導(dǎo)數(shù)專題講義四-虛設(shè)零點法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 導(dǎo)數(shù)中虛設(shè)零點法探究1整體代換，將超越式換成普通式設(shè)函數(shù).（）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；（）證明：當(dāng)時.變式1：（2018常州期末20）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，設(shè)函數(shù)在上的極值點為，求證：探究2降次留參，建立含有參數(shù)的方程已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)有兩個極值點，若過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值。探究3：反代消參，構(gòu)造關(guān)于零點單一函數(shù)已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；若存在與函數(shù)，的圖象

2、都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍變式2已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍變式1【答案】解：（1）當(dāng)時，定義域為 ，令，得 0極大值 當(dāng)時，的極大值為，無極小值（2），由題意對恒成立，對恒成立對恒成立令， 則，若，即，則對恒成立， 在上單調(diào)遞減， 則，與矛盾，舍去；若，即，令，得， 當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增， 當(dāng)時， 綜上（3）當(dāng)時， 令， 則，令，得 當(dāng)時，單調(diào)遞減， 恒成立，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增， 其中， 又， 存在唯一，使得， 當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，由和可知，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時，取極大值 ， ，又，探究2解

3、析：解：（1）依題意可得當(dāng)即時，恒成立，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時，有兩個相異實根且故由或，此時單調(diào)遞增由，此時此時單調(diào)遞增遞減綜上可知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（2）由題設(shè)知，為方程的兩個根，故有因此同理因此直線的方程為設(shè)與軸的交點為，得而由題設(shè)知，點在曲線的上，故，解得或或所以所求的值為或或。探究3【答案】（1）函數(shù)的定義域為當(dāng)時，所以2分所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；4分（2）設(shè)函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同，則 所以 6分所以，代入得： 8分設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上單

4、調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，10分代入可得：設(shè)，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時，即當(dāng)時, 12分又當(dāng)時 14分因此當(dāng)時，函數(shù)必有零點；即當(dāng)時，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同又由得：所以單調(diào)遞減，因此所以實數(shù)的取值范圍是16分【變式2】（1）函數(shù)的定義域為當(dāng)時，所以2分所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；4分（2）設(shè)函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同，則 所以 6分所以，代入得： 8分設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，10分代入可得：設(shè)，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時，即當(dāng)時, 12分又當(dāng)時 14分因此當(dāng)時，