江西省尋烏市級名校2022年中考考前最后一卷數學試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米2如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）ABCD13如圖，在中，點是的中點，連結，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結給出以下四個結論：；點是的中點；，其中正確的個數是( )A4B3C2D14某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分

3、率為x，根據題意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21085下列幾何體中，三視圖有兩個相同而另一個不同的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）6如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD7如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A5cmB12cmC16cmD20cm8定義運算“”為：ab=，如：1（2）=1（2）2=1則函數y=2x的圖象大致是（）ABCD9如圖，OP平分AOB，PC

4、OA于C，點D是OB上的動點，若PC6cm，則PD的長可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm10已知兩組數據，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A中位數不相等，方差不相等B平均數相等，方差不相等C中位數不相等，平均數相等D平均數不相等，方差相等11在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（ ）A眾數B平均數C中位數D方差12大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5

5、千克 D9.5千克二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，1）和（-2，1）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：b2-4ac1；當x-1時y隨x增大而減??；a+b+c1；若方程ax2+bx+c-m=1沒有實數根，則m2；3a+c1其中，正確結論的序號是_14如圖，直線交于點，與軸負半軸，軸正半軸分別交于點，的延長線相交于點，則的值是_15因式分解：_16一個凸邊形的內角和為720，則這個多邊形的邊數是_17如果一個正多邊形每一個內角都等于144，那么這個正多邊形的邊數是_18已知拋物線y=x2x+3

6、與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元 求甲、乙型號手機每部進價為多少元？ 該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案 售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的

7、售價為1280元為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值20（6分）正方形ABCD的邊長是10，點E是AB的中點，動點F在邊BC上，且不與點B、C重合，將EBF沿EF折疊，得到EBF（1）如圖1，連接AB若AEB為等邊三角形，則BEF等于多少度在運動過程中，線段AB與EF有何位置關系？請證明你的結論（2）如圖2，連接CB，求CBF周長的最小值（3）如圖3，連接并延長BB，交AC于點P，當BB6時，求PB的長度21（6分）如圖，AB為O直徑，過O外的點D作DEOA于點E，射線DC切O于點C、交AB的延長線于點P，連接A

8、C交DE于點F，作CHAB于點H（1）求證：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長22（8分）有四張正面分別標有數字1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻隨機抽取一張卡片，求抽到數字“1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率23（8分）如圖，AB是O直徑，BCAB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切O于點D，連接AD求證：BCCD；若C60，BC3，求AD的長24（10分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學

9、校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？25（10分）如圖，點在線段上，.求證：.26（12分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對應值，（表格中的符號“”表示該項數據已丟失）x101ax21ax

10、2+bx+c72（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，與y軸的交點為A，點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側的拋物線于點B，當ADM與BDM的面積比為2：3時，求B點坐標；（3）在（2）的條件下，設線段BD與x軸交于點C，試寫出BAD和DCO的數量關系，并說明理由27（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC, AB上，且ADE=60.求證：ADCDEB參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=B

11、C=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！2、C【解析】延長BC交AB于D，根據等邊三角形的性質可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、CD，然后根據BC=BD-CD計算即可得解.【詳解】解：延長BC交AB于D，連接BB，如圖， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD為等邊三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉60得到ABB是等邊三角形是解本題的關鍵.3、C【解析】用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明CDBBDE，求出相關

12、線段的長；易證GABDBC，求出相關線段的長；再證AGBC，求出相關線段的長，最后求出ABC和BDF的面積，即可作出選擇【詳解】解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，設ABBC2，則AC2，點D是AB的中點，ADBD1，在RtDBC中，DC，（勾股定理）BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC180，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正確，GB，AC2，AF，故正確，GF，FEBGGFBE，故錯誤，SABCABAC2，SBDFBFDE，故正確故選B【點睛】本題

