蘇教版 兩條直線平行與垂直垂直 2

1、2.1.3兩條直線的平行與垂直（2）教學(xué)目標(biāo)：掌握利用斜率判定兩條直線垂直的方法，感受用代數(shù)方法研究幾何問題的思想；通過分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、辯證的思維習(xí)慣.教材分析及教材內(nèi)容的定位：本節(jié)課和上節(jié)課研究的內(nèi)容有類似之處，都是通過方程研究幾何性質(zhì)的.教學(xué)重點：用斜率判斷兩直線垂直的方法.教學(xué)難點：理解直線垂直的解析刻畫.教學(xué)方法：探究合作.教學(xué)過程：一、問題情境復(fù)習(xí)回顧：（1）利用直線的斜率關(guān)系判斷兩條直線平行；（2）利用直線的一般式方程判斷兩條直線的平行.本節(jié)課研究的問題是：一一兩條直線垂直，兩條直線垂直，那么他們的斜率之間有什么關(guān)系，體現(xiàn)在方程有何特征？二、學(xué)生活

2、動探究：兩條直線垂直，即傾斜角的差為直角，那么他們的斜率如何？不妨設(shè)直線11（斜率存在）所對應(yīng)的傾斜角分別為。2,對應(yīng)的斜率分別為匕， 匕.因為兩條直線相互垂直，不妨設(shè)a i-a 2=90.根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，我們知道 當(dāng)傾斜角不是直角時，斜率存在，從而有ki = tanak2 = tana 2,于是根據(jù)誘導(dǎo)公式有k = tan a = tan（90 +a ）=- -，2即k1k2= 1.此時，若兩直線平行，則兩直線的斜率乘積為一1.反之，如果兩直線的斜率（斜率存在）互為負(fù)倒數(shù)，即kik2= 1,根據(jù)傾斜角和斜率 的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性可知傾斜角的差等于直角，從而說明它們互相垂直.三、

3、建構(gòu)數(shù)學(xué)兩直線垂直.一般地，設(shè)直線112 （斜率存在）所對應(yīng)的斜率分別為kk2，則11 112 o k1 k 2 = -1說明：（1）如果直線112的斜率有一個不存在，那么其中有一條直線（不妨設(shè)為七）與X軸垂直，此時兩條直線垂直的等價條件為12的斜率為0；（2）在利用以上結(jié)論判定兩直線的位置關(guān)系時，一定要注意前提條件，即斜率存在，因此在討論問題過程中一定要注意對斜率是否存在作分類討論.（3）設(shè)直線11： A1x+B1y+C1 = 0，12： A2x+B2y+C2 = 0，那么兩條直線垂直的等價條件為：A1 A2 + B1 B2 = 0 .四、數(shù)學(xué)運用例 1（1）已知四點 A （5，3），B （

4、10，6），C （3，4），D （6，11），求證：ABCD；（2）已知直線1的斜率k = 3，直線1經(jīng)過點A （3a，一2），B （0，a+1），且1 1142112,求實數(shù)a的值.例2已知三角形的頂點為A （2, 4），B （1，2），C （2, 3），求BC邊上的高AD 所在的直線.例3在路邊安裝路燈，路寬23m,燈桿長2. 5m,且與燈柱成120角.路燈采用錐形 燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直.當(dāng)燈柱高h(yuǎn)為多少米時，燈罩軸線正好通過道路路面的中線？ （精確到0. 01m）課堂小結(jié)練習(xí)：求過點A(0,3)，且與直線2x+y5 = 0垂直的直線的方程.已知直線l，與直線l： 3x+4y12 = 0互相垂直，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6,求直線l，的方程.若直線(a+2)x+(1a) y3 = 0 與(a1)x+ (2a+3)y+2=0 互相垂直，則實數(shù) a已知直線 l： mx+y (m+1) =0 與 12： x+my2m=0 垂直，求 m 的值.已知三條直線的方程分別為：2xy+4=0，xy+5 = 0與2mx3y+12 = 0.若三 條直線能圍成一個直角三角形，求實數(shù)m的值.五、要點歸納與方法小結(jié)兩條直線垂直的等價條件是什么？