4-34平面內(nèi)的直線和點

1、第四章 平面4-1 平面的表示法4-2 各種位置平面的投影4-3 平面內(nèi)的直線和點4-4 平面圖形的實形4-3 平面內(nèi)的直線和點一、直線在平面內(nèi)的幾何條件二、平面內(nèi)的一般位置直線三、平面內(nèi)的投影面平行線四、平面內(nèi)對投影面的最大斜度線五、平面內(nèi)的點P一、直線在平面內(nèi)的幾何條件通過一平面上的兩個點；通過平面上一點同時又平行該平面上另一直線。平行MN二、平面內(nèi)的一般位置直線例1 在平面ABC 內(nèi)作一任意直線。122abcXOabc1無數(shù)解!二、平面內(nèi)的一般位置直線例2 判斷直線 是否在ABC 平面內(nèi)。122abcXObac1否3443三、平面內(nèi)的投影面平行線1.定義: 平面內(nèi)平行于某一投影面的直線，

2、稱為平面內(nèi)的投影面平行線。 在一般位置平面內(nèi)可取三類投影面平行線:水平線；正平線；側(cè)平線。V XZYO三、平面內(nèi)的投影面平行線從屬性(屬于平面); 投影面平行線的投影特性。DEededA Cc baabcde=DEdeoxdea b c ca bOXde取平面內(nèi)的水平線DE2.投影特性:deOX 軸B三、平面內(nèi)的投影面平行線例 在平面(ABCD )內(nèi)作直線EF V 面，使距離V面為15 。eff15bbaaXdccOde解題完畢例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距離為10mm。nmnm10cabcab 唯一解！有多少解？bckadadbckb例3：已知AC為正平線，補全平行四邊形

3、 ABCD的水平投影。解法一:解法二:cadadbc四、平面內(nèi)對投影面的最大斜度線對H 面的最大斜度線對V 面的最大斜度線對W面的最大斜度線1.定義： 平面內(nèi)對投影面傾角最大的直線，稱為對該投影面的最大斜度線。3.分類：2.性質(zhì)： 平面內(nèi)對某一投影面的最大斜度線垂直于該平面內(nèi)對相同投影面平行的直線。垂直平面內(nèi)的側(cè)平線。垂直平面內(nèi)的水平線。垂直平面內(nèi)的正平線。a四、平面內(nèi)對投影面的最大斜度線AMPHP11 AM 為平面P 上對H面的最大斜度線。 H 面最大斜度線對H面的傾角反映平面對H 投影面的傾角。4.特性證明：(以對H 面的最大斜度線為例)四、平面內(nèi)對投影面的最大斜度線 對H 面的最大斜度線

4、垂直該平面的水平線。MPHaACB1cbAM PHCPHC AM證明要點： C為平面內(nèi)的水平線4.特性證明：(以對H 面的最大斜度線為例)證明完畢P四、平面內(nèi)對投影面的最大斜度線小結(jié)：對H 面的最大斜度線 垂直平面內(nèi)的水平線； 反映平面對H 面的傾角； 其H 投影與水平線的H 投影垂直。對V 面的最大斜度線 垂直平面內(nèi)的正平線； 反映平面對V 面的傾角； 其V 投影與正平線的V 投影垂直。對W 面的最大斜度線？四、平面內(nèi)對投影面的最大斜度線例1 取平面ABC 內(nèi)對H 面的最大斜度線。xo投影作圖：1.取水平線C；2.取最大斜度線A； 最大斜度線的水平投影與水平線的水平投影垂直。acbacb11

5、22c1 a2作圖分析：A線為所求。解題完畢四、平面內(nèi)對投影面的最大斜度線例2 求ABC 對V 面的傾角。a b c cabOXy2-ya2211a2a2A作圖步驟：1.取正平線B；2.取對V面最大斜度線A；3.用直角三角形法求 （A與a2 的夾角）。作圖分析：解題完畢V 面的最大斜度線對V面的傾角反映該平面對V面的傾角。取對V 面的最大斜度線P五、平面內(nèi)的點點在平面上的幾何條件： 在平面內(nèi)定點時，一般要通過包含點在平面內(nèi)取輔助線求解。點在平面內(nèi)的一條直線上。五、平面內(nèi)的點例1 已知點K 在平面ABCD 內(nèi)，據(jù)k 求k。作圖分析： 在平面內(nèi)取一條過K 點的直線，如AI 。使k 在a 1上，則K

6、 在平面內(nèi)。ka b c cadOXd bk11作圖：解題完畢五、平面內(nèi)的點平面的水平投影積聚；ccbbaaO XKk例2 已知點K 在平面ABC 內(nèi)，據(jù)k 求k 。使k 落在投影abc上即可。解題完畢作圖分析：作圖：五、平面內(nèi)的點例3 完成平面四邊形ABCD 的水平投影。作圖分析：平面四邊形ABCD 的對角線必相交。kcXa b c adOd bk作圖：解題完畢五、平面內(nèi)的點例4 試判斷K 點是否在平面內(nèi)。分析：cXa c adOd b bkk11作圖： KD 與平面內(nèi)的線不平行或相交。點K 不在平面內(nèi)解題完畢 K 與平面內(nèi)任一點連線,若K 在平面內(nèi)則該連線應(yīng)與平面內(nèi)的線平行或相交。五、平面

7、內(nèi)的點例5 完成平面多邊形的水平投影，并求側(cè)面投影。作圖：投影分析：帶切口的三角形一般位置平面有關(guān)線段平行2 b413cxa c a ob zYHYH142a”c”b”4”1”3”2”解題完畢3dede1010mm例6：在ABC內(nèi)取一點M，并使其到H面V面的 距離均為10mm。bcXbcaaO本節(jié)結(jié)束4-4 平面圖形的實形一、將一般位置面變?yōu)橥队懊娲怪泵娑?、將一般位置面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?概述概述V XO水平面 若平面平行于投影面則其投影反映實形，如水平面。實形XVO概述X1 若平面不平行于投影面，可通過換面法使平面平行新的投影面，進而求得平面圖形的實形，如下圖鉛垂面。鉛垂面實形概述 若將一般位

8、置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫枰螕Q面。 涉及換面法的兩個基本問題:1.將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妗?.將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗?1.首先將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫?2.然后再將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?。一、一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵娣治?1.在平面上取投影面平行線；2.使新軸垂直于投影面平行線反映實長的投影。若一平面垂直另一平面內(nèi)的一條直線,則兩平面相互垂直。 因此，若將一般位置平面變?yōu)樾峦队懊娴拇怪泵?，只要在該平面?nèi)取一條原投影面內(nèi)的平行線,使新投影面垂直該直線，則平面垂直垂直新投影面。一次換面即可。 作圖關(guān)鍵：一、一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?例1 換面法求ABC 平面對V 面的傾角。abcacb作圖分析：O XV ABacabccbXVH 一平面垂直另一平面內(nèi)的一直線，則兩平面垂直。 X1Da1d1dd一、一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?例1 換面法求ABC 平面對V 面的傾角。abcacba1d1b1c1作圖要點：1.在ABC 內(nèi)取正平線，如AD ；2.作X1ad ；求新投影。作圖分析：ddX1XVHH1V新投影與X1夾角即。O XV ABacabccba1d1dd解題完畢X1OD二、將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻胬? 求平面ABC 的實