立體幾何測試題

1、立體幾何測試題班級： 姓名： 座號： 總分： 一、選擇題（每小題5分，共50分）1.設三條射線PA、PB、PC兩兩所成的角都是60度，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（ ）（） （） （） （）2.一個圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個球的體積之比是3：2，則這個圓柱的表面積與這個球的表面積之比為（ ）（）1:1 （） 1: （） : （） 3:23已知兩條不同的直線、，兩個不同的平面、，則下列命題中的真命題是（ ）(A)若，則（）若，則（）若，則（）若，則4在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCCA,點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1,則異面直線BD1與

2、AF1所成角的余弦值為（ ）5某個數(shù)學活動小組為了測量學校操場上國旗旗桿DC的高度，在旗桿的正西方向的點A測得旗桿頂端D的仰角為30度，沿點A向北偏東60度前進18米到達B點，測得旗桿頂端D的仰角為45度，經(jīng)目測AB小于AC,則旗桿的高度為（ ）（）9米 （）16米 （）18米 （）9米或18米 6如圖是一個六棱柱的三視圖，俯視圖是一個周長為3的正六邊形，該六棱柱的頂點都在同一個球面上，那么這個球的體積為（ ） （） （） （）7.等邊三角形ABC的邊長為4，M、N分別為AB、AC的中點，沿MN將AMN折起，使得平面AMN與平面MNCB所成的二面角為30，則四棱錐AMNCB的體積為 （ ）（）

3、 （） （） （）38二面角的平面角為，在內(nèi)，于B，AB=2,在內(nèi)，于D，CD=3,BD=1, M是棱上的一個動點，則AM+CM的最小值為( )（） （） （） （） 是的函數(shù)9.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則,其中真命題的個數(shù)是 （ ）（）1 （）2 （）3 （）410.矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E、F分別為AB、CD的中點，沿EF把BCFE折起后與ADFE垂直，P為矩形ADFE內(nèi)一動點，P到平面BCFE的距離與它到點A的距離相等,設動點P的軌跡是曲線L，則曲線L把矩形ADFE分成的兩部分的面積比為( ) （）1:1 （）2

4、:3 （）1:2 （）1:411.如圖,EF是AD上互異的兩點,GH是BC上互異的兩點,由圖可知,AB與CD互為異面直線;FH分別與DCDB互為異面直線;EG與FH互為異面直線;EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是( )A. B. C. D.12.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,EF分別是A1B1CC1的中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( )二、填空題（每小題5分，共20分）13.如圖是一個幾何體的三視圖，俯視圖是頂角為120度的等腰三角形，則這個幾何體的表面積為 .14用一個半徑為10厘米的半圓紙片卷成一個最大的無底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風吹倒，如圖，則它的最高

5、點到桌面的距離為 .15.在一個棱長為6厘米的密封正方體盒子中，放一個半徑為1厘米的小球，任意搖動盒子，小球在盒子中不能達到的空間為G,則這個正方體盒子中的一點屬于G的概率為 .16.直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，則AB是BD與BC的等比中項.請利用類比推理給出：三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，點P在底面上的射影為O，則 三、解答題(共40分)17.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，PCAD.底面ABCD為梯形，ABDC，ABBC.PA=AB=BC,點E在棱PB上，且PE=2EB. (1)求證：平面PAB平面PCB；(2)求證：PD平面EAC； (3)

6、求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值.18.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=AD=1,點E,F,G分別是棱AA1、C1D1、BC的中點.(1)在直線A1D1上是否存在點Q，使得EQ平面FB1G；(2)求四面體EFGB1的體積；(3)求平面EFB1與平面FB1G所成二面角的大小.19.如圖是三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，D為AC的中點.(1)求證：AB1平面BDC1；(2)設AB1垂直于BC1，求二面角D-BC1-C的大小.20如圖，平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2

7、， ADC=60，AF=a(a0). (1)求證：ACBF； (2)若二面角F-BD-A的大小為60，求a的值.參考答案：DDAAC BACBC AD13. 14. 厘米15. 16. 三角形PAB的面積是三角形AOB的面積與三角形ABC的面積的等比中項.17.解析： (1)PA平面ABCD， PABC.又ABBC，PAAB=A， BC平面PAB.又BC平面PCB，所以平面PAB平面PCB.(2)PA底面ABCD，PAAD,又PCAD，PAPC=P， AD平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，AB=BC，得BAC=45，DCA=BAC=45， 又ACAD，故DAC為等腰直角三角形

8、， DC=AC=（AB）=2AB.連結(jié)BD，交AC于點M，則.連結(jié)EM，在BPD中，,PDEM,又EM在平面EAC內(nèi)，PD平面EAC. (3)以A為坐標原點，AB,AP所在直線分別為y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系.設PA=AB=BC=a,則A（0，0，0），B（0，a，0），C（a，a，0），P（0，0，a），E.設=(x,y,1)為平面AEC的一個法向量，則,解得x=，y=，設為平面PBC的一個法向量，則又，解得,=(0,1,1).18.解析：如圖以D為原點，以DA、DC、DD1所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，則E（1，0，），,(1) 假設存在點Q，使得EQ平面FB

9、1G，并設坐標為.設面的法向量為，則 又， 取，因為平面， ， ，故在的延長線上存在點Q，當時，有EQ面.(2)，則點E到平面FB1G的距離為,因為,所以，所以,所以所求的四面體的體積為；(3)設平面EFB1的法向量為，則,所以，取，根據(jù)兩個法向量的方向，可知所求二面角的大小等于兩個法向量的夾角的大小，又因為，所以所求的二面角的大小為90度.19. 解析：(1)由三視圖畫出直觀圖，如圖，這是一個正三棱柱，連接BC1和B1C，交點為O,則O為B1C的中點，連接OD,因為D為中點，所以ODAB1,又OD在平面BDC1內(nèi)，AB1不在平面BDC1內(nèi)，所以AB1平面BDC1.(2)過D作DGBC,垂足為G,連接GO，因為側(cè)面垂直于底面，所以DG側(cè)面BCC1B1，所以DO在側(cè)面BCC1B1內(nèi)的射影為GO，因為AB1垂直于BC1，所以BC1DO,又BC1DG, DGDO=D，所以BC1平面DOG,所以BC1GO,所以DOG就是所求的二面角的平面角.取BC中點F，連接AF,OF,則有OFBC，AFBC，在直角三角形BOG中，OFBG,所以,故在直角三角形DGO中，DG=OG,DOG=450,即所求的二面角的大小為45度.20解析：(1)如圖，在ABC中，AB=1，BC=2，ABC=60，由余弦定理得=，,BAC=90，即ACAB. 又在矩形ACEF中，ACAF，且AFAB=A, A