讓你輕松學(xué)統(tǒng)計(jì)文件

1、輕松學(xué)統(tǒng)計(jì)（1） 作者：張忠樸1.刻版印象 現(xiàn)代人事實(shí)上離不開統(tǒng)計(jì)，然而現(xiàn)代人卻又普遍有統(tǒng)計(jì)專門難學(xué)的刻版印象，因此在學(xué)校上統(tǒng)計(jì)課時(shí)，學(xué)生翹課或上課打瞌睡就成了思空見慣的現(xiàn)象，而相對(duì)的老師也就只好搬出活當(dāng)、死當(dāng)來以儆效尤，這種怨憎會(huì)的場(chǎng)景確實(shí)是學(xué)統(tǒng)計(jì)的宿命嗎？ 曾經(jīng)也被統(tǒng)計(jì)公式搞的七暈八素，曾經(jīng)也在統(tǒng)計(jì)課堂中無聊入眠，然而沒想到自己難道會(huì)成為教統(tǒng)計(jì)的老師，因此我一直希望自己的學(xué)生不要重入自己當(dāng)年的惡夢(mèng)，我立志要讓學(xué)生輕松學(xué)統(tǒng)計(jì)。然而假如他們已有統(tǒng)計(jì)難學(xué)的刻版印象，那該如何先讓他們放輕松呢？第一招因此是要打破心結(jié)，因此統(tǒng)計(jì)的第一節(jié)課需要先發(fā)制人，先問學(xué)生一個(gè)問題：統(tǒng)計(jì)難學(xué)嗎？學(xué)生幾乎都異口同聲的

2、哀叫難！ 我沉默以對(duì)，讓他們遲疑30秒之后再問：有沒有聽過常態(tài)分配？學(xué)生們幾乎都會(huì)略為安心地講有！ 我微笑以對(duì)，在他們安心30秒之后再問：請(qǐng)問是先有常態(tài)分配，因此人長(zhǎng)的不高不矮，依舊先有身高的事實(shí)再有常態(tài)分配？同學(xué)一陣交頭接耳之后，幾乎全數(shù)舉手贊成是先有身高的事實(shí)，再有常態(tài)分配。 既然這是大伙兒的共識(shí)，因此要乘勝突破他們的心防，和顏悅色的告訴大伙兒：既然統(tǒng)計(jì)學(xué)是事實(shí)在先，理論在后，那么我們何苦要自己嚇自已，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)專門難呢？ 當(dāng)大伙兒默默點(diǎn)頭之后，就能夠接著向他們挑戰(zhàn)：既然統(tǒng)計(jì)是前人將事實(shí)歸納出的結(jié)論，那么讓我們也一起重新走過這段尋幽訪勝的趣味古道好不行？ 歡呼聲中，我們開始了尋幽訪勝之旅。2

3、.尋幽訪勝 尋幽訪勝的第一個(gè)問題是：統(tǒng)計(jì)必備的原料是什么？幾乎趕忙會(huì)有人想到統(tǒng)計(jì)的原料是數(shù)據(jù)，這因此是正確的答案，在興奮之余再向他們挑戰(zhàn)， 請(qǐng)問是不是有數(shù)據(jù)確實(shí)是統(tǒng)計(jì)？ 老師，那可不見得！ 那你認(rèn)為除了數(shù)據(jù)，還需要加上什么才可能讓統(tǒng)計(jì)更完整呢？ 一陣沉思之后，有人提出要將數(shù)據(jù)拿來計(jì)算 Good！然而要算出什么東西呢？ 譬如要算出平均身高 對(duì)！平均身高是最重要的統(tǒng)計(jì)量之一，一般用表示，是代表集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量 這就上路了，這群學(xué)生已慢慢會(huì)尋幽訪勝了， 除了計(jì)算平均值，這些數(shù)據(jù)還能夠算出那些名堂？ 還能夠算出差距 請(qǐng)問你講的差距是什么意思？ 確實(shí)是指最高身高減最低身高嘛！ OK!你所謂的差距確實(shí)是統(tǒng)