13、考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵4、A【解析】設每次降價的百分率為x，根據降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二次后的價格是168（1-x）2，據此即可列方程求解【詳解】設每次降價的百分率為x，根據題意得：168（1-x）2=1故選A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可5、B【解析】根據三視圖的定義即可解答【詳解】正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符

14、合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；三棱錐主視圖是、左視圖是，俯視圖是三角形，故（4）不符合題意；故選B【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關鍵.6、A【解析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖【詳解】這個幾何體的主視圖為：故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖7、D【解析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構

15、成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算8、C【解析】根據定義運算“” 為: ab=，可得y=2x的函數解析式,根據函數解析式,可得函數圖象.【詳解】解:y=2x=，當x0時,圖象是y=對稱軸右側的部分;當x0時,圖象是y=對稱軸左側的部分，所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了二次函數的圖象,利用定義運算“”為: ab=得出分段函數是解題關鍵.9、A【解析】過點P作PDOB于D，根據角

16、平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PCPD，再根據垂線段最短解答即可【詳解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，則PD的最小值是6cm，故選A【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵10、D【解析】分別利用平均數以及方差和中位數的定義分析，進而求出答案【詳解】2、3、4的平均數為：（2+3+4）=3，中位數是3，方差為： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均數為：（3+4+5）=4，中位數是4，方差為： （34）2+（44）2+（54）2= ；故中位數不相等，方差相等故選：D【點睛】本題

17、考查了平均數、中位數、方差的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握這三種數的計算方法.11、D【解析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數據與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵祿姆€(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差故選D12、C【解析】【分析】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據題意列方程即可【詳解】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.二、填空題

18、：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題解析：二次函數與x軸有兩個交點，b2-4ac1，故錯誤，觀察圖象可知：當x-1時，y隨x增大而減小，故正確，拋物線與x軸的另一個交點為在（1，1）和（1，1）之間，x=1時，y=a+b+c1，故正確，當m2時，拋物線與直線y=m沒有交點，方程ax2+bx+c-m=1沒有實數根，故正確，對稱軸x=-1=-，b=2a，a+b+c1，3a+c1，故正確，故答案為.14、【解析】連接，根據可得，并且根據圓的半徑相等可得OAD、OBE都是等腰三角形，由三角形的內角和，可得C=45，則有是等腰直角三角形，可得 即可求求解【詳解】解：如圖示，連接

19、，是直徑，是等腰直角三角形，【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質，能夠根據圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵15、【解析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.16、1【解析】設這個多邊形的邊數是n，根據多邊形的內角和公式：，列方程計算即可【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n根據多邊形內角和公式可得解得故答案為：1【點睛】此題考查的是根據多邊形的內角和，求邊數，掌握多邊形內角和公式是解決此題的關鍵17、1【解析】設正多邊形的邊數為n，然后根據多邊形的內角和公式列方程求解即可【詳解】解：設

20、正多邊形的邊數為n，由題意得，=144，解得n=1故答案為1【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關鍵18、y=（x1）2+ 【解析】直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式【詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，M點的坐標是（0，3）平移該拋物線，使點M平移后的對應點M與點N重合，拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，平移后的解析式為：y=（x-1）2+故答案是：y=（x-1）2+【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函

21、數的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) 甲種型號手機每部進價為1000元，乙種型號手機每部進價為800元；(2) 共有四種方案；(3) 當m80時，w始終等于8000，取值與a無關【解析】（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元根據題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20a)部，根據題意列不等式組求出a的取值范圍，根據a為整數求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數量，用a表示出利潤W，當利潤與a無關時，（2）中的方案利潤

22、相同，求出m值即可；【詳解】(1) 設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，解得，(2) 設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20a)部，174001000a800(20a)18000，解得7a10，a為自然數，有a為7、8、9、10共四種方案，(3) 甲種型號手機每部利潤為100040%400，w400a(1280800m)(20a)(m80)a960020m，當m80時，w始終等于8000，取值與a無關.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據題意找出等量關系列出方程是解題關鍵.20、（1）BEF60；A BEF，證明見解析；（2）CBF周長的最小

