數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：建構(gòu)“做思共生”的學(xué)習(xí)范式-2019年文檔資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：建構(gòu)“做思共生”的學(xué)習(xí)范式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生展開(kāi)“具身認(rèn)知”的重要學(xué)習(xí)范式。所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)思想指引下，借助一定的操作手段或儀器而進(jìn)行的數(shù)學(xué)化活動(dòng)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，兒童主動(dòng)展開(kāi)觀(guān)察、操作、猜想、驗(yàn)證、探究、推理、嘗試等數(shù)學(xué)活動(dòng)，手腦并用，做思共生。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，兒童實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”，不斷開(kāi)發(fā)自己的數(shù)學(xué)建構(gòu)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造潛能。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅指涉兒童的身動(dòng)、行動(dòng)與形動(dòng)，更指涉兒童的腦動(dòng)、心動(dòng)與思動(dòng)，是兒童“手-腦-心”“實(shí)踐-感知-

2、思考”以及“身體-心理-靈魂”共同參與的活動(dòng)。 一、觀(guān)照：“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)中存在的問(wèn)題 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是兒童主動(dòng)展開(kāi)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，其間兒童的感性觀(guān)察與理性思考并存，形象思維與抽象思維交織。但在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是兒童在教師精心預(yù)設(shè)下的“被實(shí)驗(yàn)”，有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)淪為機(jī)械的操作活動(dòng)，有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)異化為教師的“講實(shí)驗(yàn)”“說(shuō)實(shí)驗(yàn)”，不一而足。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在著諸多問(wèn)題。 1. 無(wú)奈的“被實(shí)驗(yàn)” 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師往往對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程展開(kāi)精細(xì)化指導(dǎo)，他們往往告訴學(xué)生實(shí)驗(yàn)應(yīng)該怎樣做，不應(yīng)該怎樣做，先做什么，再做什么學(xué)生在教師的指引下亦步亦趨，猶如一個(gè)木偶，行為受控于教師。例如一位教師教

3、學(xué)釘子板上的多邊形時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生猜想多邊形的面積與圖形內(nèi)、圖形邊上的釘子數(shù)有關(guān)后，教師讓學(xué)生分別探究圖形內(nèi)有1顆釘子、2顆釘子的圖形面積，最后統(tǒng)計(jì)收集的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生看似經(jīng)歷了探究過(guò)程，但這個(gè)過(guò)程卻是教師掌控下的簡(jiǎn)單操作與發(fā)現(xiàn)。學(xué)生不知道為什么要按照這樣的順序探究，更談不上自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)了。 2. 機(jī)械的“做實(shí)驗(yàn)” “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”理應(yīng)是學(xué)生手腦并用、做思共生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。但在教學(xué)實(shí)踐中，許多教師往往將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視作“數(shù)學(xué)操作”，實(shí)驗(yàn)缺乏思維的參與，由此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)淪為“機(jī)械操作”，兒童在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的思想提升。例如一位教師教學(xué)間隔排列時(shí)，在放手讓學(xué)生進(jìn)行擺實(shí)物、擺圖形、畫(huà)圖和符號(hào)等

4、操作活動(dòng)后，匆匆總結(jié)了簡(jiǎn)單的規(guī)律：一一間隔排列，兩端物體相同，兩端物體比中間物體多1個(gè)。由于沒(méi)有深入分析，導(dǎo)致兒童對(duì)圖形的排列沒(méi)有形成一一對(duì)應(yīng)的認(rèn)識(shí)。因此，在解決問(wèn)題時(shí)孩子們很是茫然，到底是加1、減1，還是既不加也不減呢？ 3. 異化的“講實(shí)驗(yàn)” 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程應(yīng)該賦予兒童充足的實(shí)驗(yàn)時(shí)空，讓兒童充分經(jīng)歷、充分感悟。但在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，一些教師為了實(shí)驗(yàn)的順暢而提前告知學(xué)生，或者將豐富的“做實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行簡(jiǎn)化，甚至異化成“說(shuō)實(shí)驗(yàn)”“講實(shí)驗(yàn)”，將實(shí)驗(yàn)過(guò)程懸置。例如一位教師教學(xué)四年級(jí)的可能性時(shí)，將原本豐富而有趣的摸球?qū)嶒?yàn)簡(jiǎn)化，蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過(guò)，接著直接出示袋中不同顏色的球，讓學(xué)生判斷摸到什么顏色的球的