4、計(jì)學(xué)上所講的全距，一般用R來表示，R是代表離中趨勢(shì)的一種統(tǒng)計(jì)量 這群學(xué)生現(xiàn)在已能慢慢體會(huì)到推理的自信與學(xué)習(xí)的樂趣了，這時(shí)不妨給他們一點(diǎn)更Tough的問題： 那么請(qǐng)問是不是有了這些計(jì)算（等）就確實(shí)是統(tǒng)計(jì)呢？ 學(xué)生由興奮陷入沈思，沉思之后有些學(xué)生開始輕輕的搖頭， 那你們是不是認(rèn)為原始數(shù)據(jù)加上計(jì)算并不完全等于統(tǒng)計(jì)呢？ 他們?nèi)玑屩刎?fù)地舍命點(diǎn)頭，然而為了幫他們更趨于嚴(yán)謹(jǐn)而成熟，這時(shí)候不但不能丟救生圈給他們，反而要用鐵石心腸來逼問那么統(tǒng)計(jì)倒底是什么碗糕？3.柳暗花明 盡管他們還不能立即回答那個(gè)難題，然而他們至少已明白統(tǒng)計(jì)中少不了數(shù)據(jù)與計(jì)算，而那仍然不足的部分倒底是什么呢？換言之，計(jì)算若不是統(tǒng)計(jì)的終點(diǎn)，那么

5、統(tǒng)計(jì)最終的目的倒底是什么呢？慢慢地有學(xué)生會(huì)講： 統(tǒng)計(jì)的目的是要讓我們得到有意義的情報(bào)！ 對(duì)！然而什么才是有意義的情報(bào)呢？ 有位同學(xué)在通過連番追問后，若有所悟，他突然反守為攻， 請(qǐng)問老師能不能舉幾個(gè)有關(guān)情報(bào)的例子，如此我們就能夠回答什么是有意義的情報(bào)了。 真是孺子可教，既然問的合情合理，那就先舉一個(gè)例子讓他們揣摩。 例：請(qǐng)問“拉力強(qiáng)度專門好”算不確實(shí)是有意義的情報(bào)？ 老師，不算！ 什么緣故不算？ 老師，因?yàn)椤袄?qiáng)度專門好”太籠統(tǒng)了，它全然沒有任何數(shù)據(jù)可作推斷的參考。 既然初生之犢不畏唬，那就只有加一點(diǎn)料，再來試試他們。 例2：好，那么我們加上數(shù)據(jù)“拉力強(qiáng)度平均為5kg/cm2”，請(qǐng)問這算不算有

6、意義的情報(bào)？ 老師，如此的情報(bào)盡管有意義，然而仍不理想。 什么緣故？ 因?yàn)橹挥刑岬狡骄凳?kg/cm2，然而我們并不明白這是0與10的平均，依舊4.99與5.01的平均，因此專門難單憑平均值來推斷此一情報(bào)是否有意義。 這些學(xué)生真是成材，他們的思緒已愈來愈嚴(yán)謹(jǐn)了，難道已能從推理中體會(huì)到集中趨勢(shì)并無法完全代表統(tǒng)計(jì)量的事實(shí)，不僨不啟古有明訓(xùn)，因此只有再為他們指點(diǎn)迷津。 例3：你們的考慮沒錯(cuò)，既然如此，那么我們就再加上范圍“大多數(shù)產(chǎn)品的拉力強(qiáng)度在5kg0.6kg之內(nèi)”，如此你們中意了嗎？ 不中意！學(xué)生齊哄， 什么緣故？ 因?yàn)榇蠖鄶?shù)太不明確了！ 得天下英才而教之的喜樂這時(shí)一起涌現(xiàn)，這群學(xué)生確實(shí)太可愛了

