神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和仿真

1、關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與仿真第一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月Outline1.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介 2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點及應(yīng)用 3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 4.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方式 第二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN），通常簡稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種在生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟示下建立的數(shù)據(jù)處理模型。主要通過調(diào)整神經(jīng)元之間的權(quán)值來對輸入的數(shù)據(jù)進行建模，最終具備解決實際問題。第三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介 單層感知器結(jié)構(gòu) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可塑性表現(xiàn)于，其連接權(quán)值都是可調(diào)整的

2、，它將一系列僅具有簡單處理能力的節(jié)點通過權(quán)值相連，當(dāng)權(quán)值調(diào)整至恰當(dāng)時，就能輸出正確的結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)將知識存儲在調(diào)整后的各權(quán)值中，這一點是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精髓。 第四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點及應(yīng)用1.自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)性。給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入新的訓(xùn)練樣本，網(wǎng)絡(luò)能夠自動調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，改變映射關(guān)系 2.非線性性。人工神經(jīng)元處于激活或抑制狀態(tài)，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的非線性關(guān)系。 3.魯棒性與容錯性 。局部的損害會使人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運行適度減弱，但不會產(chǎn)生災(zāi)難性的錯誤。4.計算的并行性與存儲的分布性。每個神經(jīng)元都可以根據(jù)接收到的信息進行獨立運算和處理 。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的模式識別和數(shù)據(jù)擬合

3、能力 第五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點及應(yīng)用1.模式分類 。需要提供已知樣本 2.聚類 。不需要提供已知樣本 。3.回歸與擬合 。相似的樣本輸入在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射下，往往能得到相近的輸出。 4.優(yōu)化計算 。尋找一組參數(shù)組合，使由該組合確定的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值 。5.數(shù)據(jù)壓縮 。將數(shù)據(jù)保存于連接權(quán)值中。第六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 單層網(wǎng)絡(luò)：單層感知器，線性網(wǎng)絡(luò)。 多層網(wǎng)絡(luò)：其他網(wǎng)絡(luò)。 前向網(wǎng)絡(luò)：BP、徑向基網(wǎng)絡(luò)、自組織網(wǎng)絡(luò)等。 反饋網(wǎng)絡(luò)：Hopfield網(wǎng)絡(luò)，Elman網(wǎng)絡(luò)等。 本書共介紹了單層感知器、線性網(wǎng)絡(luò)、BP網(wǎng)絡(luò)、

4、徑向基網(wǎng)絡(luò)、自組織競爭網(wǎng)絡(luò)、反饋網(wǎng)絡(luò)、隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 第七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方式1.有監(jiān)督學(xué)習(xí)（有教師學(xué)習(xí) ）。訓(xùn)練樣本對應(yīng)一個教師信號 。2.無監(jiān)督學(xué)習(xí) （無教師學(xué)習(xí) ）。網(wǎng)絡(luò)只接受一系列的輸入樣本，而對該樣本應(yīng)有的輸出值一無所知。 1. Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則：權(quán)值的調(diào)整量與輸入前一神經(jīng)元輸出值和后一神經(jīng)元輸出值的乘積成正比 。2. 糾錯學(xué)習(xí)規(guī)則：權(quán)值的調(diào)整量與誤差大小成正比 。3. 隨機學(xué)習(xí)規(guī)則：Boltzmann機事實上就是模擬退火算法 。4. 競爭學(xué)習(xí)規(guī)則：只有一個獲勝神經(jīng)元可以進行權(quán)值調(diào)整，其他神經(jīng)元的權(quán)值維持不變，體現(xiàn)了神經(jīng)元

5、之間的側(cè)向抑制 。 第八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)第九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月神經(jīng)元模型 圖中 為神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)， 為閾值， 為輸入信號， ， 為表示從單元 到單元 的連接權(quán)系數(shù)， 單神經(jīng)元模型可描述為：第十張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月通常情況下，取即第十一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月圖7-1 單神經(jīng)元模型第十二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月常用的神經(jīng)元非線性特性有以下四種：（1）閾值型圖7-2 閾值型函數(shù)第十三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）分段線性型圖7-3 分段

6、線性函數(shù)第十四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）Sigmoid函數(shù)型圖7-4 Sigmoid函數(shù)第十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月單層感知器第十六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月Outline1.單層感知器的結(jié)構(gòu) 2.單層感知器的學(xué)習(xí)算法 3.感知器的局限性 4.單層感知器應(yīng)用實例 第十七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.單層感知器的結(jié)構(gòu) 單層感知器屬于單層前向網(wǎng)絡(luò)，即除了輸入層和輸出層之外只擁有一層神經(jīng)元節(jié)點。 感知器（perception ）的原理相對簡單，是學(xué)習(xí)其他復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ) 。 由單個神經(jīng)元組成的單層感知器只能用

