二階以上極點(diǎn)h(t)波形增幅振蕩4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性總結(jié)：3H(s)零點(diǎn)對(duì)h(t)波形影響例2：4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)

4、域特性和穩(wěn)定性只影響幅度、相位、不改變波形形式二、 H(s)、E(s)極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)關(guān)系 零狀態(tài)響應(yīng)R(s)=H(s)E(s)，r(t)=-1R(s)1假設(shè)所有pi，pk均不相等，且沒(méi)被零點(diǎn)抵消，則4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性極點(diǎn)分為兩部分 自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng)齊次解 特解零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 齊次解的一部分 齊次解的一部分+特解 自由響應(yīng)(系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)形成)強(qiáng)迫響應(yīng)(激勵(lì)函數(shù)極點(diǎn)形成)并非自由響應(yīng)的全部：只對(duì)應(yīng)零狀態(tài)部分的自由響應(yīng)， 缺少零輸入所對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性自由響應(yīng)：形式只由H(s)決定，幅度相位由H(s)、E(s)共同決定強(qiáng)迫

5、響應(yīng)：形式只由E(s)決定，幅度相位由H(s)、E(s)共同決定2Ki , Kk 均由 pi , pk共同作用，即4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性3固有頻率(自由頻率)：系統(tǒng)行列式(系統(tǒng)特征方程)的根， 反映全部自由響應(yīng)的形式H(s)包含了為零狀態(tài)響應(yīng)提供的全部信息，但它不包含零輸入響應(yīng)的全部信息，因?yàn)榱爿斎腠憫?yīng)中要求表現(xiàn)出全部固有頻率的作用4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性當(dāng)把系統(tǒng)行列式作為分母寫出H(s)時(shí)，分子分母因式可能相消使 H(s)丟失固有頻率，則相應(yīng)的自由響應(yīng)形式會(huì)丟失：說(shuō)明 H(s)只能用于研究零狀態(tài)響應(yīng)，而無(wú)法反映零輸入響應(yīng)例3：解：零、極點(diǎn)相消丟失固有頻率全部固有

6、頻率4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性微分方程經(jīng)典解法全部自由響應(yīng)4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性例4：解：4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性故：自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)三、H(s)極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系1穩(wěn)定性：系統(tǒng)本身特性，與激勵(lì)無(wú)關(guān)2h(t) 與系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系因果系統(tǒng)h(t)=0 (t0)時(shí)域和 s 域兩方面出發(fā)：h(t)或H(s)集中表征了系統(tǒng)的本性， 當(dāng)然它們也反映了系統(tǒng)是否穩(wěn)定因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性劃分4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性3H(s)與系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系4穩(wěn)定系統(tǒng)的另一定義方法：BIBO方法(包括非因果系統(tǒng))考察因果系統(tǒng)H(s)參見(jiàn)p210，表4-4；p212，表4-5有

7、界輸入有界輸出4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性全部極點(diǎn)s左半平面： 穩(wěn)定 有極點(diǎn)s右半平面，或虛軸上二階及以上極點(diǎn)：不穩(wěn)定虛軸上極點(diǎn)均為一階，其它s左半平面： 臨界穩(wěn)定5. 穩(wěn)定系統(tǒng)(包括非因果系統(tǒng))充要條件：即沖激響應(yīng)h(t)絕對(duì)可積4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性由BIBO可知系統(tǒng)穩(wěn)定證明：充分性當(dāng)時(shí)，設(shè)：必要性 則有界，4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性6. 因果穩(wěn)定系統(tǒng)充要條件：7BIBO穩(wěn)定性把H(s)穩(wěn)定性中的臨界穩(wěn)定性判為不穩(wěn)定h(t)=A或等幅振蕩代表不滿足絕對(duì)可積條件例5：4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性有界的輸入產(chǎn)

8、生了無(wú)界的輸出8穩(wěn)定(不包括臨界穩(wěn)定)的一個(gè)必要 條件：H(s)的分母多項(xiàng)式的全部系 數(shù)符號(hào)相同，無(wú)缺項(xiàng)對(duì)于一階和二階系統(tǒng)為充要條件例6：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性不穩(wěn)定不穩(wěn)定必要條件不穩(wěn)定羅斯判據(jù)： H(s)的分母多項(xiàng)式的全部系數(shù)符號(hào)相同，無(wú)缺項(xiàng)，羅斯陣列中第一列數(shù)字符號(hào)相同高階系統(tǒng)，極點(diǎn)不好求的情況例7： 解：K 取何值時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定？4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性時(shí)，有共軛復(fù)根在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定 且 ，即 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定P242，圖4-55極點(diǎn)在 s 平面移動(dòng)過(guò)程四、H(s)、E(s)零極點(diǎn)與瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)關(guān)系時(shí)消失的響應(yīng)部分1瞬態(tài)響應(yīng)：時(shí)保留下來(lái)的響應(yīng)部分2穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性極點(diǎn)實(shí)部小于0則自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)瞬態(tài)若極點(diǎn)實(shí)部大于0或在虛軸上有極點(diǎn)，則強(qiáng)迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)若的極點(diǎn)實(shí)部等于0，自由響應(yīng)穩(wěn)態(tài)4的極點(diǎn)實(shí)部大于0，不穩(wěn)定，自由響應(yīng)穩(wěn)態(tài)5的極點(diǎn)實(shí)部均小于0穩(wěn)定系統(tǒng)，自由響應(yīng)均為瞬態(tài)響應(yīng)36 的極點(diǎn)與 零點(diǎn)相消，不出現(xiàn)該 極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 自由響應(yīng)的極點(diǎn)與 零點(diǎn)相消，不出現(xiàn)該 極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)迫響應(yīng)4.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)域特性和穩(wěn)定性例7：求：