山東省煙臺(tái)市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、20212022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上。3.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的第項(xiàng)為A.B.C.D.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為 A.B.C.D.3.以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.B.C.D.4.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.

2、C.D.且5.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”.其最上層有個(gè)球，第二層有個(gè)球，第三層有個(gè)球，則第十層球的個(gè)數(shù)為A.B.C.D.6.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.B.C.D.7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，若，且，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.8.記不超過(guò)的最大整數(shù)為，如，.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使的正整數(shù)的最大值為A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

3、分。9.已知公差為的等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，則A.B.C.D.10.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，實(shí)軸長(zhǎng)為，則A.該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為B.該雙曲線的焦距為C.該雙曲線的離心率為D.直線與該雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為.數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是 A.數(shù)列的通項(xiàng)公式為B.C.隨的增大而增大D.12.已知雙曲線：，則下列說(shuō)法正確的是 A.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為B.若為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則滿足的點(diǎn)的軌跡方程為C.若在上，線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為D.若為雙曲線上任意一點(diǎn)，則到點(diǎn)和到直線的距離之比恒為三、填空題：本題共4小題，

4、每小題5分，共20分。13.在數(shù)列中，則.14.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則線段的長(zhǎng)度為.15.將連續(xù)的正整數(shù)填入行列的方陣中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)之和相等，可得到階幻方.記階幻方每條對(duì)角線上的數(shù)之和為，如右圖：，那么的值為.16.已知直線是拋物線:的準(zhǔn)線，半徑為的圓過(guò)拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，且與相切，則拋物線的方程為；若為上一點(diǎn)，與的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，在中，則的值為.（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的正整數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）雙曲線：的離心率，且過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求與雙曲線有相同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.19.(12分) 已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且在軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線：與曲線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn),直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求直線的方程.21.(12分)已知等比數(shù)列的公比，且，是的等差中項(xiàng).數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.22.(12分) 設(shè)分別是