7、來解決線性可分的二分類問題。 典型使用場景： 將其用于兩類模式分類時，就相當(dāng)于在高維樣本空間中，用一個超平面將樣本分開。Rosenblatt證明，如果兩類模式線性可分，則算法一定收斂。 第十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.單層感知器的結(jié)構(gòu)輸入是一個N維向量其中的每一個分量都對應(yīng)于一個權(quán)值，隱含層的輸出疊加為一個標(biāo)量值：隨后在二值閾值元件中對得到的v值進行判斷，產(chǎn)生二值輸出：第十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.單層感知器的結(jié)構(gòu)二維空間中的超平面是一條直線。在直線下方的點，輸出-1；在直線上方的點，輸出1。分類面：第二十張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于202

8、2年6月2.單層感知器的學(xué)習(xí)算法在實際應(yīng)用中 ，通常采用糾錯學(xué)習(xí)規(guī)則的學(xué)習(xí)算法。 將偏置作為一個固定輸入 輸入權(quán)值第二十一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.單層感知器的學(xué)習(xí)算法（1）定義變量和參數(shù)。X為輸入，y為實際輸出，d為期望輸出，b為偏置，w為權(quán)值。（2）初始化。n=0，將權(quán)值向量 設(shè)置為隨機值或全零值。（3）激活。輸入訓(xùn)練樣本，對每個訓(xùn)練樣本指定其期望輸出 。d（4）計算實際輸出。第二十二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.單層感知器的學(xué)習(xí)算法（5）更新權(quán)值向量。（6）判斷。若滿足收斂條件，算法結(jié)束；若不滿足，n自增1，轉(zhuǎn)到第3步繼續(xù)執(zhí)行。誤差小于某個預(yù)先

9、設(shè)定的較小的值 兩次迭代之間的權(quán)值變化已經(jīng)很小 設(shè)定最大迭代次數(shù)M，當(dāng)?shù)薓次之后算法就停止迭代 條件的混合使用，防止出現(xiàn)算法不收斂現(xiàn)象。 第二十三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.單層感知器的學(xué)習(xí)算法確定學(xué)習(xí)率 不應(yīng)當(dāng)過大，以便為輸入向量提供一個比較穩(wěn)定的權(quán)值估計 不應(yīng)當(dāng)過小，以便使權(quán)值能夠根據(jù)輸入的向量x實時變化，體現(xiàn)誤差對權(quán)值的修正作用 粗準(zhǔn)焦螺旋 和細(xì)準(zhǔn)焦螺旋的類比。自適應(yīng)學(xué)習(xí)率。第二十四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.感知器的局限性單層感知器無法解決線性不可分問題，只能做近似分類。 感知器的激活函數(shù)使用閾值函數(shù)，輸出值只有兩種取值，限制了在分類種類

10、上的擴展 。 如果輸入樣本存在奇異樣本，網(wǎng)絡(luò)需要花費很長的時間。 感知器的學(xué)習(xí)算法只對單層有效 。第二十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.單層感知器應(yīng)用實例1.手算2.使用工具箱函數(shù) 坐標(biāo)點的二類模式分類問題 ：二維平面坐標(biāo)系中存在一系列坐標(biāo)點，已知部分坐標(biāo)點屬于第一類，部分坐標(biāo)點屬于第二類，求新坐標(biāo)點的類別。第二十六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.單層感知器應(yīng)用實例序號Xy所屬類型（期望輸出）1-915021813-12404-450501106591第二十七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.單層感知器應(yīng)用實例定義： n=0.2; P= -

11、9 1 -12 -4 0, 5;.15 -8 4 5 11, 9; d=0,1,0,0,0,1; P=ones(1,6);P第二十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.單層感知器應(yīng)用實例（2）初始化，將權(quán)值和偏置初始化為零。 w=0,0,0;（3）第一次迭代。 v=w*P% 輸出層的輸入 y=hardlim(v)% 計算網(wǎng)絡(luò)的輸出根據(jù) 調(diào)整權(quán)值 e=(d-y)% 誤差 ee=mae(e) % 計算誤差的平均絕對差 w=w+n*(T-y)*P% 調(diào)整w第二十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.單層感知器應(yīng)用實例（4）第二次迭代。 重復(fù)以上的步驟 v=w*P y=ha

12、rdlim(v) e=(d-y) ee=mae(e) % 誤差不為零！ w=w+n*(T-y)*P均勻分布元素的方差第三十張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.單層感知器應(yīng)用實例（5）第三次迭代，重復(fù)以上步驟。 v=w*P y=hardlim(v) e=(d-y) ee=mae(e) w=w+n*(T-y)*P第三十一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5.單層感知器應(yīng)用實例（6）第四次迭代。 v=w*P y=hardlim(v) e=(d-y) ee=mae(e) w=w+n*(T-y)*Pperception_hand.m誤差為零，權(quán)值w不再更新，得到的分類超平面為：

