2022屆遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，點D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD2一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A增加（n2）180B減?。╪2）180C增加（n1）180D沒有改變3在ABC中，C90，tan

2、A125，ABC的周長為60，那么ABCA60B30C240D1204已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC=30），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若1=20，則2的度數(shù)為（）A20B30C45D5052019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A32，31B31，32C31，31D32，356已知二次函數(shù) 圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x-3-2-1012y2-1-2-127則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）Ax=-3Bx=-2Cx=-1Dx=07下列運算結果正確

3、的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a68某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計結果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）成績（環(huán)）78910次數(shù)1432A8、8B8、8.5C8、9D8、109小手蓋住的點的坐標可能為（ ）ABCD10在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）Ar5Br5Cr10D5r10二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11不等式組的解集為，則的取值范圍為_12函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_13寫

4、出一個平面直角坐標系中第三象限內(nèi)點的坐標：（_）14不等式組的解集是_；15若4a+3b=1，則8a+6b-3的值為_.16如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE2，EB6，DEB30，求弦CD長18（8分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=19（8分）如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設點運動時間為,

5、請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.20（8分）如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）求證：EACDEB21（8分）地下停車場的設計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄傉J為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以CE的長作為限制的高度小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.3

6、25）22（10分）先化簡，再求值：1，其中a=2sin60tan45，b=123（12分）先化簡，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=24如圖，A=B=30（1）尺規(guī)作圖：過點C作CDAC交AB于點D；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BDAB參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用【詳解】A是公共角，當ABD=C或ADB

7、=ABC時，ADBABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，ADBABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C2、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)無關即可解答.【詳解】多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)無關，一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360，保持不變故選D【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360是解題的關鍵.3、D【解析】由tanA的值，利用銳角

8、三角函數(shù)定義設出BC與AC，進而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積【詳解】如圖所示，由tanA125設BC12x，AC5x，根據(jù)勾股定理得：AB13x，由題意得：12x+5x+13x60，解得：x2，BC24，AC10，則ABC面積為120，故選D【點睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵4、D【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可.【詳解】因為mn，所以2=1+30，所以2=30+20=50，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關鍵.5、C【解析

9、】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1故選C6、C【解析】由當x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸【詳解】解：x=-2和x=0時，y的值相等，二次函數(shù)的對稱軸為，故答案為：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關鍵7、B【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則

10、、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可【詳解】A. a3+a4a7 ,不是同類項，不能合并，本選項錯誤； B. a4a3=a4-3=a;，本選項正確； C. a3a2=a5;，本選項錯誤； D.（a3）3=a9,本選項錯誤.故選B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單8、B【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【詳解】由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=8.5（環(huán)），故選：B【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

11、的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9、B【解析】根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有B符合故選：B【點睛】此題考查點的坐標，解題的關鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）10、D【解析】延長CD交D于點E，ACB

12、=90，AC=12，BC=9，AB=15，D是AB中點，CD=，G是ABC的重心，CG=5，DG=2.5，CE=CD+DE=CD+DF=10，C與D相交，C的半徑為r， ，故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、k1【解析】解不等式2x+96x+1可得x2，解不等式x-k1，可得xk+1，由于x2，可知k+12，解得k1.故答案為k1.12、x1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，1 -x0，解得x1.故

13、答案為x1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.13、答案不唯一，如：（1，1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可【解析】讓橫坐標、縱坐標為負數(shù)即可【詳解】在第三象限內(nèi)點的坐標為：（1，1）（答案不唯一）故答案為答案不唯一，如：（1，1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可14、9x1【解析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集【詳解】，解不等式，得：x-1，解不等式，得：x-9，所以不等式組的解集為：-9x-1，故答案為：-9x-1【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間

14、找，大大小小解不了15、-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進行計算即可得解【詳解】4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案為：-1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵16、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、2【解析】試題分析：過

15、O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點，由AE+EB求出直徑AB的長，進而確定出半徑OA與OD的長，由OAAE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長試題解析：過O作OFCD，交CD于點F，連接OD，F(xiàn)為CD的中點，即CF=DF，AE=2，EB=6，AB=AE+EB=2+6=8，OA=4，OE=OAAE=42=2，在RtOEF中，DEB=30，OF=12在RtODF中，OF=1，OD=4，根據(jù)勾股定理得：DF=OD2-O則CD=2DF=215考點：垂徑

16、定理；勾股定理18、-2（m+3），-1【解析】此題的運算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡，最后代值計算【詳解】解：（m+2-），=，=-，=-2（m+3）把m=-代入，得，原式=-2（-+3）=-119、 (1)證明見解析；(2) PD=8-t，運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【解析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出PODQOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【詳解】

17、(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O為BD的中點，OB=OD，在POD與QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四邊形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四邊形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題關鍵.注意數(shù)形結合思想的運用.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出

18、DABEAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設AB和DE交于點O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運用21、小亮說的對，CE為2.6m【解析】先根據(jù)CEAE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答【詳解】解：在ABD中,ABD90,BAD18,BA10m,tanBADBDBABD10tan18,CDBDBC10tan180.52.7（m）,在ABD中,CDE90BAD72,CEED,sinCDECECDCEsinCDECDsin722.72.6（m）,2.6m2.7m,且CEAE,小亮說的對答：小亮說的對