醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：6參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)

1、參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)lzhmin- 統(tǒng)計(jì)推斷（statistical inference） 根據(jù)樣本推斷總體特征或參數(shù)。- 參數(shù)估計(jì)（estimation of parameter） 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的過(guò)程。lzhmin抽樣分布與抽樣誤差lzhmin樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差(sampling error of mean) 指樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異或樣本均數(shù)之間的差異。標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error) 指樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。它是描述均數(shù)的抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差的大小成正比，與 成反比。lzhmin理論標(biāo)準(zhǔn)誤 實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)理論表明： - 從

2、正態(tài)總體中抽取樣本，樣本均數(shù) 也服從正態(tài)分布； - 即使是偏態(tài)分布，如果n足夠大時(shí)（30），均數(shù)也服從正態(tài)分布 ； - 總體均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取幾個(gè)樣本，那么，樣本均數(shù)的總體均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。lzhmin式（6-1）式（6-2）式中, 為總體標(biāo)準(zhǔn)差, n為樣本含量。lzhminlzhminlzhmin樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn) - 從正態(tài)總體中抽取樣本，樣本均數(shù)恰好等于總體均數(shù)是極其罕見(jiàn)的； - 樣本均數(shù)之間存在差異； - 樣本均數(shù)圍繞著總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右基本對(duì)稱，呈近似正態(tài)分布； - 樣本均數(shù)之間的差異明顯小于原始變量值之間的差異； - 根據(jù)中心極限定理的

3、理論，即使對(duì)于總體的精確分布不清楚，我們也可以利用這一特性對(duì)均數(shù)的抽樣誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。lzhmin均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途 - 可用來(lái)衡量樣本均數(shù)的可靠性，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說(shuō)明樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異程度越小，因此用此樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)越可靠； - 結(jié)合樣本均數(shù)和正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律，可用于估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間； - 可用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。lzhmin樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差 從同一個(gè)總體中隨機(jī)抽出觀察數(shù)相等的多個(gè)樣本時(shí)，樣本率與總體率、各樣本率之間存在的差異稱為率的抽樣誤差(sampling error of rate)。率的抽樣誤差用率的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error of

4、 rate）表示。lzhmin根據(jù)二項(xiàng)分布原理，若隨機(jī)變量 ，則樣本頻率 的總體概率為，標(biāo)準(zhǔn)誤為：頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤愈小，用樣本頻率估計(jì)總體概率的可靠性愈好；反之，頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤愈大，用樣本頻率估計(jì)總體概率的可靠性愈差。lzhmin率的標(biāo)準(zhǔn)誤的用途 - 可用來(lái)衡量樣本率的可靠性，率的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說(shuō)明樣本率與總體率的差異程度越小，因此用此樣本率估計(jì)總體率越可靠； - 結(jié)合樣本率和正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律，可用于估計(jì)總體率的置信區(qū)間； - 可用于不同組之間率的假設(shè)檢驗(yàn)。lzhmint 分布lzhmint 分布的概念正態(tài)分布： 均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，即N（，2）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（也稱u分布或稱z分布）： 均數(shù)

5、為0，標(biāo)準(zhǔn)方差為1，即N（0，1） 變換公式為 t分布：均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)方差為 ，即N（0， ）。 變換公式為 lzhmin式（5-6）式（5-5）t 分布的圖形lzhminlzhmint 分布的特征單峰分布，以0為中心，左右對(duì)稱；越小，t值越分散，曲線的峰部越矮，尾部越高；隨著值的逐漸增大，t分布逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)值趨向時(shí)，t值與z值相等；在相同值下，t值越大，P值越?。▍⒁?jiàn)P214，附表2 t分布界值表）。lzhmin單側(cè)和雙側(cè)臨界值t 臨界值（critical value）（P214, 附表2） 在一定的和P下的界值。單側(cè)概率（one-tailed probability）: t,

6、雙側(cè)概率（two-tailed probability）：t/2,lzhmin式（5-8）式（5-9）lzhmin總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)點(diǎn)（值）估計(jì)(point estimation) 直接利用樣本統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)數(shù)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。該法簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差（抽樣誤差在抽樣研究中是不可避免的），故難以反映參數(shù)的估計(jì)值對(duì)其真值的代表性。區(qū)間估計(jì)(interval estimation) 將樣本統(tǒng)計(jì)量與標(biāo)準(zhǔn)誤結(jié)合起來(lái)，確定一個(gè)具有較大置信度的包含總體參數(shù)的范圍。估計(jì)錯(cuò)誤的概率稱為冒險(xiǎn)率；而估計(jì)正確的概率稱為置信率。lzhmin置信區(qū)間或可信區(qū)間(confidence interval，CI)： 指