13、第三十二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.單層感知器應(yīng)用實例2.使用工具箱函數(shù)用到的函數(shù)：newptrainsimperception_fcn.m第三十三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月程序% perception_hand.m% 清理 （1）定義變量 定義輸入 期望輸出clear,clcclose all%n=0.2; % 學(xué)習(xí)率w=0,0,0; P= -9, 1, -12, -4, 0, 5;. 15, -8, 4, 5, 11, 9;d=0,1,0,0,0,1; % 期望輸出P=ones(1,6);P;P第三十四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月

14、P = 1 1 1 1 1 1 -9 1 -12 -4 0 5 15 -8 4 5 11 9第三十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% （2）顯示要分類的點figure;subplot(2,1,1); % 顯示待分類的點和分類結(jié)果plot(-9 , -12 -4 0,15, 4 5 11,o);hold on;plot(1,5,-8,9,*);axis(-13,6,-10,16);legend(第一類,第二類);title(6個坐標(biāo)點的二分類);第三十六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% （3） 初始化w=0,0

15、,0;% （4）第一次迭代計算V和y值v=w*P; v y=hardlim(v); % 實際輸出y% y是實際輸出，與期望輸出d不一致需要根據(jù)誤差d-y調(diào)整權(quán)值和偏置e=(d-y);e ee=mae(e);ee w=w+n*(d-y)*P;w第三十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月v = 0 0 0 0 0 0y = 1 1 1 1 1 1e = -1 0 -1 -1 -1 0ee = 0.6667w = -0.8000 5.0000 -7.0000第三十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% （5）第二次迭代，根據(jù)第一次迭代更新的w向量的值，計算V和y值 v=w*P

16、; v y=hardlim(v); % 實際輸出ye=(d-y);e ee=mae(e);ee% 可以發(fā)現(xiàn)，實際輸出與期望輸出仍然不一致，還需要再次調(diào)整w向量w=w+n*(d-y)*P;w第四十張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月v = -150.8000 60.2000 -88.8000 -55.8000 -77.8000 -38.8000y = 0 1 0 0 0 0e = 0 0 0 0 0 1ee = 0.1667w = -0.6000 6.0000 -5.2000第四十一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% （6）第三次迭代，根據(jù)第一次迭代更新的w向量的值，計算

17、V和y值v=w*P; v y=hardlim(v); % 實際輸出ye=(d-y);e ee=mae(e);ee% 可以發(fā)現(xiàn)，mae值與前一次迭代相比沒有變化，但是v值已經(jīng)有了更新，繼續(xù)調(diào)整權(quán)值和偏置w=w+n*(d-y)*P;w第四十二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月v = -132.6000 47.0000 -93.4000 -50.6000 -57.8000 -17.4000y = 0 1 0 0 0 0e = 0 0 0 0 0 1ee = 0.1667w = -0.4000 7.0000 -3.4000第四十三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% （7）第四

18、次迭代v=w*P; v y=hardlim(v); % 實際輸出ye=(d-y);e ee=mae(e);ee% 可以發(fā)現(xiàn)，程序在第四次迭代時就已經(jīng)取得正確的結(jié)果，mae值為0，此時算法就收斂了，由于mae值為0，因此即使繼續(xù)更新w向量，其值也保持不變：w=w+n*(d-y)*P;w第四十四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月v = -114.4000 33.8000 -98.0000 -45.4000 -37.8000 4.0000y = 0 1 0 0 0 1e = 0 0 0 0 0 0ee = 0第四十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 w=w+n*(d-y)*

19、P;ww = -0.4000 7.0000 -3.4000程序在第4次迭代時就已經(jīng)取得了正確的結(jié)果，mae值為零。此時算法就收斂了，由于mae值為零，因此繼續(xù)更新w向量，其值也保持不變。第四十六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% 顯示figure;subplot(2,1,1); % 顯示待分類的點和分類結(jié)果plot(-9 , -12 -4 0,15, 4 5 11,o);hold on;plot(1,5,-8,9,*);axis(-13,6,-10,16);legend(第一類,第二類);title(6個坐標(biāo)點的二分類);x=-13:.2:6;y=x*(-w(2)/w(3)-w(

20、1)/w(3);plot(x,y);hold off;第四十七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月總程序% perception_hand.m% 清理clear,clcclose all%n=0.2; % 學(xué)習(xí)率w=0,0,0; P= -9, 1, -12, -4, 0, 5;. 15, -8, 4, 5, 11, 9;d=0,1,0,0,0,1; % 期望輸出P=ones(1,6);P;MAX=20; % 最大迭代次數(shù)為20次% 訓(xùn)練i=0;第四十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月while 1 v=w*P; y=

