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1、第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 模型總論2-2 微分方程的建立2-3 傳遞函數(shù)模型2-4 框圖模型2-5 信號流圖模型2-6 模型總結(jié)第五講:系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型( 2-5、 2-6 單元, 2 學(xué)時(shí))2-5 信號流圖模型2-6 模型總結(jié) 2-5 信號流圖模型一 概念(1)信號流圖是一組聯(lián)立線性代數(shù)方程變量間關(guān)系的表示圖。X1=X1X2=aX1+dX4X3=bX1+cX2X4=eX3+fX4X5=gX4X1X2X3X4X5abcedfg輸入節(jié)點(diǎn)只有輸出輸出節(jié)點(diǎn)只有輸入混合節(jié)點(diǎn)既有輸入,又有輸出傳輸及增益(2)節(jié)點(diǎn):輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)、混合節(jié)點(diǎn)(3)傳輸:用連接兩個節(jié)點(diǎn)的有向弧表示,標(biāo)注有傳輸增益;(4
2、)前向通路: 信號從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí),每個節(jié)點(diǎn)至多只通過一次的通路 。前向通路上各傳輸弧增益之乘積為該條前向通路的總增益,一般用Pk表示。如:aceg,beg。X1X2X3X4X5acedfgb(5)回路:起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一個節(jié)點(diǎn),而且信號通過任一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。回路中,所有支路增益之乘積叫回路增益,一般用L表示。例如:ced,f(自回路)(6)不接觸回路:不同回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí),它們彼此稱為不接觸回路 。 框圖模型與信號流圖之間有什么聯(lián)系?X1X2X3X4X5acedfgbPk從R(s)到Y(jié)(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹 R-Y:Y(s)R(s)=Pkk稱為系
3、統(tǒng)特征式=1- La+ LbLc-LdLeLf+其中:所有單獨(dú)回路增益之和LaLbLc所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和LdLeLf所有三個互不接觸回路增益乘積之和k稱為第k條前向通路的余子式求法:去掉中,涉及到第k條前向通路相接觸的回路的各項(xiàng)4 個單獨(dú)回路,2 個回路互不接觸e1abcdfghY(s)R(s)Y(s)R(s)=1afbgchehgf+afchabcded(1bg)前向通路兩條例 2.14例2.15R(s)Y(s)1K11111G1(s)G2(s)G3(s)-1-1-1-1 P1=G1G2G3K; P2=G2G3K; P3=G1G3K例2.16(直接讀框圖)R(s)Y(s)L1=
4、 G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G31=1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G32=1+G1H1G4(s)G3(s)G4(s)G3(s)Y(s)R(s)=?L1L2= (G1H1)(-G 2 H2 )L1= G1H1L2= G2H2L3= G1G2H3G
5、1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)Y(s)N(s)E(S)Y(s)=1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2G3G2+G1G2+ G2 (1-G1H1)R(s) N(s)例2.17 梅遜公式求Y(s)雙輸入系統(tǒng)(1-G1H1)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)Y(s)N(s)E(S)例2.18 梅遜公式求E(s)E(s)=1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)Y(s)N(s)E(S)梅遜公式求E(s)E(s)=1-
6、G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2P1=11=1+G2H2(1+G2H2)+G1(s)H1(s)H2(s)Y(s)梅遜公式求E(s)E(s)=1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2(1+G2H2)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)+G1(s)H1(s)H2(s)Y(s)梅遜公式求E(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)P2= - G3G2H32= 1(- G3G2H3)R(s) E(s)=1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2(1+G2H2)+G1(s)H1(s)H2(s)Y(s)梅遜公式求E(s)
7、E(s)=1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2(1+G2H2)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)2= 1P22=?(- G3G2H3)R(s) N(s)P1= G2H31= 1(G2H3)+N(s)P2= - G3G2H3+回顧:對控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述微分方程模型傳遞函數(shù)模型方框圖模型信號流圖模型狀態(tài)空間模型1、微分方程模型 特點(diǎn): 最基本, 通常采用機(jī)理建模策略、線性化等手段處理。 線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式:其中,y(t)為系統(tǒng)的輸出,r(t)為系統(tǒng)輸入。2、傳遞函數(shù)模型 在零初始條件下,對微分方程兩邊取拉氏變換,則有:優(yōu)點(diǎn): 最方便:便于系統(tǒng)組合,
8、便于求取系統(tǒng)響應(yīng)。 適合采用試驗(yàn)辨識建模策略。 微分關(guān)系的代數(shù)化是圖示化模型的基礎(chǔ),等 。不足: 僅僅表示了輸入輸出關(guān)系。 特別提醒:熟知典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(1)比例環(huán)節(jié)(2)積分環(huán)節(jié)(3)慣性環(huán)節(jié)(4)微分環(huán)節(jié)(5)振蕩環(huán)節(jié)(6)延遲環(huán)節(jié)(7)一階微分(8)二階微分 微分方程與傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)模型微分方程模型拉普拉斯逆算子與整理(一對多,不要求)拉普拉斯變換與整理(多對一)3、框圖模型 以傳遞函數(shù)和代數(shù)關(guān)系為基礎(chǔ),反映了系統(tǒng)內(nèi)部的信號變換、傳遞關(guān)系,表示了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式。 構(gòu)圖特點(diǎn): 信號在線上,變換因子在框內(nèi)。優(yōu)點(diǎn): 圖示化模型,直觀。 除輸入輸出外,有新的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)信息。 不足: 框
9、圖的一致性、等效性需要仔細(xì)驗(yàn)證?;疽螅?讀懂框圖! 特別提醒:熟知典型形式G1G2G2G1 G HG1G2G GH1+串 聯(lián)并 聯(lián)反 饋G1G2 尤其是反饋形式G(s)H(s)E(s)R(s)Y(s)Y(s)R(s)B(s)以后采用(s)表示閉環(huán)傳遞函數(shù);稱 為開環(huán)傳遞函數(shù);稱 為前向通路傳遞函數(shù);稱 單位反饋,即有:4、信號流圖模型 以傳遞函數(shù)和代數(shù)關(guān)系為基礎(chǔ),反映了系統(tǒng)內(nèi)部的信號變換、傳遞關(guān)系,表示了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式。與框圖模型等效。構(gòu)圖特點(diǎn): 信號在節(jié)點(diǎn)處,變換因子在弧上。優(yōu)點(diǎn): 圖示化模型,直觀。 除輸入輸出外,有新的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)信息。 不足: 流圖的一致性、等效性需要仔細(xì)驗(yàn)證。要求: 讀懂流圖!
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