《相交線》教學(xué)設(shè)計

1、【教學(xué)目標(biāo)】相交線教學(xué)設(shè)計知識目標(biāo)：1. 了解相交線、對頂角和垂線的概念。2. 了解過一點有且僅有一條直線和已知直線垂直及垂線段最短的性質(zhì)。3.理解對頂角相等，點到直線的距離的概念。能力目標(biāo)：1、會利用余角、補角和對頂角的性質(zhì)進行有關(guān)計算。2、會用符號表示兩條直線互相垂直，會用三角尺或量角器過一已知點畫已知直線的垂線?！窘虒W(xué)重點、難點】重點：對頂角相等這一性質(zhì)，兩條直線互相垂直的概念，畫法及表示法。難點：例2需利用有關(guān)余角、對頂角的性質(zhì)，且含較多的說理過程。垂線段最短的性質(zhì)，及點到直線的距離的概念。教學(xué)過程 】創(chuàng)設(shè)情境用多媒體展示教材P185 的插圖， 引出在生活中， 我們會經(jīng)?？吹絻蓷l直線相

2、交的情景。 當(dāng)這兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做這兩條直線的交點。、探求新知:在黑板上畫兩條直線 AB, CD相交于點O,（如圖7-1 ）形成四個角：Z 1, Z2, / AOD / BOC我們把其中相對的一對角/I 和/2, / AOD和/ BOC叫做對頂角。對頂角有以下特點： 1. 頂點相同2.角的兩邊互為反向延長線例如：Z1的兩邊OR OM別與/2的兩邊OA OC互為反向延長線。強調(diào)：對頂角是一對角，區(qū)別于直角，銳角，鈍角這類角的概念。例1如圖7-2三條直線相交于一點Q說出圖中的6組對頂角。分析：關(guān)鍵在于啟發(fā)學(xué)生先找出每一對對頂角的其中一個角。解：6 組對角是：/

3、FOA與/ EOB /AOg/ BOD /COE與/ DOF / FOC與/ EOD /AOE與/ BOF/COBW / DOA練習(xí):1. 如圖7-3 ,共有幾組對頂角?2.在圖7-1中，若/ 1=52。，那么/2 等于多少度？請說明理由。由第2題的解答可知/ 1=7 2。這是由于/I 與/2都和/AOD互補，則/ 1=/2。般地，對頂角有下面性質(zhì)：對頂角相等。例2:如圖7-4,已知：直線 AD與BE相交與點 O, / DOE與/ COE互余,/ COE=62 ,求/ AOB的度數(shù)。分析方法大致有兩種：從已知/ DOE與/ COE互余，/COE=6 2可以先求出/DOE 又由于/ DOE與/A

4、OB是對頂角, 所以/ DOE=AOB這樣就可以求得/ AOB的度數(shù)。從所求出發(fā)考慮，因為/ DOE與/AOB為對頂角，/ DOE=AOB故只要求出/ DOE的度數(shù)。根據(jù)一直/ DOE與/COE互余，/ COE=62 ,/ DOE的度數(shù)就可以求得。另外，注意學(xué)生推理過程的書寫格式，包括怎樣用符號和表示因果關(guān)系，怎樣注明理由練習(xí)： P186 課內(nèi)練習(xí) 1如圖（7-5）所示，用一張紙，先把它隨意折一次，再把折得的直邊對折就得到一個角/1, Z1是什么角？把這張紙復(fù)原為原來的形狀，如圖（7-6）, AB, CD表示兩條折痕，根據(jù)第一次對折/ COD是什么角？（平角） 再根據(jù)第二次對折，Z1 與/AO

5、D相等嗎？（相等）然后又得/I和/AOD的度數(shù)為多少？（ 90）從上述分析過程又得到，/ AOD /AOC Z BOD Z BOC 均為直角。當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫做垂足。如圖（7-6） AB, C血兩條直線互相垂直，它們的交點。是垂足。直線 AB叫做直線CD的垂線，直線 CD也叫做直線AB的垂線，垂線是兩條直線相交的一種特殊情形?！按怪薄庇梅柋硎荆本€ AB與CD互相垂直，記作 ABCD（或CDLAB 。讀作“ AB垂直CD （或“CD垂直AB）。如果垂足為 Q寫彳“AB!CD垂足為 O。兩條直

6、線互相垂直的畫法：用三角尺和量角器過直線 l 外一點 A 畫直線 l 的垂線。練習(xí)： 1. 找出圖（ 7-7 ）中互相垂直的直線，并用符號表示。3. 如圖（7-8）,點A為直線l上的一點，點B為直線l外一點，分別過 A, B畫直線l的垂線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?2 得，在同一平面，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線。例3:如圖（7-9）直線 AB與直線CD相交于點 O, OaAR已知/ BOD=45 ,求/ COE的度數(shù)。B： OaAB./AOE=90 （為什么？）X Z AOC=/ BOD=45 （為什么？），/COE=AOC+AOE=45 +90 =135三、合作學(xué)習(xí)如圖（7-10

7、）點P為直線l外一點，畫POL1于Q線段PO稱為點P到直線l的垂線段。點P到直線l上所有各點之間的距離中，哪一個距離最??？你能設(shè)計一個實驗來驗證嗎?結(jié)論：垂線段最短?？捎萌缦聦嶒灧椒ǖ贸?， 以點P為圓心，線段PO的長為半徑畫弧，這實際上是把線段 PO和PA1,PA?PA3,PB1,PB2,這些線段的大小作比較，由所作的圓弧和PA1,PA2,PA3,PB1,PB22這些線段都相交于線段的內(nèi)部，因此，得出垂線段最短。由上可得出如下定理：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。從直線外一點帶這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如（7-10 ）中，垂線段PO的長度,從直線外一點帶這

8、條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如（就是點 P 到直線就是點 P 到直線 l 的距離。體驗成功例 4 ：如圖（7-11 ）直線 l 表示一條公路，直線 l 上的點 B 表示車站，直線l 外的點 A 表示村莊。1 ) 從村莊 A 到車站 B 筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？2 ) 從村莊 A 到公路 l 筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？解： ( 1) 因為兩點之間線段最短，所以沿線段AB 筑路，路程最短。 (圖 7-12 )(2)過點A畫直線l的垂線，交直線l于點C,因為直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，所以沿線段 AC筑路，路程最短。五，課內(nèi)小結(jié)1 對頂角除了