21、hardlim(v); % 實際輸出 %更新 e=(d-y); ee(i+1)=mae(e); if (ee(i+1)=MAX) % 達(dá)到最大迭代次數(shù)，退出 disp(MAX times loop); disp(w); disp(ee(i+1); break; end i= i+1;end第五十一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% 顯示figure;subplot(2,1,1); % 顯示待分類的點和分類結(jié)果plot(-9 , -12 -4 0,15, 4 5 11,o);hold on;plot(1,5,-8,9,*);axis(-13,6,-10,16);legend(第一類

22、,第二類);title(6個坐標(biāo)點的二分類);x=-13:.2:6;y=x*(-w(2)/w(3)-w(1)/w(3);plot(x,y);hold off;第五十二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月subplot(2,1,2); % 顯示mae值的變化x=0:i;plot(x,ee,o-);s=sprintf(mae的值(迭代次數(shù):%d), i+1);title(s);第五十三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月Outline1.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

23、2.LMS學(xué)習(xí)算法 3.LMS算法中學(xué)習(xí)率的選擇 4.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與感知器的對比 5.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)直線擬合6.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例-與 第五十六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最典型的例子是自適應(yīng)線性元件（Adaptive Linear Element，Adaline）。 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與感知器的主要區(qū)別在于，感知器的傳輸函數(shù)只能輸出兩種可能的值，而線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以取任意值，其傳輸函數(shù)是線性函數(shù)。 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在收斂的精度和速度上較感知器都有了較大提高，但由于其線性運算規(guī)則，它也只能解決線性可分的問題。 第五十七張，PPT共一百四十五頁

24、，創(chuàng)作于2022年6月1.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上與感知器網(wǎng)絡(luò)非常相似，只是神經(jīng)元傳輸函數(shù)不同。 第五十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 若網(wǎng)絡(luò)中包含多個神經(jīng)元節(jié)點，就能形成多個輸出，這種線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)叫Madaline網(wǎng)絡(luò)。 Madaline可以用一種間接的方式解決線性不可分的問題，方法是用多個線性函數(shù)對區(qū)域進行劃分，然后對各個神經(jīng)元的輸出做邏輯運算。 第五十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決線性不可分問題的另一個方法是，對神經(jīng)元添加非線性輸入，從而引入非線性成分，這樣做會使等效的輸入維

25、度變大。第六十張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.LMS學(xué)習(xí)算法 LMS算法與感知器網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法在權(quán)值調(diào)整上都基于糾錯學(xué)習(xí)規(guī)則，但LMS更易實現(xiàn)，因此得到了廣泛應(yīng)用，成為自適應(yīng)濾波的標(biāo)準(zhǔn)算法。也稱為 規(guī)則 采用均方誤差作為評價指標(biāo) 是輸入訓(xùn)練樣本的個數(shù)。線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo) 是找到適當(dāng)?shù)?，使得誤差的均方差最小。只要用對 求偏導(dǎo)，再令該偏導(dǎo)等于零即可求出 的極值。顯然， 必為正值，因此二次函數(shù)是凹向上的，求得的極值必為極小值。第六十一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.LMS學(xué)習(xí)算法誤差表示為求導(dǎo)誤差等于期望輸出實際輸出求導(dǎo)代入，有：權(quán)值的修正值正比于當(dāng)前位置上

26、的梯度 第六十二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.LMS學(xué)習(xí)算法（1）定義變量和參數(shù)。（2）初始化。給向量賦一個較小的隨機初值 。（3）輸入樣本，計算實際輸出和誤差。 （4）調(diào)整權(quán)值向量。（5）判斷算法是否收斂。若滿足收斂條件，則算法結(jié)束 ，否則跳轉(zhuǎn)到第3步重新計算。 第六十三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.LMS算法中學(xué)習(xí)率的選擇 學(xué)習(xí)率越小，算法的運行時間就越長，算法也就記憶了更多過去的數(shù)據(jù)。因此，學(xué)習(xí)率的倒數(shù)反映了LMS算法的記憶容量大小。 1996年Hayjin證明，只要學(xué)習(xí)率滿足下式，LMS算法就是按方差收斂的 ：輸入向量自相關(guān)矩陣的最大特征值一般不

27、可知，用矩陣的跡代替，跡就是主對角線元素之和。第六十四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.LMS算法中學(xué)習(xí)率的選擇自相關(guān)矩陣的主對角線元素就是各輸入向量的均方值 ，故： 在感知器學(xué)習(xí)算法中曾提到，學(xué)習(xí)率隨著學(xué)習(xí)的進行逐漸下降比始終不變更加合理。 反比例函數(shù)指數(shù)式下降搜索收斂方案 第六十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與感知器的對比網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)。感知器傳輸函數(shù)是一個二值閾值元件，而線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)是線性的。這就決定了感知器只能做簡單的分類，而線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可以實現(xiàn)擬合或逼近。 學(xué)習(xí)算法 。LMS算法得到的分類邊界往往處于兩類模式的正中間，而感知