5、可能性大，學(xué)生學(xué)得簡(jiǎn)單、學(xué)得枯燥、學(xué)得無(wú)趣，對(duì)“可能性”的感受、體驗(yàn)浮于表面。沒(méi)有體會(huì)到事件發(fā)生的隨機(jī)性，更沒(méi)有形成“概率思想”。 二、實(shí)踐：“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)的理性探索 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的一種方式，更是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方式。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，豐富學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，延伸、拓展學(xué)生的實(shí)驗(yàn)時(shí)空。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生的實(shí)踐與思想對(duì)接，歸納與演繹圓融，思維與創(chuàng)造共生，學(xué)、玩、做合一，思、行、創(chuàng)一體，數(shù)學(xué)教學(xué)由此煥發(fā)出生命的活力。 1. 彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之序，讓實(shí)驗(yàn)有坡度 數(shù)學(xué)是抽象、嚴(yán)謹(jǐn)而充滿(mǎn)內(nèi)在邏輯的?；趯W(xué)生的年齡和心理特征，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教

6、師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，從學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，依托學(xué)生的感性直觀(guān)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)坡度，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中逐步向理性思維過(guò)渡。 例如：教學(xué)可能性（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第7冊(cè)）時(shí)，筆者分三個(gè)層次展開(kāi)教學(xué)。首先，在一個(gè)黑色的袋子里放了8個(gè)黃球，讓學(xué)生摸球，摸到黃球算老師贏(yíng)，摸到紅球算學(xué)生贏(yíng)，結(jié)果老師每次都贏(yíng)，最后將黑袋子里的球倒出，全都是黃球，學(xué)生大呼上當(dāng)。其次，筆者調(diào)整黑袋中的球，將一些紅球放入袋子中（黃球8個(gè)，紅球4個(gè)），讓一名男生和一名女生摸球，男、女生PK，摸到黃球算女生贏(yíng)，摸到紅球算男生贏(yíng)，學(xué)生的興致很高。在摸球的過(guò)程中，一會(huì)兒摸到黃球，一會(huì)兒摸到紅球，學(xué)生自覺(jué)地

7、展開(kāi)統(tǒng)計(jì)，他們有的用畫(huà)鉤的方法，有的用寫(xiě)正字的方法，有的用畫(huà)圖形的方法，分析利弊，最后學(xué)生認(rèn)為畫(huà)正字的方法簡(jiǎn)單明了。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，女生贏(yíng)了男生。再次將黑袋中的球倒出，學(xué)生一片嘩然。最后，讓學(xué)生討論，怎樣放球，男生和女生贏(yíng)的可能性相等。由于有了前兩次的摸球經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)為放的黃球和紅球的個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)一樣，才能讓游戲公平，贏(yíng)的機(jī)會(huì)才是相等的。于是，筆者將8個(gè)黃球、8個(gè)紅球一起放入黑袋中，還是男、女生PK，第一輪男生贏(yíng)，第二輪女生贏(yíng)，第三輪女生贏(yíng)經(jīng)過(guò)五輪比賽，最終還是女生贏(yíng)了。至此，學(xué)生深刻體會(huì)到“等可能性”的隨機(jī)性，這就是在規(guī)則公平的情況下仍然會(huì)有輸贏(yíng)。在這個(gè)有序的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，兒童充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)摸球?qū)嶒?yàn)的魅

8、力。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是教師的一廂情愿，更不是教師的獨(dú)白，而是要充分激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能追求一步到位、一次成功，而是要循序漸進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更不是一做了之，而是要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)過(guò)程展開(kāi)深入的數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生洞察實(shí)驗(yàn)背后的數(shù)學(xué)旨趣。 2. 呈現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之理，讓實(shí)驗(yàn)有深度 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于純粹機(jī)械式的動(dòng)手操作，而是學(xué)生手腦并用、做思共生的過(guò)程。教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的生發(fā)、生長(zhǎng)、生成過(guò)程，理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之理，引?生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度加工、多變處理。 例如：教學(xué)釘子板上的多邊形（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)）時(shí)，在學(xué)生形成了“多邊形的面積可能與圖形內(nèi)和圖形

