高中物理選擇性必修36.2.3組合

1、人教A版（2019） 選擇性必修第三冊(cè)6.2.3 組合新知導(dǎo)入從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？解析：從三名學(xué)生中選出兩名學(xué)生，然后將選出的兩名學(xué)生按照一定的順序（上午和下午）進(jìn)行排列，共有 種方法.從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲乙、甲丙、乙丙合作探究上面兩個(gè)問(wèn)題有什么區(qū)別？答：（1）第一個(gè)問(wèn)題是從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素 ,按照一定的順序排成一列。不僅要選出2個(gè)元素，而且要對(duì)所選出的元素進(jìn)行按照一定的順序排列。（2）第二個(gè)問(wèn)題是從已知的3個(gè)不同元素中

2、取出2個(gè)元素 ,不需要按照一定的順序排列.新知講解組合 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素作為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合要點(diǎn)歸納：(1)組合的特點(diǎn):組合要求n個(gè)元素是不同的,取出的m個(gè)元素也是不同的,即從n個(gè)不同的元素中進(jìn)行m次不放回地取出.(2)組合的特性:元素的無(wú)序性.取出的m個(gè)元素不講究順序,即元素沒(méi)有位置的要求.新知講解相同點(diǎn)：兩者都是從n個(gè)不同元素中任取m（mn）個(gè)元素.思考：排列與組合有什么異同點(diǎn)？不同點(diǎn)：排列與元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無(wú)關(guān).只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的；兩個(gè)組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的.排

3、列與順序有關(guān)組合與順序無(wú)關(guān)新知講解校門口停放著9輛共享單車，其中黃色、紅色和綠色的各有3輛，則思考：下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？（1）從中選擇3輛，有多少種不同的方法？（2）從中選擇3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法？組合問(wèn)題排列問(wèn)題例題講解例1 平面內(nèi)有A，B，C，D共4個(gè)點(diǎn).（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？解：一條有向線段的兩個(gè)端點(diǎn)要分起點(diǎn)和終點(diǎn)，以平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從4個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，即有向線段條數(shù)為：（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？解：由于不考慮兩個(gè)端點(diǎn)的順序，因此將（1）中端點(diǎn)相同、方向不同的2條有向線段作為

4、一條線段，就是以平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六條.例題講解例2 五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明的重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的選取方案共有多少種？解：從5類元素中任選2類元素， 它們相生的選取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5種.例題講解例3 從A、B、C、D、E 這5名同學(xué)中選3人參加演講比賽，其中A同學(xué)必須參加，則有多少種不同的選法？解：由于A同學(xué)必須參加，所以需要再?gòu)腂、C、D

5、、E四名同學(xué)中選取2人，則可能的選法有：BC、BD、BE、CD、CE、DE共六種選法.課堂練習(xí) 1. 給出下列問(wèn)題：（1）從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？（2）從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？（3）a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)？（4）a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？（5）某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？（6）某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？ 在上述問(wèn)題中，哪些是組合問(wèn)題？哪些是排列問(wèn)題

6、？解：（2）（4）（6）是排列問(wèn)題；（1）（3）（5）是組合問(wèn)題.課堂練習(xí)2. 以下四個(gè)問(wèn)題中，屬于組合問(wèn)題的是（ ）A從3個(gè)不同的小球中，取出2個(gè)小球排成一列B老師在排座次時(shí)將甲乙兩位同學(xué)安排為同桌C在電視節(jié)目中，主持人從100名幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D從13位司機(jī)中任選出兩位分別去往甲乙兩地C課堂練習(xí)3. 已知平面內(nèi)A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)中任何3點(diǎn)不共線，則由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形的個(gè)數(shù)為() A3個(gè) B4個(gè) C12個(gè) D24個(gè)B 拓展提高4. 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選擇方案種數(shù)為() A14B24 C28 D48A 解析：由于至少有1名女生，所以包含兩種方法：（1）有1名女生： 則在2名女生中選1名，有2種方法，再在4名男生中選擇3名同學(xué)，假設(shè)4名男生分別為A、B、C、D，則有：ABC、ABD、ACD、BCD 4種方法，故共有2 x 4 = 8種方法；（2）有2名女生：則在2名女生中選2名，有1種方法，再在4名男生中選擇2名同學(xué)，假設(shè)4名男生分別為A、B、C、D，則有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6種方法.所以