28、器學(xué)習(xí)算法在剛剛能正確分類的位置就停下來了，從而使分類邊界離一些模式距離過近，使系統(tǒng)對誤差更敏感。 第六十六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)直線擬合 對于一些離散的數(shù)據(jù)點，從中找到這些點的規(guī)律，就做一條直線，穿過盡可能多的點，使得這些數(shù)據(jù)和直線上所的估計的點的方差最小，找到的這條直線就是擬合直線，該直線代表了數(shù)據(jù)之間的線性規(guī)律。第六十七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% 清理clear,clcclose all% 定義數(shù)據(jù)P=-5:5; % 輸入：11個標(biāo)量Pd=3*P-7;drandn(state,2);d=d+randn(1,length(d

29、)*1.5 % 期望輸出：加了噪聲的線性函數(shù)d第六十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月P=ones(1,length(P);P % P加上偏置Plp.lr = 0.01; % 學(xué)習(xí)率MAX = 150; % 最大迭代次數(shù)ep1 = 0.1; % 均方差終止閾值ep2 = 0.0001; % 權(quán)值變化終止閾值% 初始化w=0,0;第六十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% 循環(huán)更新 for i=1:MAX fprintf(第%d次迭代：n, i) e=d-purelin(w*P); % 求得誤差向量 ms(i)=mse(e); % 均方差 ms(i) if (ms(i

30、) ep1) % 如果均方差小于某個值，則算法收斂 fprintf(均方差小于指定數(shù)而終止n); break; end第七十張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月dW = lp.lr*e*P; % 權(quán)值調(diào)整量 if (norm(dW) P=0,0,1,1;0,1,0,1 P=ones(1,4);P d=0,0,0,1 pinv(P)*d 第七十四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月6.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例與手算：% 定義 P=0,0,1,1;0,1,0,1 P=ones(1,4);P % 包含偏置的輸入向量 d=0,0,0,1% 期望輸出向量% 初始化 w=0,0,0% 權(quán)值

31、向量初始化為零向量 lr=maxlinlr(P)% 根據(jù)輸入矩陣求解最大學(xué)習(xí)率 MAX=200;% 最大迭代次數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗確定第七十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 for i=1:MAX.fprintf(第%d次迭代n, i);v=w*P;% 求出輸出y=v;disp(線性網(wǎng)絡(luò)的二值輸出：);yy=y=0.5% 將模擬輸出轉(zhuǎn)化為二值輸出，以0.5為閾值e=d-y;% 誤差m(i)=mse(e);% 均方誤差fprintf(均方誤差： %fn,m(i);dw=lr*e*P;% 權(quán)值向量的調(diào)整量fprintf(權(quán)值向量：n);w=w+dw% 調(diào)整權(quán)值向量end6.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用

32、實例與第七十六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月plot(0,0,1,0,1,0,o);hold on;plot(1,1,d);x=-2:.2:2;y=1.5-x;plot(x,y)axis(-0.5,2,-0.5,2)xlabel(x);ylabel(ylabel);title(線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于求解與邏輯)legend(0,1,分類面);6.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例與第七十七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月得到的分類超平面為：第七十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月使用工具箱函數(shù)：and_linearlayer.m ： 線性網(wǎng)絡(luò)與感知器的對比 線性網(wǎng)絡(luò)得到

33、的分類面大致位于兩類坐標(biāo)點的中間位置，而感知器得到的分類面恰好穿過其中一個坐標(biāo)點。線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性強，優(yōu)于感知器。 6.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例與第七十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月添加非線性輸入：6.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例異或運行xor_linearlayer.m 第八十張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月6.線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例異或使用Madaline：兩個神經(jīng)元 運行xor_madaline.m 第八十一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第6章 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第八十二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月Outline1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 2.

34、BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法 3.設(shè)計BP網(wǎng)絡(luò)的方法 4.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性 5.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例 第八十三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是包含多個隱含層的網(wǎng)絡(luò)，具備處理線性不可分問題的能力。 誤差反向傳播算法（Error Back Propagtion，BP），解決了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)問題。 是一種多層前向網(wǎng)絡(luò)，又叫多層感知器 。 BP網(wǎng)絡(luò)是前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分，也是整個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系中的精華，廣泛應(yīng)用于分類識別、逼近、回歸、壓縮等領(lǐng)域。在實際應(yīng)用中，大約80%的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采取了BP網(wǎng)絡(luò)或BP網(wǎng)絡(luò)的變化形式。 第八十四張，PPT共一百四十