9、邊上的格點(diǎn)數(shù)有關(guān)”的數(shù)學(xué)猜想后，筆者讓學(xué)生討論“如何展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。有孩子認(rèn)為，應(yīng)該從簡(jiǎn)單的圖形開(kāi)始研究，如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等，因?yàn)檫@些圖形的面積可以運(yùn)用公式進(jìn)行驗(yàn)證；有孩子認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)從格點(diǎn)數(shù)少的情形開(kāi)始研究，如圖形內(nèi)只有1個(gè)格點(diǎn)、2個(gè)格點(diǎn)等。據(jù)此，學(xué)生主動(dòng)確定研究方案，實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過(guò)小組交流，他們形成了如下實(shí)驗(yàn)步驟：一是圍多邊形，并且讓多邊形內(nèi)只有1個(gè)格點(diǎn)；二是數(shù)多邊形上的格點(diǎn)數(shù)；三是尋找多邊形的面積與圖形內(nèi)格點(diǎn)和圖形上格點(diǎn)之間的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，孩子們不斷產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，逐漸逼近數(shù)學(xué)真理。當(dāng)內(nèi)點(diǎn)為1時(shí)，學(xué)生根據(jù)研究提出兩個(gè)規(guī)律：邊點(diǎn)2=面積，內(nèi)點(diǎn)邊點(diǎn)2=面積；當(dāng)內(nèi)

10、點(diǎn)為2時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（內(nèi)點(diǎn)+邊點(diǎn)）2=面積；當(dāng)內(nèi)點(diǎn)為3，4時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（內(nèi)點(diǎn)+邊點(diǎn)+1）2=面積，（內(nèi)點(diǎn)+邊點(diǎn)+2）2=面積，邊點(diǎn)2+2，邊點(diǎn)2+3在不斷地調(diào)整、反思中，學(xué)生形成了普適性的數(shù)學(xué)結(jié)論“邊點(diǎn)2+內(nèi)點(diǎn)-1=面積”。正是在不斷地發(fā)現(xiàn)、探尋中，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)了“皮克定理”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)在不斷積累，學(xué)生的視界不斷擴(kuò)大，學(xué)生的精神生命在不斷成長(zhǎng)。 “數(shù)學(xué)是思維的體操”，學(xué)生邊思考邊實(shí)驗(yàn)，邊實(shí)驗(yàn)邊思考，一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)公式被發(fā)現(xiàn)又被否定。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的世界中，學(xué)生找尋自己的解釋?zhuān)瑒?chuàng)造自己的答案，審視自己的知識(shí)。這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)超越了純粹的“紙筆數(shù)學(xué)”，呈現(xiàn)出另一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樣態(tài)。 3. 敞露數(shù)

11、學(xué)實(shí)驗(yàn)之趣，讓實(shí)驗(yàn)有溫度 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是兒童的“被實(shí)驗(yàn)”，而是一種積極主動(dòng)的行為。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要激發(fā)兒童的“實(shí)驗(yàn)之需”，引發(fā)兒童的實(shí)驗(yàn)興趣，讓兒童按照自己的節(jié)奏在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中靜靜地思考、輕輕地觸摸，學(xué)生有動(dòng)有靜、有做有思。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)充溢著溫度，帶給兒童的，是思維的自由和身心的放松。 特級(jí)教師華應(yīng)龍老師執(zhí)教神奇的莫比烏斯圈時(shí)，用一把剪刀和幾張長(zhǎng)方形的紙，演繹了精彩而有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：一是做莫比烏斯圈。一張長(zhǎng)方形的紙條有四條邊、兩個(gè)面，你能把它變成兩條邊、兩個(gè)面嗎？學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，可以將長(zhǎng)方形的紙條粘成一個(gè)圈。你能將這張長(zhǎng)方形紙條變成一個(gè)面、一條邊嗎？學(xué)生開(kāi)始操作，但很少有人做成。教師示范，將長(zhǎng)方形紙條的一端旋轉(zhuǎn)180，與另一端粘在一起，做成一個(gè)莫比烏斯圈。二是剪莫比烏斯圈。在長(zhǎng)方形紙條正中畫(huà)一條線(xiàn)，再做成莫比烏斯圈，然后用剪刀沿著莫比烏斯圈的中線(xiàn)剪開(kāi)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三是猜想與驗(yàn)證。在長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)兩條線(xiàn)，再用剪刀沿線(xiàn)剪開(kāi)，會(huì)是怎樣的結(jié)果？學(xué)生將完成的作品予以展示。學(xué)生再次提出猜想并展開(kāi)操作驗(yàn)證。在不斷地猜想、實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生獲得了知識(shí)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)想象觸角、思維觸角不斷得到延伸，數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體、形象，數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣得到豐富展現(xiàn)，學(xué)生有根有據(jù)地研究，有滋有味地體驗(yàn)，從中深刻地感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的神