湖南省瀏陽(yáng)一中、株洲二中等湘東七校2021屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題理

1、湖南省瀏陽(yáng)一中、株洲二中等湘東七校2020屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題理PAGE PAGE - 21 -湖南省瀏陽(yáng)一中、株洲二中等湘東七校2020屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 理總分：150分 時(shí)量：120分鐘 考試時(shí)間2019年12月8日第卷（共60分）一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知復(fù)數(shù)則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知，則（ ）A. B. C. D.3已知,則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D.4已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，數(shù)列滿足，且，則為（ ）A9 B27 C

2、81 D2435函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D6九章算術(shù)卷七盈不足中有如下問(wèn)題：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”翻譯為：”現(xiàn)有幾個(gè)人一起買(mǎi)羊，若每人出五錢(qián)，還差四十五錢(qián)，若每人岀七錢(qián)，還差三錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)分別是多少”為了研究該問(wèn)題，設(shè)置了如圖所示的程序框圖，若要輸出人數(shù)和羊價(jià)，則判斷框中應(yīng)該填（ ）Ak20Bk21Ck22Dk237. 已知平面向量滿足，且，則向量與夾角的余弦值為（ ）A B C D8已知平面區(qū)域D1=，D2=，在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好在區(qū)域D2內(nèi)的概率為（ ）A B C D9已知函數(shù)（，），滿足，將函數(shù)的圖象向右平

3、移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的取值可以為（ ）A1B2C3D410已知拋物線C：的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為4，圓M:，過(guò)F的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A,P,Q,B四點(diǎn)，則|AP|+4|BQ|的最小值為（ ）A9B11C13D1511已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A（，）B（，1C（，1）（1，）D（，1）（1，112已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PBC平面ABCD, 于E，EC=1，BC=3， PE=2，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在

4、答題紙上）13函數(shù)在處的切線方程是_14已知二項(xiàng)式 展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為243，則 的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)15. 數(shù)列通項(xiàng)公式為，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_16已知雙曲線C:右焦點(diǎn)為F,直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)，AF、BF的中點(diǎn)依次為M，N,若以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi) 三.解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（12分） 如圖，ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記BAD，ADC（1）求的最大值；（2）若BD1，cos，求ABD的面積 18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面平面，點(diǎn)為棱的

5、中點(diǎn)（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角 19.（12分）有兩種理財(cái)產(chǎn)品和，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：產(chǎn)品：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率產(chǎn)品：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率注：（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若丙要將20萬(wàn)元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想. 20. （12分）已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，的周長(zhǎng)為6，且直

6、線的斜率之積為（1）求橢圓C的方程；（2）若、為橢圓上位于軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的取值范圍 21.（12分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，若，不等式恒成立，求的最大值 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系（1）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為（異于極點(diǎn)），與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng) 23.【選

7、修45：不等式選講】（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)最小值為，且，求的最小值. 湖南省湘東七校2019年下期高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及解析總分：150 時(shí)量：120 考試時(shí)間2019年12月8日一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BABCAACBBCDA9.解：f（0），sin，即f（x）2sin（x+），g（x）2sin（x）+，g（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，（）+k，kz，則+k，kz，令k1，得2故選：B11解：方程f（x）kx1有兩個(gè)不同實(shí)根可化為函數(shù)f（x）

8、與函數(shù)ykx+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（x1），周期性變化；函數(shù)ykx+1的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）；作函數(shù)f（x）與函數(shù)ykx+1的圖象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故kACe1，kBC；在點(diǎn)C處的切線的斜率ke01；結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，1）（1，e1；故選：D12.以為底面補(bǔ)成直三棱柱，由正弦定理可求得外接圓直徑徑為，外接球半徑從而可求得外接球表面積為二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 14. 30 15. 16. 15.解數(shù)列且，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以，故答案為解 因?yàn)橐跃€段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以,設(shè)左