35、五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 網(wǎng)絡(luò)由多層構(gòu)成，層與層之間全連接，同一層之間的神經(jīng)元無連接 。 包含一個多多個隱層，可以實現(xiàn)復(fù)雜的映射關(guān)系。第八十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)必須可微。BP網(wǎng)絡(luò)一般使用Sigmoid函數(shù)或線性函數(shù)作為傳遞函數(shù)。 Sigmoid函數(shù)是光滑、可微的函數(shù)，在分類時它比線性函數(shù)更精確，容錯性較好。 將輸入從負(fù)無窮到正無窮的范圍映射到01或-11區(qū)間內(nèi)，具有非線性的放大功能。 Log-Sigmoid Tan-Sigmoid第八十六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的

36、結(jié)構(gòu) “誤差反向傳播” ：誤差信號反向傳播。修正權(quán)值時，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)誤差從后向前逐層進行修正。 “反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)” ：輸出層的輸出值又連接到輸入神經(jīng)元作為下一次計算的輸入，如此循環(huán)迭代，直到網(wǎng)絡(luò)的輸出值進入穩(wěn)定狀態(tài)為止。在本書后面的章節(jié)中會專門介紹反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括Hopfield網(wǎng)絡(luò)、Elman網(wǎng)絡(luò)等。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前向網(wǎng)絡(luò)，工作信號始終正向流動，沒有反饋結(jié)構(gòu)。 BP網(wǎng)絡(luò)采用誤差反向傳播算法（Back-Propagation Algorithm）進行學(xué)習(xí)。在BP網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)從輸入層經(jīng)隱含層逐層向后傳播，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值時，則沿著減少誤差的方向，從輸出層經(jīng)過中間各層逐層向前修正網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。第

37、八十七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法 BP學(xué)習(xí)算法的原理與LMS算法比較類似，屬于最速下降法。 最速下降法 最速下降法可以求某指標(biāo)（目標(biāo)函數(shù)）的極小值，若將目標(biāo)函數(shù)取為均方誤差，就得到了LMS算法。 對于實值函數(shù) ，如果在某點 處有定義且可微，則函數(shù)在該點處沿著梯度相反的方向 下降最快。因此，使用梯度下降法時，應(yīng)首先計算函數(shù)在某點處的梯度，再沿著梯度的反方向以一定的步長調(diào)整自變量的值。 當(dāng)步長足夠小時 反復(fù)迭代求得函數(shù)最小值第八十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法最速下降法 實例：求函數(shù)的最小值 根據(jù)梯度值可以再函數(shù)中畫

38、出一系列的等值線或等值面，在等值線或等值面上函數(shù)值相等。梯度下降法相當(dāng)于沿著垂直于等值線方向向最小值所在位置移動。 第八十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法（1）目標(biāo)函數(shù)必須可微 。（2）如果最小值附近比較平坦，算法會在最小值附近停留很久，收斂緩慢。 “之”字形下降（3）對于包含多個極小值的函數(shù)，所獲得的結(jié)果依賴初始值。算法有可能陷入局部極小值點，而沒有達(dá)到全局最小值點。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，由于傳遞函數(shù)都是可微的，因此能滿足最速下降法的使用條件。第九十張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法最速下降BP法 隱含層傳遞函數(shù)為Sigm

39、oid函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)為線性函數(shù) 1.工作信號正向傳播 2.誤差信號反向傳播 權(quán)值調(diào)整量=學(xué)習(xí)率 * 局部梯度 * 上一層輸出信號第九十一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法 當(dāng)輸出層傳遞函數(shù)為線性函數(shù)時，輸出層與隱含層之間權(quán)值調(diào)整的規(guī)則類似于線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整規(guī)則。 BP網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜之處在于，隱含層與隱含層之間、隱含層與輸入層之間調(diào)整權(quán)值時，局部梯度的計算需要用到上一步計算的結(jié)果。前一層的局部梯度是后一層局部梯度的加權(quán)和。 因此，BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)權(quán)值時只能從后向前依次計算。 串行方式 。在線方式，網(wǎng)絡(luò)每獲得一個新樣本，就計算一次誤差并更新權(quán)值，直到樣本輸入完

40、畢。 隨機輸入樣本，不容易陷入局部最優(yōu)陷阱。 批量方式 ：離線方式。網(wǎng)絡(luò)獲得所有的訓(xùn)練樣本，計算所有樣本均方誤差的和作為總誤差 。 容易并行化，速度快。第九十二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法 動量BP法 在標(biāo)準(zhǔn)BP算法的權(quán)值更新階段引入動量因子 ，使權(quán)值修正值具有一定慣性：本次權(quán)值的更新方向和幅度不但與本次計算所得的梯度有關(guān)，還與上一次更新的方向和幅度有關(guān)（1）如果前后兩次計算所得的梯度方向相同，得到的權(quán)值較大，可以加速收斂過程 。（2）如果前后兩次計算所得梯度方向相反，則說明兩個位置之間可能存在一個極小值，可以得到一個較小的步長，更容易找到最小值點，而不

