等腰三角形性質(zhì)和判定

1、關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)與判定第一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖，在ABC中，（1）如果AB=AC，可得 ,（2）如果B=C，可得 ,B=CAB=AC 預(yù)習(xí)檢測(cè)2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ；3.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。4.等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_ _。 ABC10 cm 或 11 cm19 cm35，35第二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.進(jìn)一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。2.能用“公理”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)第三張，P

2、PT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)它們進(jìn)行證明？1.我們學(xué)習(xí)了證明的相關(guān)知識(shí)，你還記得我們依據(jù)哪些基本事實(shí)，證明了哪些定理？你能說(shuō)出來(lái)嗎？ 回顧與思考2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等腰三角形，我們來(lái)回憶一下下列幾個(gè)問(wèn)題：(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）(2)等腰三角形有哪些性質(zhì)？等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（等腰三角形的三線合一）。3.上述性質(zhì)你是怎么得到的？軸對(duì)稱的性質(zhì)第四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月合作與探究證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）

3、已知：如圖,在ABC中,AB=AC.求證：B=C分析：常見(jiàn)輔助線做法（1）作頂角的平分線（2）作底邊上的中線；ABCD12第五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：如圖，在ABC中，ABAC求證：BCABCD怎么想怎么寫要證BC 只需證ABD ACD只需有 ABAC BAD CAD AD AD合作與探究第六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明：過(guò)點(diǎn)A作BAC的角平分線交BC于點(diǎn)DD根據(jù)以上證明，我們還可以得到什么結(jié)論？結(jié)論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。已知：求證：ABC中，ABAC 即得到ADBC和BD=CD AB = AC

4、 (已知) BAD = CAD (已證) AD = AD (公共邊) BADCAD(SAS) B = C (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) BAD = CAD (角平分線定義) 在BAD與CAD中第七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知：ABC中，ABAC求證： 證明：作BC邊上的中線 ADD AB = AC (已知) BD = CD （已證） AD = AD (公共邊) BADCAD( SSS ) B = C (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) BD = CD (中線定義) 在 BAD與 CAD中即得到BAD=CAD和ADBC根據(jù)以上證明，我們還可以得到什么結(jié)論？ 等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且

5、 垂直于底邊。第八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月CBA等腰三角形的性質(zhì)定理1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。在ABC中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知等邊對(duì)等角通過(guò)證明我們發(fā)現(xiàn):等腰三角形的兩個(gè)底角相等是真命題。可以作為證明其他命題的依據(jù)。符號(hào)表示：第九張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月通過(guò)證明我們不僅發(fā)現(xiàn)等要三角形的兩底角相等成立，而且還得到如下結(jié)論也是成立的成立的。等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”).交流與發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論是真命題，我們把它作為證明其他命題的依據(jù)，并且把它叫做等腰三角形的性質(zhì)定理！第十張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于20

6、22年6月ACBDACBDAB=AC,圖圖12ACBD12性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”).符號(hào)語(yǔ)言AB=AC,ADBC,BD=CD.1=2,ADBC BD=CD,1=2.AB=AC,ADBC BD=CD,1=2.圖12第十一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 寫出“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題，如何證明這個(gè)逆命題是正確的？要求：（1）寫出它的逆命題：。（2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明。 交流與發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等, 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等. (簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).第十二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于20

7、22年6月ABC求證： AB=AC.已知：如圖,在ABC中,B=C.D證明：作ADBC,垂足為D,ADB=ADC=90(已證)，在ABD和ACD中，ABDACD (AAS)B=C (已知)，AD=AD (公共邊)，AB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊）則ADB=ADC=90第十三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊）CBA符號(hào)表示：在ABC中， B=C （ ） AC=AB ( 等角對(duì)等邊）已知第十四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作

8、于2022年6月 例題解析 例1.已知：如圖： EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC .求證：AB =AC .ABCDE證明：（ 已知 ）（角平分線定義）（ 已知 ）（二直線平行，同位角相等）（二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（ 等量代換 ）（ 等角對(duì)等邊 ）第十五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2.求證：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60.ABC證明：（ 已知 ）（等要三角形的兩個(gè)底角相等 ）（ 等式的性質(zhì) ）（三角形的內(nèi)角和定理）（ 等量代換 ）（ 等式的性質(zhì) ）第十六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果一個(gè)三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于600 ，那么這個(gè)三角形是等邊三角形

9、。 等邊三角形判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角都等于600 ，那么這個(gè)三角形是等邊三角形。逆命題是真命題：逆命題減少一個(gè)等于600角后,仍然是真命題.交流與探索 思考：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于600的逆命題是什么？這個(gè)逆命題是真命題嗎？你能把這個(gè)逆命題的條件適當(dāng)減少,使它仍然是真命題嗎？第十七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練 習(xí)CBAD（1）第十八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 名 稱 圖 形 概 念 性質(zhì)與邊角關(guān)系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對(duì)等角,3. 三線合一。4.是軸對(duì)稱圖形.2.等角對(duì)等邊,1.兩邊相等。1.兩腰相等. 小 結(jié)第十九張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié) 在等腰三角形中，頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高是常用的輔助線，通過(guò)添畫輔助線，把一個(gè)等腰三角形分成一對(duì)全等三角形。等腰三角形的性質(zhì)定理是一個(gè)三角形中由兩邊相等證明兩角相等的依據(jù)；等腰三角形的判定定理，是一個(gè)由兩角相等證明兩邊相等的依據(jù)。證明中常用的