7、根據(jù)一定的置信率進(jìn)行估計(jì)得到的區(qū)間。 - 置信限（confidence limit, CL） - 置信上限（confidence upper limit） - 置信下限（confidence lower limit）可信度或置信度(confidence level)： 根據(jù)一定的置信率進(jìn)行估計(jì)時(shí)可信賴的程度，用1-表示。常用的可信度為95%和99%。lzhmin總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì)方法t 分布法： 當(dāng)未知，且樣本例數(shù)較少（n50）時(shí)，一般按 t 分布原理，按下列公式求得總體均數(shù)的置信區(qū)間（P53，例6-2）。 - 總體均數(shù) 的雙側(cè)置信區(qū)間： - 總體均數(shù) 的單側(cè)置信區(qū)間： lzhmin式（6

8、-12）式（6-13）lzhmin正態(tài)近似法：當(dāng)已知時(shí)，按正態(tài)分布原理，用下列公式求得總體均數(shù)的置信區(qū)間（P53,例6-3）。 - 總體均數(shù) 的雙側(cè)置信區(qū)間： - 總體均數(shù) 的單側(cè)置信區(qū)間：lzhmin式（6-13）當(dāng)未知，但 n 足夠大（n50）時(shí)，t 分布近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，按正態(tài)分布原理，用下列公式求得總體均數(shù)的置信區(qū)間（P53,例6-3）。 - 總體均數(shù) 的雙側(cè)置信區(qū)間： - 總體均數(shù) 的單側(cè)置信區(qū)間：lzhmin式（6-13）總體均數(shù)差值置信區(qū)間的估計(jì)方法當(dāng)兩總體方差相同時(shí)： ，當(dāng)兩樣本含量較大時(shí)（如n1和n2均大于50）： lzhmin式（6-15）式（6-16）式（6-14）總

9、體概率置信區(qū)間的估計(jì)方法查表法（P54, 例6-5）： 樣本量較少（n50），特別是 p 非常接近0或100時(shí)，可通過(guò)查表法（附表6）直接確定總體概率95%或99%的置信區(qū)間。 注意：附表6中僅列出了Xn/2的部分，當(dāng)Xn/2時(shí)， 應(yīng)以n-X代替X查表。大樣本率的區(qū)間估計(jì)（P55,例6-6） lzhmin正態(tài)近似法（P55, 例6-6）： 當(dāng)n足夠大，且np及n（1-p）均大于5時(shí)，p的抽樣分布近似正態(tài)分布，總體概率的雙側(cè)（1-）置信區(qū)間近似地等于 式中，Sp為頻率標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值 lzhmin式（6-17）兩總體率差值的置信區(qū)間的估計(jì)方法正態(tài)近似法（P55, 例6-7）： 當(dāng)n1 與n2均較大

10、，且p1,1-p1及p2,1-p2均不太小，n1p1及n1（1-p1）、n2p2、n2（1-p2）均大于5時(shí)，p的抽樣分布近似正態(tài)分布，兩總體率差值可用下面的公式計(jì)算。 X1和X2分別表示兩事件發(fā)生的例數(shù) lzhmin式（6-19）式（6-18） 95%置信區(qū)間的涵義： 從理論上說(shuō)，做100次抽樣，可求得100個(gè)置信區(qū)間，平均有95個(gè)置信區(qū)間包含總體均數(shù)，只有5個(gè)置信區(qū)間不包含總體均數(shù)。 - 如果樣本含量不變，將置信度由95%提高到99%，則置信區(qū)間由窄變寬，估計(jì)的精度下降； - 估計(jì)的精度與S和n有關(guān)，但S是客觀存在的，無(wú)法人為地增加或減少，故只能考慮增加n，從而減小 。lzhmin有實(shí)際意義的值H0(1) (2) (3) (4) (5) 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(1)有實(shí)際意義 (4)樣本過(guò)小(2)可能有實(shí)際意義 (5)可接受零假設(shè)(3)無(wú)實(shí)際意義圖6-3 置信區(qū)間可以提供的信息置信區(qū)間lzhmin均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別置信區(qū)間： 按預(yù)先給定的概率確定的未知參數(shù)的可能范圍 用途：估計(jì)總體均數(shù)參考值范圍： “正常人”的生理、生化等某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)范圍 用途：判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)正常與否lzhmin參考值范圍總體均數(shù)的置信區(qū)間意義絕大多數(shù)正常人某項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值范圍按一定的置信度估計(jì)總體均數(shù)所在