41、會陷入來回振蕩 第九十三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法 學(xué)習(xí)率可變的BP算法： 當(dāng)誤差以減小的方式趨于目標(biāo)時，說明修正方向是正確的，可以增加學(xué)習(xí)率； 當(dāng)誤差增加超過一定范圍時，說明前一步修正進行地不正確，應(yīng)減小步長，并撤銷前一步修正過程。 擬牛頓法 。牛頓法具有收斂快的優(yōu)點，但需要計算誤差性能函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，計算較為復(fù)雜。擬牛頓法只需要知道目標(biāo)函數(shù)的梯度，通過測量梯度的變化進行迭代，收斂速度大大優(yōu)于最速下降法。擬牛頓法有DFP方法、BFGS方法、SR1方法和Broyden族方法。 第九十四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.設(shè)計BP網(wǎng)絡(luò)的方法

42、1.網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。對于大部分應(yīng)用場合，單個隱含層即可滿足需要 2.輸入層節(jié)點數(shù)。輸入層節(jié)點數(shù)取決于輸入向量的維數(shù)。如果輸入的是的圖像，則輸入向量應(yīng)為圖像中所有的像素形成的4096維向量。 如果待解決的問題是二元函數(shù)擬合，則輸入向量應(yīng)為二維向量。3.隱含層節(jié)點數(shù) 。較多的隱含層節(jié)點數(shù)可以帶來更好的性能，但可能導(dǎo)致訓(xùn)練時間過長 。經(jīng)驗公式：BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計主要包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、輸入層節(jié)點數(shù)、隱含層節(jié)點數(shù)、輸出層節(jié)點數(shù)及傳輸函數(shù)、訓(xùn)練方法、訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)置等幾個方面。 樣本數(shù)輸入層結(jié)點數(shù)第九十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.設(shè)計BP網(wǎng)絡(luò)的方法 輸出層神經(jīng)元的個數(shù)同樣需要根據(jù)從實際問題中得到的

43、抽象模型來確定。在模式分類問題中，如果共有n種類別，則輸出可以采用n個神經(jīng)元 。也可以將節(jié)點個數(shù)設(shè)計為 個， 表示最小的不小于 的整數(shù)。由于輸出共有4種情況，因此采用二維輸出即可覆蓋整個輸出空間，00、01、10和11分別表示一種類別。 輸出層神經(jīng)元個數(shù) 傳遞函數(shù)的選擇 一般隱含層使用Sigmoid函數(shù)，而輸出層使用線性函數(shù)。如果輸出層也采用Sigmoid函數(shù)，輸出值將會被限制在 01或-11之間。第九十六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.設(shè)計BP網(wǎng)絡(luò)的方法訓(xùn)練方法的選擇 使用LM算法收斂速度最快，均方誤差也較小。 LM算法對于模式識別相關(guān)問題的處理能力較弱，且需要較大的存儲空

44、間 模式識別問題，使用RPROP算法能收到較好的效果 SCG算法對于模式識別和函數(shù)逼近問題都有較好的性能表現(xiàn)。初始權(quán)值的確定 通常將初始權(quán)值定義為較小的非零隨機值，經(jīng)驗值為 ：權(quán)值輸入端連接的神經(jīng)元個數(shù) 第九十七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.設(shè)計BP網(wǎng)絡(luò)的方法 確定以上參數(shù)后，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并輸入網(wǎng)絡(luò)中進行學(xué)習(xí)，若網(wǎng)絡(luò)成功收斂，即可得到所需的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 第九十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性BP網(wǎng)絡(luò)具有實現(xiàn)任何復(fù)雜非線性映射的能力，特別適合求解內(nèi)部機制復(fù)雜的問題 ，但BP網(wǎng)絡(luò)也具有一些難以克服的局限性 （1）需要的參數(shù)較多

45、，且參數(shù)的選擇沒有有效的方法。隱含層結(jié)點個數(shù)。（2）容易陷入局部最優(yōu)。 （3）樣本依賴性。如果樣本集合代表性差、矛盾樣本多、存在冗余樣本，網(wǎng)絡(luò)就很難達(dá)到預(yù)期的性能 （4）初始權(quán)重敏感性。訓(xùn)練的第一步是給定一個較小的隨機初始權(quán)重，由于權(quán)重是隨機給定的，BP網(wǎng)絡(luò)往往具有不可重現(xiàn)性。 第九十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例實現(xiàn)二值邏輯異或 學(xué)習(xí)率為0.6，動量因子為0.8，默認(rèn)最大迭代次數(shù)為1000次 采用手算實現(xiàn)基于BP網(wǎng)絡(luò)的異或邏輯。訓(xùn)練時采用批量訓(xùn)練的方法，訓(xùn)練算法使用帶動量因子的最速下降法。main_xor.m 第一百張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2