9、焦點(diǎn)為,連接，則，因?yàn)?所以，由雙曲線定義得三、解答題 （本大題共6小題，共70分.)17.（1）由ABC是等邊三角形，得+，0，故2cos cos 2cos cos（+）=，故當(dāng)，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，原式取最大值（6分）（2）由cos ，得sin ，故sin sin（）sin cos cos sin ，（8分）由正弦定理，故ABBD，（10分）故SABDABBDsin B1（12分）18.解：（）在棱AB上存在點(diǎn)E，使得AF平面PCE，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)理由如下：取PC的中點(diǎn)Q，連結(jié)EQ、FQ，由題意，F(xiàn)QDC且FQCD， 所以AECD且AECD，故AEFQ且AEFQ 所以，四邊形AEQF為平

10、行四邊形. （3分）所以，AFEQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，AF平面PEC. （5分）（2）由題意知ABD為正三角形，所以EDAB，亦即EDCD，又ADP90，所以PDAD，且平面ADP平面ABCD，平面ADP平面ABCDAD，所以PD平面ABCD，故以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，（6分）設(shè)FDa，則由題意知D（0，0，0），F(xiàn)（0，0，a），C（0，2，0），B（，1，0），（0，2，a），（），設(shè)平面FBC的法向量為則由，令，所以取，平面DFC的法向量（1，0，0），（8分）因?yàn)槎娼荄FCB的余弦值為，所以由題意：，解得. （10分）由于PD平面ABCD，所以PB

11、在平面ABCD內(nèi)的射影為BD，所以PBD為直線PB與平面ABCD所成的角，由題意知在RtPBD中，tanPBD，從而，所以直線PB與平面ABCD所成的角為. （12分）19.（1）記事件為“甲選擇產(chǎn)品投資且獲利”，記事件為“乙選擇產(chǎn)品投資且獲利”，記事件為“一年后甲、乙兩人至少有一人投資獲利”則， 又，且， （5分） （2）假設(shè)丙選擇產(chǎn)品投資，且記為獲利金額（單位：萬(wàn)元），則的分布列為：投資結(jié)果概率（7分）假設(shè)丙選擇產(chǎn)品投資，且記為獲利金額（單位：萬(wàn)元），則的分布列為：投資結(jié)果-6概率（9分）當(dāng)時(shí)，丙可在產(chǎn)品和產(chǎn)品中任選一個(gè)投資；當(dāng)時(shí)，丙應(yīng)選產(chǎn)品投資；當(dāng)時(shí)，丙應(yīng)選產(chǎn)品投資. （12分）20.（

12、1）AF1F2的周長(zhǎng)為6，2a+2c6，即a+c3，直線的斜率之積為可求得聯(lián)立及a2b2+c2，解得a2，b，c1橢圓C的方程為；（4分）（2）AF1F2+BF2F1，AF1BF2，延長(zhǎng)AF1 交橢圓C于點(diǎn)A，設(shè)A（x1，y1），A（x2，y2），由（1）知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），直線AA的方程為xty1，聯(lián)立，得（3t2+4）y26ty90，(6分)由對(duì)稱(chēng)性可知，,設(shè)AF1 與BF2 的距離為d， 則四邊形AF1F2B的面積SS(9分)令m，m1SS（m）在1，+）上單調(diào)遞減，S（0，3故四邊形AF1F2B面積的取值范圍為（0，3(12分)21.（1）f（x）（x+2）exxa，是函

13、數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，解得a2（2分）則f（x）（x+2）（ex1）令f（x）0，解得x0或x2，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，2）和（0，+）（4分）（2）不等式f（x）g（x），可化為ex2mxn，記h（x）ex2mx+n，h（x）ex2m，當(dāng)m0時(shí)，h（x）0恒成立，則h（x）在R上遞增，沒(méi)有最小值，故不成立；（6分）當(dāng)m0時(shí)，令h（x）0，解得xln2m，當(dāng)x（，ln2m）時(shí)，h（x）0；當(dāng)x（ln2m，+）時(shí)，h（x）0，當(dāng)xln2m時(shí)，函數(shù)h（x）取得最小值h（ln2m）eln2m2mln2m+n0，即2m2mln2mn，則（9分）令F（m）2mmln2m（m0），F(xiàn)（m）1ln2m，令F（m）0，則，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（m）0；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（m）0，故當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（m）取得最大值，所以，即的最大值為（12分）22（