武漢理工大學-高等代數(shù)2001-2010考研真題_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)武漢理工大學2001年碩士研究生入學考試試題專業(yè) 應用數(shù)學 課程 高等代數(shù)（共 2 頁，共 8 大題，答題時不必抄題，標明題目序號）（考試時間3小時，滿分100分，武漢理工大學數(shù)學與物理系。）一、（15分）計算下列各題：1設A為3階方陣，A* 為伴隨矩陣，|A|=，計算。（5分）2已知4階行列式D的第3行元素分別為 ，0，2，4，第4行元素對應的余子式依次是5，10，a，4，求a的值。（5分）3設A，B均為4階方陣，|A|=2，|B|=1，均為4維列向量，計算|A+B|

2、。（5分）二、（13分）設A=(aij) 是3階實矩陣，Aij 為元素aij 的代數(shù)余子式，若，求：（1） |A|；（8分） （2）方程AX = (0, 0, 1) 的解。（5分）三、（12分）設方程組證明若 a1 , a2 , a3 , a4 兩兩不等，則此方程組無解；（4分）設a1 = a3 = k，a2 = a4 = k，（k0）；且已知1，2 是該方程組的兩個解，其中1 =(-1，1，1)， 2 =(1，1，-1),試寫出此方程組的通解。（8分）四、（13分）設Apnn，（pnn 表示n階方陣的全體）（1）證明 C(A) = Bpnn | AB = BA 是pnn 的一個子空間；（5分

3、）（2）當A = E（E為n階單位陣）時，求C(A);(3分)（3）當 A 為對角陣，對角線元素 aii , i = 1,2,n 均不為0時，求C(A)的維數(shù)與一組基。（5分）五、（12分）設T是p22 上的線性映射，T定義如下：對任意2階方陣（1）證明：T是p22 上的一個線性變換；（5分）（2）求T在基下的矩陣；（5分）（3）求線性變換T的跡。（2分）六、（10分）設且x0 = 2, y0 = 1, 求x100 。七、（10分）設Rnn 表示全體n階實矩陣所構(gòu)成的線性空間，在Rnn 上定義一個2元實函數(shù)（ ，）：Tr表示方陣的跡。（1）證明函數(shù)（,）滿足內(nèi)積條件，從而Rnn 構(gòu)成一個歐氏空間；（5分）（2）求這個歐氏空間的一組標準正交基；（5分）八、（15分）（1）設為非零的n維列向量，E為n階單位陣，證明

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