46、022年6月6.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例分類面xy第一百零一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% 清理clear all clc randn(state,2);% 參數(shù)eb = 0.01; % 誤差容限 eta = 0.6; % 學(xué)習(xí)率mc = 0.8; % 動量因子 maxiter = 1000; % 最大迭代次數(shù)第一百零二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% 初始化網(wǎng)絡(luò)nSampNum = 4; nSampDim = 2; nHidden = 3; nOut = 1; w = 2*(rand(nHidden,nSampDim)-1/2); b = 2*(rand(nHi

47、dden,1)-1/2); wex = w,b; W = 2*(rand(nOut,nHidden)-1/2); B = 2*(rand(nOut,1)-1/2); WEX = W,B; 第一百零三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% 數(shù)據(jù)SampIn=0,0,1,1;. 0,1,0,1;. 1,1,1,1;expected=0,1,1,0;第一百零四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% 訓(xùn)練iteration = 0; errRec = ; outRec = ; for i = 1 : maxiter % 工作信號正向傳播 hp = wex*SampIn; tau =

48、 logsig(hp); tauex = tau, 1*ones(nSampNum,1); 第一百零五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月HM = WEX*tauex; out = logsig(HM); outRec = outRec,out; err = expected - out; sse = sumsqr(err); errRec = errRec,sse; fprintf(第 %d 次迭代，誤差： %f n,i,sse ) 第一百零六張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月% 判斷是否收斂 iteration = iteration + 1; if sse x=0,

49、0;0,1;1,1;1,0% 輸入向量 t=0,1;0,1% 隱含節(jié)點的中心 z=dist(x,t)% 計算輸入向量到中心的距離 G=radbas(z) % 將算得的距離輸入到徑向基函數(shù)中G相當(dāng)于徑向基層的輸出。再加上偏置b=1，形成矩陣第一百二十五張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 G=G,ones(4,1)% 加上偏置 d=0,1,0,1% 期望輸出 w=inv(G.*G)*G.*d% 求權(quán)值向量d=0,1,0,1T，w=w,w,bT采用以下公式求解w最終：w=-2.5027,-2.5027,2.8413T 計算實際輸出： Y=G*w% 計算實際輸出第一百二十六張，PPT共一百

50、四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月6.徑向基網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例忽略第三列偏置，第一行是第一個輸入向量0,0T在隱含層的輸出，其余行以此類推。表示為坐標(biāo)的形式 RBF網(wǎng)絡(luò)的隱含層經(jīng)過高斯函數(shù)的運算，將原向量空間中的四個點映射為隱含層空間中的三個點。原空間中四個點線性不可分，而在新的空間中卻可由一條直線正確地分成兩類 一些解釋第一百二十七張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月6.徑向基網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例% xor_hand.m% 清理clear allclose allclc% 輸入% 輸入向量x=0,0;0,1;1,1;1,0% 隱含節(jié)點的中心t=0,1;0,1第一百二十八張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作

51、于2022年6月6.徑向基網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例% 計算網(wǎng)絡(luò)% 計算輸入向量到中心的距離z=dist(x,t)% 將算得的距離輸入到徑向基函數(shù)中G=radbas(z)% 加上偏置G=G,ones(4,1)第一百二十九張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月6.徑向基網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例% 期望輸出d=0,1,0,1% 求權(quán)值向量w=inv(G.*G)*G.*dG% 計算實際輸出Y=G*w第一百三十張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月6.徑向基網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實例RBF網(wǎng)絡(luò)曲線擬合 : 輸入18個樣本點，將隱含節(jié)點個數(shù)設(shè)為18，其中心就是輸入的x值。期望輸出為相對應(yīng)的y值。 這樣，網(wǎng)絡(luò)中有一個輸入節(jié)點，一

52、個輸出節(jié)點，18個隱含節(jié)點。手算：curve_filt_hand_buid.m 訓(xùn)練curve_filt_hand_sim.m 測試采用工具箱函數(shù)：curve_filt_newrb_build.mcurve_filt_newrb_sim.m第一百三十一張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第一百三十二張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第一百三十三張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1.與前向網(wǎng)絡(luò)的根本區(qū)別 在前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（或前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）中，各層神經(jīng)元節(jié)點接受前一層輸入的數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理輸出到下一層，數(shù)據(jù)正向流動，沒有反饋連接。前向線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出僅由當(dāng)前的輸入和網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值決定， 反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出除了與當(dāng)前輸入和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值有關(guān)以外，還與網(wǎng)絡(luò)之前的輸入有關(guān) 第一百三十四張，PPT共一百四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.離散Hop