7、， 那我們把大多數(shù)更明確化一點(diǎn)好不行？ 好！ 例4：假如修改成“99.73%的產(chǎn)品拉力強(qiáng)度在5kg0.6kg/cm2之內(nèi)”，你們中意嗎？ 一些參與度較高的同學(xué)立即表示中意，但仍有一部分沒有表示意見，為了確認(rèn)全班的認(rèn)知程度，因此再一次改采主動(dòng)，請(qǐng)全班同學(xué)從例1到例4中，要挑出一個(gè)他認(rèn)為最有意義的情報(bào)，通過兩分鐘的表決，結(jié)果全班同學(xué)一致認(rèn)為例4才是相對(duì)而言最有意義的情報(bào)。4.水落石出 通過這一連串的討論，需要幫學(xué)生將思緒重新整理一下，因此在黑板上先畫了下面這張圖： 然后向?qū)W生解釋，這是一般生產(chǎn)系統(tǒng)簡(jiǎn)單的示意圖，I代表Input也確實(shí)是指原料，P代表Production也確實(shí)是指加工，O代表Outp

8、ut也確實(shí)是成品，接著我請(qǐng)大伙兒想一下假如統(tǒng)計(jì)也是一個(gè)系統(tǒng)，那么就統(tǒng)計(jì)而言上圖中的I、P、O分不代表什么呢？ 有一位同學(xué)趕忙自告奮勇的沖上黑板，在上圖的每一個(gè)框框下分不填上 數(shù)據(jù) 算有意義的情報(bào)等一下！當(dāng)他要沖回座位時(shí)我大叫一聲，一面把另一枝粉筆交給他，一面向他講： 感謝您剛才的答案，這的確是專門恰當(dāng)?shù)拇鸢?，然而可否?qǐng)您再將您的答案作一點(diǎn)整合，能否試試看將“數(shù)據(jù)”、“計(jì)算”及“有意義的情報(bào)”整理成一個(gè)關(guān)系式？ 這位同學(xué)考慮了一下，重新在黑板上寫了一個(gè)關(guān)系式。他一面寫、我一面替他快樂，當(dāng)他寫完后，我請(qǐng)他向全班同學(xué)解釋一下，他充滿自信地講： 那個(gè)公式的意思是講，數(shù)據(jù)通過計(jì)算后若能產(chǎn)生出有意義的情報(bào)

9、，那確實(shí)是統(tǒng)計(jì)。 不待我的邀請(qǐng)，全班同學(xué)已對(duì)他的解釋報(bào)以熱烈的掌聲，一面觀賞地看著他走回座位，一面向全班同學(xué)講你們看，只要大伙兒肯不斷地發(fā)揮創(chuàng)意、努力考慮，我們就能夠自己體會(huì)出統(tǒng)計(jì)的真諦，因此我們什么緣故要怕統(tǒng)計(jì)呢？ 然而，下課之前最后我要請(qǐng)各位從大伙兒例4中，歸納出有意義的情報(bào)應(yīng)包括那些構(gòu)成要素？ 老師，5kg代表集中趨勢(shì)甲同學(xué)講 那0.6kg應(yīng)該是代表離中趨勢(shì)乙同學(xué)接著講 然而，剩下的99.73%呢？我反問 老師，那是指含蓋在50.6kg那個(gè)范圍之內(nèi)的機(jī)率 完全正確，因此希望各位同學(xué)能將剛才討論的例子一般化，事實(shí)上就統(tǒng)計(jì)學(xué)而言，任何有意義的情報(bào)都有三個(gè)構(gòu)成要素，分不是： 1.集中趨勢(shì)（通常以作代表） 2.離中趨勢(shì)（通常以作代表） 3.被含蓋在特定范圍內(nèi)的機(jī)率為了加深同學(xué)的印象，因此下課之前才請(qǐng)他們翻開課本上的常態(tài)分配圖 然后請(qǐng)問他們， 假如成年男子的身高平均值（）是167cm，標(biāo)準(zhǔn)差（）是8cm，那么請(qǐng)問大約有多少成年男子的身高在159至175cm之間？ 趕忙有學(xué)生回答：68.26% 什么緣故？ 因?yàn)?5