23、值5+5；（3）PB【解析】（1）當AEB為等邊三角形時，AE B60，由折疊可得，BEF BE B 12060；依據AEBE，可得EA BE BA，再根據BEFBEF，即可得到BEFBA B，進而得出EFA B；（2）由折疊可得，CF+ BFCF+BFBC10，依據BE+ BCCE，可得BCCEBE55，進而得到BC最小值為55，故CBF周長的最小值10+555+5；（3）將ABB和APB分別沿AB、AC翻折到ABM和APN處，延長MB、NP相交于點Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四邊形AMQN為正方形，設PBPNx，則BP6+x，BQ862，QP8x依據BQP90，可得方

24、程22+（8x）2（6+x）2，即可得出PB的長度【詳解】（1）當AE B為等邊三角形時，AE B60，由折疊可得，BEFBE B12060，故答案為60；A BEF，證明：點E是AB的中點，AEBE，由折疊可得BEBE，AEBE，EA BE BA，又BEFBEF，BEFBA B，EFA B；（2）如圖，點B的軌跡為半圓，由折疊可得，BFBF，CF+ BFCF+BFBC10，BE+ BCCE，BCCEBE55，BC最小值為55，CBF周長的最小值10+555+5；（3）如圖，連接A B，易得A BB90，將AB B和AP B分別沿AB、AC翻折到ABM和APN處，延長MB、NP相交于點Q，由M

25、AN2BAC90，MN90，AMAN，可得四邊形AMQN為正方形，由AB10，B B6，可得A B8，QMQNA B8，設P BPNx，則BP6+x，BQ862，QP8xBQP90，22+（8x）2（6+x）2，解得：x，P Bx【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質，等邊三角形的性質，正方形的判定與性質以及勾股定理的綜合運用，解題的關鍵是設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案21、（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】（1）連接，根據切線的性質得到，根據垂直的定義得到，得到，然后根據圓

26、周角定理證明即可；（2）設的半徑為，根據余弦的定義、勾股定理計算即可【詳解】（1）連接射線切于點，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，設的半徑為，則，在中，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵22、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找到符合條件的結果數，然后根據概率公式求解解：（1）隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中抽到數字“1”的只有1種，抽到數字“1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有1

27、2種等可能結果，其中第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”只有1種結果，第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率為23、 (1)證明見解析；(2).【解析】(1)根據切線的判定定理得到BC是O的切線，再利用切線長定理證明即可；(2)根據含30的直角三角形的性質、正切的定義計算即可【詳解】(1)AB是O直徑，BCAB，BC是O的切線，CD切O于點D，BCCD；(2)連接BD，BCCD，C60，BCD是等邊三角形，BDBC3，CBD60，ABD30，AB是O直徑，ADB90，ADBDtanABD【點睛】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑

28、是解題的關鍵24、（1）本次抽查的學生人數是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人【解析】（1）本次抽查的學生人數：1815%120（人）；（2）A：結伴步行人數12042301830（人），據此補全條形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數360126；（4）估計該校“家人接送”上學的學生約有：200025%500（人）【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數：1815%120（人），答：本次抽查的學生人數是120人；（2）A：結伴步行人數12042301830（人），補全條形統(tǒng)計圖如下： “結伴步行”所占的百分比為100%=25%；“自行乘

29、車”所占的百分比為100%=35%，“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數為36035%=126，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數360126，故答案為126；（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有：200025%500（人），答：該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖及相關計算，用樣本估計總體解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵25、證明見解析【解析】若要證明A=E，只需證明ABCEDB，題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】DE/BCABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS)A=E26、 (1) y=x24x+2；(2) 點B的坐標為（5，7）；（1）BAD和DCO互補，理由詳見解析.【解析】（1）由（1，1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（1，7）、（0，2）在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此題得解；（2）由ADM和BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結合點A的坐標即可求出點B的橫坐標，再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求