高中物理選擇性必修36.2.3精讀組合精讀6.2.4精讀組合數(shù)

1、第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.3組合6.2.4組合數(shù)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個(gè)自然村,且這些村莊分布零散,沒有任何三個(gè)村莊在一條直線上,現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程,共需建公路的條數(shù)為()A.4B.8C.28D.64解析由于“村村通”公路的修建是組合問題,故共需要建C82=28(條)公路.答案C2.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng),若選出的4人中既有男生又有女生,則不同的選法共有()A.140種B.120種C.35種D.34種解析若選1男3女有C41C33=4(種);若選2男2女有C42C32=18(種);若選3男1女有C43C31=12(

2、種).所以共有4+18+12=34(種)不同的選法.故選D.答案D3.已知Cn+17-Cn7=Cn8,則n等于()A.14B.12C.13D.15解析由題意,得Cn+17=Cn+18,故7+8=n+1,解得n=14.答案A4.(2019北京高二期末)某校有6名志愿者,在放假的第一天去北京世園會(huì)的中國館服務(wù),任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”“歡樂世園共繪展板”“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項(xiàng)活動(dòng),其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”,2人負(fù)責(zé)“共繪展板”,3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”,則不同的分配方案共有()A.30種B.60種C.120種D.180種解析從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”,從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展

3、板”,最后剩下的3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”,則不同的分配方案共有C61C52C33=60(種).故選B.答案B5.(2020浙江高三專題練習(xí))安排A,B,C,D,E,F共6名義工照顧甲、乙、丙三位老人,每兩位義工照顧一位老人,考慮到義工與老人住址距離問題,義工A不安排照顧老人甲,義工B不安排照顧老人乙,則安排方法共有()A.30種B.40種C.42種D.48種解析6名義工照顧三位老人,每兩位義工照顧一位老人共有C62C42=90(種)安排方法,其中A照顧老人甲的情況有C51C42=30(種),B照顧老人乙的情況有C51C42=30(種),A照顧老人甲,同時(shí)B照顧老人乙的情況有C41C31=12(種)

4、.故符合題意的安排方法有90-30-30+12=42(種).故選C.答案C6.若已知集合P=1,2,3,4,5,6,則集合P的子集中含有3個(gè)元素的子集數(shù)為.解析由于集合中的元素具有無序性,因此含3個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)與元素順序無關(guān),是組合問題,共有C63=20(個(gè))子集.答案207.不等式Cn2-n5的解集為.解析由Cn2-n5,得n(n-1)2-n5,n2-3n-100.解得-2n5.由題設(shè)條件知n2,且nN*,n=2,3,4.故原不等式的解集為2,3,4.答案2,3,48.若對任意的xA,則1xA,就稱A是“具有伙伴關(guān)系”的集合.集合M=-1,0,13,12,1,2,3,4的所有非空子集中,具

5、有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為.解析具有伙伴關(guān)系的元素組有-1;1;12,2;13,3,共4組.所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴關(guān)系的非空集合中的元素,可以是具有伙伴關(guān)系的元素組中的任一組、二組、三組、四組.又因?yàn)榧现械脑厥菬o序的,所以所求集合的個(gè)數(shù)為C41+C42+C43+C44=15.答案159.某區(qū)有7條南北向街道,5條東西向街道.(如圖)(1)圖中有多少個(gè)矩形?(2)從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種?解(1)在7條南北向街道中任選2條,5條南北向街道中任選2條,這樣4條線可組成一個(gè)矩形,故可組成矩形有C72C52=210(個(gè)).(2)每條東西向的街道被分成6段,每條南北向街道被分成4

6、段,從A到B最短的走法包括10段,其中6段方向相同,另4段方向也相同,每種走法,即是從10段中選出6段,這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的),共有C106=C104=210(種)走法.能力提升練1.樓道里有12盞燈,為了節(jié)約用電,需關(guān)掉3盞不相鄰的燈,則關(guān)燈方案有()A.72種B.84種C.120種D.168種解析需關(guān)掉3盞不相鄰的燈,即將這3盞燈插入9盞亮著的燈形成的10個(gè)空中,所以關(guān)燈方案共有C103=120(種).答案C2.(2020黑龍江海林朝鮮族中學(xué)高二月考)若Cn2A22=42,則n!3!(n-4)!=()A.60B.70C.120D.140解析Cn2A22=42=n(

7、n-1)221,解得n=7,n!3!(n-4)!=7!3!3!=7654321=140.故選D.答案D3.已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.33B.34 C.35D.36解析所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有C21A33=12(個(gè));所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有C21A33+A33=18(個(gè));所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C31=3(個(gè)).故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12+18+3=33(個(gè)).故選A.答案A4.如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參

8、觀某展覽館,每天最多只安排一所學(xué)校,要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天,其余學(xué)校均只參觀一天,那么不同的安排方法有()A.50種B.60種C.120種D.210種解析先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間,一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7).甲任選一種為C61,然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀,安排方法有A52種,按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法C61A52=120(種),故選C.答案C5.(多選)(2020江蘇鹽城大豐新豐中學(xué)高二期中)有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往湖北疫區(qū),若醫(yī)療小組至少

9、有2名男醫(yī)生,同時(shí)至多有3名女醫(yī)生,設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N,則下列等式能成為N的算式是()A.C135-C71C64B.C72C63+C73C62+C74C61+C75C.C135-C71C64-C65D.C72C113解析13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,男醫(yī)生7人.(方法一直接法)2男3女C72C63;3男2女C73C62;4男1女C74C61;5男C75,所以N=C72C63+C73C62+C74C61+C75.(方法二間接法)13名醫(yī)生,任取5人,減去4、5名女醫(yī)生的情況,即N=C135-C71C64-C65.故選BC.答案BC6.某同學(xué)有同樣的畫冊2本、同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈(zèng)送

10、給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有種.解析依題意,就所剩余的1本進(jìn)行分類:第1類,剩余的是1本畫冊,此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法有4種;第2類,剩余的是1本集郵冊,此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法有C42=6(種).因此,滿足題意的贈(zèng)送方法共有4+6=10(種).答案107.4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒子中,則恰好有1個(gè)空盒子的放法有種.解析由題意知,必有1個(gè)盒子內(nèi)放入2個(gè)小球,從4個(gè)小球中取出2個(gè)小球,有C42種取法,此時(shí)把它看作1個(gè)小球,與另2個(gè)小球共3個(gè)小球放入4個(gè)盒子中,有A43種放法,所以滿足題意的放法有C42A43=144(種).答案1448.(1)計(jì)算:C85+C1

11、0098C77.(2)求證:Cm+2n=Cmn+2Cmn-1+Cmn-2.(1)解原式=C83+C10021=876321+1009921=56+4 950=5 006.(2)證明由組合數(shù)的性質(zhì)Cn+1m=Cnm+Cnm-1可知,右邊=(Cmn+Cmn-1)+(Cmn-1+Cmn-2)=Cm+1n+Cm+1n-1=Cm+2n=左邊.所以原等式成立.素養(yǎng)培優(yōu)練1.有9本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學(xué),求在下列條件下,各有多少種分法?(1)甲得4本、乙得3本、丙得2本;(2)一人得4本、一人得3本、一人得2本;(3)甲、乙、丙各得3本.解(1)分三步完成:第1步,從9本不同的書中,任取4本分

12、給甲,有C94種方法;第2步,從余下的5本書中,任取3本給乙,有C53種方法;第3步,把剩下的書給丙,有C22種方法,所以甲得4本、乙得3本、丙得2本,共有C94C53C22=1 260(種)不同的分法.(2)分兩步完成:第1步,按4本、3本、2本分成三組有C94C53C22種方法;第2步,將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人,有A33種方法,所以一人得4本、一人得3本、一人得2本,共有C94C53C22A33=7 560(種)不同的分法.(3)用與(1)相同的方法即可求解,可得甲、乙、丙各得3本,共有C93C63C33=1 680(種)不同的分法.2.(2020吉林梅河口第五中學(xué)高二月考)按照下列要求,分別求有多少種不同的方法?(1)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子;(2)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球;(3)5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球;(4)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,恰有1個(gè)空盒.解 (1)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)小球都有3種可能,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的方法有35=243(種).(2)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球,先把5個(gè)小球分組,分法有2,2,1和3,1,1兩種,再放入3個(gè)不同的盒子,故不同的